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相关试卷

1、已知数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{n + 1} = \frac{1}{2} + \sqrt{a_{n} - a_{n}^{2}}$ ，且 $a_{1} = \frac{1}{2}$ ，则该数列前2024项的和为（）

A、2015 B、2016 C、1518 D、1519

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2、若集合 $A = \{x| x = k π + \frac{π}{2}, k \in Z\}$ ， $B = \{x| x = 2 k π + \frac{π}{2}, k \in Z\}$ ， $C = \{x | x = 2 k π - \frac{π}{2}, k \in Z\}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $B \cap C = \emptyset$ B、 $A \cap B = B$ C、 $A \cup C = C$ D、 $B \cup C = A$

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3、已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + 4}{x}$ .

(1)、证明 $f (x)$ 在区间 $(0, 2]$ 上单调递减；

(2)、已知 $a > 0$ ， $f (x)$ 在 $[a, 1]$ 上的值域是 $[b, \frac{37}{3}]$ ，求 $a$ ， $b$ 的值.

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4、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时， $f (x) = x^{2} + a x + b$ 的部分图象如图所示．
（1）求 $f (x)$ 的解析式；
（2）在网格上将 $f (x)$ 的图象补充完整，并根据 $f (x)$ 图象写出不等式 $f (x) \geq 1$ 的解集．

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5、已知 $a \in R$ ，若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} - 3 x + 2 < 0$ 的解集是 $\{x |1 < x < 2\}$ ．
（1）求 $a$ 的值；
（2）若关于 $x$ 的不等式 $a x^{2} + b x + 2 \geq 0$ 在 $[0, 2]$ 上恒成立，求实数 $b$ 的取值范围．

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6、已知集合 $A = \{x |x^{2} - 7 x + 6 < 0\}$ ， $B = \{x |4 - t < x < t\}$ ， $R$ 为实数集.

(1)、当 $t = 4$ 时，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A \cap B = A$ ，求实数 $t$ 的取值范围.

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7、函数 $y = \sqrt{x - 1} - \sqrt{2 - x}$ 的值域为.

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8、已知 $f (\sqrt{x} + 1) = x + 2$ ，则 $f (2)$ = ．

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9、下列函数中，与函数 $y = 2 - x$ 是同一函数的是（）

A、 $y = {(\sqrt{2 - x})}^{2}$ B、 $y = 2 - t$ C、 $y = 2 - \sqrt[3]{x^{3}}$ D、 $y = \frac{4 - x^{2}}{x + 2}$

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10、下列不等式：
$① x < 1; ② 0 < x < 1; ③ - 1 < x < 0; ④ - 1 < x < 1$ 其中，可以为 $- 1 < x < 1$ 的充分条件的为（）

A、① B、② C、③ D、④

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11、若 $a > 0 > b, c > 0, e = 2.718$ ，则以下结论正确的是（）

A、 $a c > b c$ B、 $a^{2} > b^{2}$ C、 $e^{a} > e^{b}$ D、 $\frac{1}{a} < \frac{1}{b}$

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12、若函数 $f (x) = x^{2} - 2 k x + 1$ 在 $[3, 5]$ 上单调递增，则实数k的取值范围为（）

A、 $(- \infty, 3]$ B、 $[3, 5]$ C、 $[5, + \infty)$ D、 $[3, + \infty)$

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13、已知 $b > a > 0$ 且 $a + b = 1$ ，则有

A、 $b > a^{2} + b^{2} > 2 a b > \frac{1}{2} > a$ B、 $b > a^{2} + b^{2} > \frac{1}{2} > 2 a b > a$ C、 $a^{2} + b^{2} > b > \frac{1}{2} > a > 2 a b$ D、 $a^{2} + b^{2} > b > a > \frac{1}{2} > 2 a b$

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14、明——罗贯中《三国演义》第49回“欲破曹公，宜用火攻；万事倶备，只欠东风”，比喻一切都准备好了，只差最后一个重要的条件.你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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15、下列函数中，是偶函数且在 $(0, + \infty)$ 上为减函数的是（）

A、 $y = x^{2}$ B、 $y = x^{3}$ C、 $y = x^{- 2}$ D、 $y = - x^{3}$

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16、设集合 $A = {x | 1 \leq x \leq 3}$ ， $B = {x | 2 < x < 4}$ ，则 $A \cup B =$ （）

A、 ${x | 1 \leq x < 4}$ B、 ${x | 2 \leq x \leq 3}$ C、 ${x | 2 < x \leq 3}$ D、 ${x | 2 \leq x < 4}$

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17、在空间直角坐标系 $O - x y z$ 中，已知向量 $\vec{μ} = (a, b, c)$ ，点 $P_{0} (x_{0}, y_{0}, z_{0})$ .若平面 $α$ 以 $\vec{μ}$ 为法向量且经过点 $P_{0}$ ，则平面 $α$ 的点法式方程可表示为 $a (x - x_{0}) + b (y - y_{0}) + c (z - z_{0}) = 0$ ，一般式方程可表示为 $a x + b y + c z + d = 0$ .

(1)、若平面 $α_{1} : x - 2 y + 1 = 0$ ，直线 $l$ 的方向向量为 $\vec{m} = (0, 3, - 1)$ ，求直线 $l$ 与平面 $α_{1}$ 所角的正弦值；

(2)、已知集合 $P = {(x, y, x) | | x | + | y | + | z | \leq 3}$ ，记集合 $P$ 中所有点构成的几何体体积为 $V$ ，集合 $Q = {(x, y, x) | | x | + | y | \leq 3, | y | + | z | \leq 3, | z | + | x | \leq 3}$ ，记集合 $Q$ 中所有点构成的几何体为 $W$ ，求 $V$ 的值及几何体 $W$ 相邻两个面（有公共棱）所成二面角的余弦值.

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18、已知以动点 $P (x, y)$ 为圆心的圆 $T$ 过点 $(1, 0)$ ，且圆 $T$ 与直线 $x = - 1$ 相切，若动点 $P$ 的轨迹为 $C$ .

(1)、求轨迹 $C$ 的方程；

(2)、直线 $l$ 与轨迹 $C$ 相交于 $M$ 、 $N$ 两点，已知 $A (1, 2)$ 且 $A M ⊥ A N$ ，证明：直线 $l$ 恒过定点 $E$ ，并求出 $E$ 点坐标；

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19、如图，在四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，底面 $A B C D$ 是等腰梯形， $A B = 2 C D = 2 A D = 2$ ， $M$ 是线段 $A B$ 上一点，且 $\frac{B M}{A M} = t$ .

(1)、 $t = 1$ 时，求证： $C_{1} M //$ 平面 $A D D_{1} A_{1}$ ；

(2)、 $t = 2$ 时，若 $A_{1}$ 在底面 $A B C D$ 上的射影为 $△ A B D$ 的重心，且 $A_{1} D = \frac{2}{3} \sqrt{10}$ ，求平面 $A_{1} D_{1} M$ 与平面 $M B C$ 夹角的余弦值.

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20、已知点 $A (3, 0)$ ， $B (2, 1)$ ，圆 $C : x^{2} + y^{2} = 1$

(1)、求过线段 $A B$ 中点 $M$ ，且与 $A B$ 垂直的直线 $l$ 的方程；

(2)、过点 $B$ 作圆 $C$ 的切线，求切线方程.

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