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相关试卷

1、已知点 $A (- 1, 2)$ 和直线 $l : x - y + 1 = 0.$ 点 $B$ 是点 $A$ 关于直线 $l$ 的对称点．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、 $O$ 为坐标原点，且点 $P$ 满足 $|P O| = \sqrt{3} |P B|$ ，求点 $P$ 的轨迹方程；

(3)、若（2）中点 $P$ 的轨迹与直线 $x + m y + 1 = 0$ 有公共点，求 $m$ 的取值范围．

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2、在平面直角坐标系中，定义 $d (P, Q) = |x_{1} - x_{2}| + |y_{1} - y_{2}|$ 为两点 $P (x_{1}, y_{1})$ ， $Q (x_{2}, y_{2})$ 之间的“折线距离”. 则坐标原点 $O$ 与直线 $2 x + y - 2 \sqrt{5} = 0$ 上一点的“折线距离”的最小值是；圆 $x^{2} + y^{2} = 1$ 上一点与直线 $2 x + y - 2 \sqrt{5} = 0$ 上一点的“折线距离”的最小值是.

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3、已知直线 $l$ ： $y = k x + k + 1$ ，下列说法正确的（）

A、直线 $l$ 过定点 $(1, - 1)$ B、当 $k = 1$ 时， $l$ 关于 $x$ 轴的对称直线为 $x + y + 2 = 0$ C、点 $P (3, - 1)$ 到直线 $l$ 的最大距离为 $2 \sqrt{5}$ D、直线 $l$ 一定经过第四象限

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4、已知向量 $\vec{a} = (2, - 1, 2)$ ， $\vec{b} = (2, 2, 1)$ ， $\vec{c} = (4, 1, 3)$ ，则（）

A、 $|\vec{a}| = |\vec{b}|$ B、 $\vec{c} - \vec{b} = (2, - 1, 2)$ C、 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ D、向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ ， $\vec{c}$ 共面

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5、方程 $|x| - 1 = \sqrt{1 - {(y - 1)}^{2}}$ 表示的曲线是（　　）

A、—个圆 B、两个圆 C、一个半圆 D、两个半圆

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6、已知 $\cos (x - \frac{π}{6}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ ，则 $\cos x + \cos (x - \frac{π}{3}) =$

A、 $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ B、 $\pm \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $- 1$ D、 $\pm 1$

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7、已知函数f(x)＝ $\{\begin{cases} x^{2} + 1, x \geq 2 \\ f (x + 3), x < 2 \end{cases}$ 则f(1)－f(3)等于(　　)

A、－7 B、－2 C、7 D、27

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8、已知函数 $f (x) = x - \frac{1}{x}$ .

(1)、判断 $f (x)$ 在区间 $(0, + \infty)$ 上的单调性，并用定义证明；

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性，并求在 $f (x)$ 区间 $[- 2, - 1]$ 上的值域；

(3)、解不等式 $f (1 - m) + f (1 - m^{2}) < 0$ .

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9、已知全集 $U = \{- 4, - 1, 0, 1, 2, 4\}$ ， $M = \{x \in Z | 0 \leq x < 3\}$ ， $N = \{x ∣ x^{2} - x - 2 = 0\}$

(1)、求 $M \cap N$ ；

(2)、求 $∁_{U} (M \cup N)$ ：

(3)、求 $(∁_{U} M) \cup (∁_{U} N)$ .

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10、若函数 $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 2 a x + 3, x \leq 1 \\ - x + 1, x > 1 \end{cases}$ 是 $R$ 上的减函数，则实数 $a$ 的取值范围是.

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11、已知 $- 1 < a < 4$ ， $1 < b < 2$ ，则 $2 a - b$ 的取值范围是.

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12、已知 $f (x)$ 是一次函数，且 $f (x + 1) = 2 x$ ，则 $f (x) =$ .

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13、函数 $f (x)$ 为定义在 $[- 1, 2 a + 1]$ 上的偶函数，则实数 $a$ 等于（）

A、 $- 1$ B、1 C、0 D、无法确定

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14、已知 $x > - 1$ ，则函数 $y = x + \frac{1}{x + 1}$ 的最小值为

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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15、命题 $p$ ： $\forall x > 1$ ， $x^{2} - m > 1$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\exists x > 1$ ， $x^{2} - m \leq 1$ B、 $\exists x \leq 1$ ， $x^{2} - m \leq 1$ C、 $\forall x > 1$ ， $x^{2} - m \leq 1$ D、 $\forall x \leq 1$ ， $x^{2} - m \leq 1$

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16、已知直线 $l : a x - y + 4 - a = 0 (a \in R)$ 及圆 $C : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ .

(1)、求证：直线 $l$ 过定点，并求出圆心 $C$ 到直线 $l$ 距离最大时的 $a$ 值；

(2)、若直线 $l$ 与圆 $C$ 相交于 $A$ 、 $B$ 两点，且弦 $A B$ 的长为 $2 \sqrt{2}$ ，求 $a$ 的值.

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17、如图所示，在几何体 $A B C D E F G$ 中，四边形 $A B C D$ 和 $A B F E$ 均为边长为 $2$ 的正方形， $A D // E G$ ， $A E ⊥$ 底面 $A B C D$ ， $M$ 、 $N$ 分别为 $D G$ 、 $E F$ 的中点， $E G = 1$ .

(1)、求证： $M N //$ 平面 $C F G$ ；

(2)、求点 $E$ 到平面 $C F G$ 的距离.

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18、求经过直线 $l_{1} : 3 x + y - 1 = 0$ 与直线 $l_{2} : 2 x - y + 6 = 0$ 的交点 $M$ ，且分别满足下列条件的直线方程：

(1)、与直线 $2 x + y - 3 = 0$ 平行；

(2)、与直线 $x + y - 3 = 0$ 垂直.

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19、已知实数 $a$ 、 $b$ 满足 $a^{2} + b^{2} = 4 a - 2 b - 1$ ，则 $\frac{b - 2}{a - 2}$ 的取值范围为.

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20、直线 $y = \sqrt{3} x$ 关于直线 $y = x$ 对称的直线的方程为.

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