相关试卷

1、如图，将 $△ A B C$ 沿 $B C$ 边向右平移得到 $△ D E F$ ， $D E$ 交 $A C$ 于点 $G$ ，连接 $A D$ ．若 $S_{△ C E G} : S_{△ A D G}$ $= 4 : 9$ ， $B C = 10$ ，则 $C F$ 的值为．

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2、在某校举办的2024年秋季田径运动会上，参加初二女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）： $1.30$ ， $1.35$ ， $1.20$ ， $1.25$ ， $1.40$ ， $1.35$ ， $1.40$ ．这组数据的中位数是．

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3、我国古代数学名著记载：“今有牛十、羊四，直金三十八两；牛四、羊六，直金二十四两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是： $10$ 头牛、 $4$ 只羊共 $38$ 两银子； $4$ 头牛、 $6$ 只羊共 $24$ 两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设 $1$ 头牛 $x$ 两银子， $1$ 只羊 $y$ 两银子，则可列方程组为．

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4、要使二次根式 $\sqrt{5 - 3 x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是．

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5、 $2025$ 年某单位举行春节联欢会，其中有 $A, B, C, D$ 四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位： $\min$ ）如下表所示：
节目
$A$
$B$
$C$
$D$
演员人数
$12$
$2$
$12$
$1$
彩排时长
$25$
$8$
$20$
$8$
已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若使这 $27$ 位演员的候场时间之和最小，则节目彩排的先后顺序为（）

A、 $A - B - C - D$ B、 $A - C - B - D$ C、 $C - A - B - D$ D、 $C - B - A - D$

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6、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C D$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ，连接 $A C$ ， $B C$ ，若 $∠ A B C = 26 °$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为（）

A、 $64 °$ B、 $54 °$ C、 $52 °$ D、 $74 °$

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7、如图，在平面直角坐标系中，半径均为2个单位长度的半圆 $O_{1}, O_{2}, O_{3}, \dots$ 组成一条平滑的曲线，将一枚棋子放在原点 $O$ 处，第一步，棋子从点 $O$ 跳到点 $A_{1} (2, 2)$ ；第二步，从点 $A_{1}$ 跳到点 $A_{2} (4, 0)$ ；第三步，从点 $A_{2}$ 跳到点 $A_{3} (6, - 2)$ ；然后依次在曲线上向右跳动一步，则棋子跳到点 $A_{1013}$ 时的坐标为（）

A、 $(2026, 0)$ B、 $(2026, - 2)$ C、 $(2024, 0)$ D、 $(2026, 2)$

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8、正九边形的每一个内角的度数是（）

A、 $40 °$ B、 $140 °$ C、 $45 °$ D、 $135 °$

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9、不等式 $3 (3 - x) < 3 x - 3$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、将一块等腰直角三角板按如图方式摆放，其中 $a ∥ b$ ， $∠ 2 = 155 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $25 °$ C、 $20 °$ D、 $15 °$

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11、下列说法正确的是（）

A、“随意翻开数学书，恰好翻到第20页”是不可能事件 B、“一名篮球运动员在罚球线上投篮一次，投中篮筐”是必然事件 C、调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适宜采用全面调查的方式 D、神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查，应采用全面检查

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12、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{5} = \sqrt{8}$ B、 $a^{9} \div a^{3} = a^{6}$ C、 ${(3 x^{2})}^{3} = 9 x^{6}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b + b^{2}$

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13、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14、下列实数中，最小的是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、0 C、1 D、 $- 1.5$

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15、如图（1），在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径， $E C$ 为弦， $A B$ ， $E C$ 相交于点 $F$ ，直线 $M N$ 与 $⊙ O$ 相切于点B，且 $E C ∥ M N$ ．

(1)、求证：点 $F$ 是 $E C$ 的中点．

(2)、如图（2）， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $A C$ ， $A D$ ，线段 $A B$ 上存在一点 $G$ ，满足 $∠ E C D = ∠ A D G$ ，求证： $D G = A C$ ．

(3)、如图（3），将 $△ E O C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $α$ 得到 $△ E^{'} O C^{'} (0^{°} < α < 360^{°})$ ，连接 $E^{'} F, C^{'} F$ ，当 $△ E^{'} F C^{'}$ 的面积最大时，求 $α$ 的大小．

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16、高州荔枝以品种多、品质优、口感佳和历史悠久而驰名中外．在销售挂绿荔枝过程中，每千克售价不低于40元且不高于80元，商家发现销售量y（千克）与每千克售价 $x$ （元）之间的函数关系如图所示．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式．

(2)、设该商家挂绿荔枝的销售额为 $w$ （元），当每千克售价定为多少元时，销售额最大？最大销售额是多少？

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17、因式分解： $2 a^{3} - 8 a =$ ．

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18、计算： $(- 18) \div (- 2) =$ ．

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19、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为点 $E$ ．连接 $A D$ ，点 $F$ 是 $A D$ 的中点，连接 $C F$ ， $E F$ ．

(1)、探究 $C F$ 与 $E F$ 的关系，并证明；

(2)、将图1中的 $△ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，如图2，题（1）中的结论是否还成立？说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $A C = 2$ ，求 $2 C F + B D$ 的最小值．

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20、现有抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ．

(1)、下表所列的点 $(x, y)$ 均在抛物线上．
$x$
0
1
2
3
$y$
$p$
$- 1$
$p$
3
①求抛物线的解析式；
②若点 $(m, n)$ 在抛物线上，且满足 $n < 3$ ，直接写出 $m$ 的取值范围；

(2)、 $A (x_{1}, y_{1})$ 和 $B (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线上的两点．当 $a = 1$ ， $c = - 2 b^{2}$ 时，对于 $x_{1} = 3 b$ ， $2 \leq x_{2} \leq 3$ ，均有 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $b$ 的取值范围．

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节目	$A$	$B$	$C$	$D$
演员人数	$12$	$2$	$12$	$1$
彩排时长	$25$	$8$	$20$	$8$

$x$	0	1	2	3
$y$	$p$	$- 1$	$p$	3