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相关试卷

1、已知函数 $f (x) = sin (ω x + φ)$ 的周期为 $π, ω > 0, |φ| < \frac{π}{2}$ ，且 $f (\frac{π}{2}) = f (\frac{2 π}{3})$ .

(1)、求函数 $y = f (x)$ 的解析式；

(2)、比较 $f (\frac{11 π}{8})$ 与 $f (\frac{4 π}{7})$ 的大小.

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2、我们把经过同一点且半径相等的圆称为共点等圆.在平面上过同一点 $P$ 有 $n (n \in N^{+}, n \geq 3)$ 个共点等圆，其中任何两个圆都有两个不同的交点，但任何三个圆除点 $P$ 外无其他公共点，记这 $n$ 个共点等圆共有 $f (n)$ 个交点，若 $f (n) = 211$ ，则 $n =$ .

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3、已知函数 $f (x) = x e^{k x}$ 在区间 $[- 1, \frac{1}{2}]$ 上单调递增，则 $k$ 的取值范围为.

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4、已知双曲线 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ 的虚轴长是实轴长的2倍，则 $C$ 的渐近线为.

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5、对于函数 $f (x) = a ln x + \frac{b}{x}$ ，下面说法正确的有（）

A、当 $a b > 0$ 时，函数 $f (x)$ 有两个零点 B、当 $a b < 0$ 时，函数 $f (x)$ 不存在极值点 C、当 $f (x)$ 最小值为 $b$ 时， $f (x) \geq a$ D、当 $a > 0, b > 0$ 时，函数 $g (t) = f (\frac{b}{a} + t) - f (\frac{b}{a} - t)$ 在区间 $(0, \frac{b}{a})$ 单调递减

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6、如图，在正四面体 $A - B C D$ 中，点 $P, Q, E, F, G, H$ 分别为各棱的中点，则（）

A、 $H F ⊥ G H$ B、 $P Q ⊥$ 平面 $E F H G$ C、 $3 V_{三棱锥 A - B C D} = 4 {V^{'}}_{三棱柱 P E F - A G H}$ D、直线 $D Q$ 与直线 $P E$ 所成角的余弦值为 $\frac{\sqrt{3}}{6}$

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7、为普及法制教育，对50名市民开展了一次法律知识竞赛答题活动，测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖.
成绩/分
92
93
95
96
98
99
100
人数
5
7
8
14
13
下列结论正确的是（）

A、众数为99 B、极差为9 C、 $25 %$ 分位数为96 D、平均数大于中位数

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8、在锐角 $△ A B C$ 中，角 $A, B, C$ 所对的边分别为 $a, b, c$ 且 $a^{2} - a + \frac{1}{2} = (\frac{1}{2} - a) cos 4 B$ ，则 $a^{2} + b^{2}$ 的取值范围（）

A、 $(\frac{3}{2}, 2)$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2}, 2)$ C、 $(\sqrt{2}, 4)$ D、 $(2, 4)$

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9、已知点 $P$ 在圆 ${(x - 2)}^{2} + y^{2} = 1$ 上，点 $O (0, 0), A (1, 1)$ ，当 $∠ P O A$ 最大时，则 $cos ∠ P O A =$ （）

A、 $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

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10、在 $△ A B C$ 中，已知 $|\vec{A B} + \vec{A C}| = |\vec{A B} - \vec{A C}| = 2 |\vec{A B}|$ ，则向量 $\vec{A C}$ 在 $\vec{B C}$ 上的投影向量为（）

A、 $- \frac{\sqrt{3}}{4} \vec{B C}$ B、 $- \frac{3}{4} \vec{B C}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{4} \vec{B C}$ D、 $\frac{3}{4} \vec{B C}$

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11、函数 $f (x) = x |x - m| + n^{2}$ 是奇函数的充要条件是（）

A、 $m n = 0$ B、 $m^{2} + n^{2} = 0$ C、 $m - n = 0$ D、 $m + n = 0$

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12、已知等比数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $\frac{1}{a_{1}} + \frac{1}{a_{2}} + \frac{1}{a_{3}} = 2$ ， $a_{2} = 2$ ，记 $S_{n}$ 为其前 $n$ 项和，则 $S_{3} =$ （）

A、4 B、6.5 C、8 D、12

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13、已知复数z满足 $z \cdot i = 1 - i$ ，则复数z在复平面内对应的点位于

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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14、在 ${(x^{2} - \frac{2}{x})}^{8}$ 的二项展开式中，第4项的二项式系数是（）

A、56 B、-56 C、70 D、-70

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15、已知集合 $A = \{- 1, 0, 1\}, B = \{x |\frac{x - 1}{x} \leq 0\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{- 1, 0\}$ B、 $\{0, 1\}$ C、 $\{1\}$ D、 $\{- 1, 1\}$

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16、已知双曲线 $E$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > 0, b > 0)$ 的离心率为 $\sqrt{2}$ ，点 $A (1, 0)$ 在双曲线 $E$ 上．

(1)、求 $E$ 的方程；

(2)、已知直线 $l : y = \frac{1}{2} x + m$ ， $l$ 交 $E$ 于 $P$ ， $Q$ 两点，
①是否存在直线 $l : y = \frac{1}{2} x + m$ 满足 $A P ⊥ A Q$ ，若存在求出直线 $l$ 的方程，若不存在请说明理由；
②若 $m \geq 1$ ，求 $△ O P Q$ 的面积的最小值．

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17、记 $△ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 的对边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $3 c \sin C = (3 a + 2 b) \sin A + (3 b + a) \sin B$ .

(1)、求角 $C$ 的大小；

(2)、若 $\vec{C A} \cdot \vec{C B} = - 8$ ，求 $c$ 的最小值及 $△ A B C$ 的面积.

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18、已知 $|\vec{a}| = 1, |\vec{b}| = \sqrt{2}$ ．

(1)、若 $\vec{a} ∥ \vec{b}$ ，求 $\vec{a} \cdot \vec{b}$ ；

(2)、若 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $60 °$ ，求 $|\vec{a} + \vec{b}|$ ；

(3)、若 $(2 \vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，求 $\vec{a}$ 与 $\vec{b}$ 的夹角为 $θ$ ．

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19、当m为何值时，复数 $z = m^{2} (1 + i) - m (3 + i) - 6 i$ ， $(m \in R)$ 是：

(1)、实数；

(2)、虚数；

(3)、纯虚数．

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20、已知 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ，且满足 $a = 2, b c = 4$ .

(1)、若 $\sin A = \frac{2}{3}$ ，求 $\sin B \cdot \sin C$ 的值；

(2)、求角 $A$ 的最大值，并判断此时 $△ A B C$ 的形状.

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成绩/分	92	93	95	96	98	99	100
人数			5	7	8	14	13