相关试卷

1、用S(m)表示自然数n的各位数字之和，如S(1)=1，S(12)=3，S(516)=12，……，试问是否存在这样的自然数，使得n+S(n)=2015？请说明理由.

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2、如图，直线 l 分别与直线 AB，CD 相交于点 E、F， $A B ∥ C D$ ，点 P 是射线 EA 上的一个动点，点 P、E 不共点，连结 PF. 点 N 与点 E 关于直线 PF 对称. 当 $∠ C F N = \frac{1}{3} ∠ C F P = \frac{1}{3} β$ 时，试求出 $∠ P F E$ 的度数.

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3、因式分解：

(1)、6x²-5xy-6y²+2xz+23yz-20z²

(2)、(2x-3y)³+ (3x-2y)³—125 (x-y)³

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4、求和符号“ $\sum_{k = i}^{n} k$ ”（其中 $i \leq n$ ，且i和n表示正整数），例如：
$\sum_{k = 1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + ⋯ + (n - 1) + n$ ， $\sum_{k = 5}^{n} (x + k) = (x + 5) + (x + 6) + (x + 7) + ⋯ + (x + n)$ ，
若 $\sum_{k = 2}^{n} (x - k) (x + k) = 3 x^{2} + m$ ，则 $m + n =$ .

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5、已知：多项式3x²+5x²+bx+a能被多项式x²-5x+6整除，则a+b的值为.

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6、已知长方形的周长为30cm，两邻边长分别为xcm和ycm，且满足x²-4xy+4y²=0，此长方形的面积为.

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7、已知质数p，q满足 $3 p + 5 q = 31$ ，则 $\frac{p}{3 q + 1}$ 的最大值是.

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8、已知实数x，y满足 $- x^{2} + \frac{7}{2} x + y - 3 = 0$ ， $x - 2 y$ 的最大值为.

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9、 a²+b² =1，c²+d²=1，且ac+bd=0，则ab+cd的值为.

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10、如图，AB//CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠E-∠F=33°，∠E的度数为.

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11、已知关于x和y的方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 6 \\ 2 x - a y = 0 \end{array}$ 有正整数解，整数a的值为.

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12、若 $m_{1}$ ， $m_{2}$ ， ... $m_{2024}$ 是从 0，1，2 这三个数中取值的一列数，若 $m_{1} + m_{2} + \dots + m_{2024} = 1526$ （ $m_{1} - 1)^{2} + (m_{2} - 1)^{2} + \dots + (m_{2024} - 1)^{2} = 1510$ ，则在 $m_{1}$ ， $m_{2}$ ， ... $m_{2024}$ 中，取值为 2 的个数为.

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13、已知长方形的周长为180厘米，两邻边长分别为x厘米、y厘米，且x²+x²y-4xy²-4y²=0，则长方形的面积为.

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14、试确定关于x，y的方程x³+6x²+5x=y3-y+2的整数解的个数为.

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15、如果整数 x，y，z 满足 $(\frac{15}{8})^{x} \cdot (\frac{16}{9})^{y} \cdot (\frac{27}{10})^{z} = 16$ ，则代数式 $\frac{2 x + y}{x - y}$ 的值为.

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16、1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作的《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为杨辉三角. 观察杨辉三角与右侧的等式图，记第一个展开式中各项系数的和为 $C_{1} = 1 + 1 = 2$ ，第二个展开式中各项系数的和为 $C_{2} = 1 + 2 + 1 = 4$ ，第三个展开式中各项系数的和为 $C_{3} = 1 + 3 + 3 + 1 = 8$ ， ……第n个展开式中各项系数的和为 $C_{n}$ ，根据图中各式的规律，则 $\frac{C_{2024}}{C_{2023}}$ 的值为.

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17、如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小完全相同的长方形，所标注尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积为（）cm².

A、57 B、55 C、53 D、51

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18、若关于x，y的方程组 ${\begin{array}{l} 4 x + 5 y = 10 \\ k x - (k - 1) y = 8 \end{array}$ 中y的值比x的相反数大2，则k =.

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19、某公园有一个喷水池，中心的可升降喷头垂直于地面，喷出的水柱形状呈抛物线.如图是喷水池喷水时的截面图，以喷水池中心O为原点，水平方向为x轴，1米为1个单位长度建立平面直角坐标系，设喷头A的坐标为(0，c)(c≥0)，抛物线的函数表达式中二次项系数为a.

(1)、当水平距离为4米时，水柱达到最大高度6米.
①若c=1，求第一象限内水柱的函数表达式(不需要写自变量的取值范围)；
②用含c的代数式表示a.

(2)、为了美化公园，对喷水设备进行改造，使a与c 之间满足 $4 a - \frac{1}{9} c + \frac{8}{9} = 0,$ 且当水平距离为6米时，水柱达到最大高度.求改造后水柱达到的最大高度.

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20、如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上(不与点A，D重合)，连结BE，CE.

(1)、若E是AD边的中点，求证：BE=CE.

(2)、设 $∠ A B E = α, ∠ C E D = β, \frac{A E}{D E} = k .$
①求证：tanα·tanβ=k；
②若 $t a n α = \frac{1}{2}, B C = C E,$ 求 k的值.

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