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1、为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路．如图、 $\overset{⌢}{A B}$ 与 $\overset{⌢}{C D}$ 是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是 $72 °$ ，点A，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米，则公路宽 $A C$ 的长是米．（ $π$ 取3.14，计算结果精确到0.1）

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2、如图，点 $A (0, - 2)$ ， $B (1, 0)$ ，将线段 $A B$ 平移得到线段 $D C$ ，若 $∠ A B C = 90 °$ ， $B C = 2 A B$ ，则点 $D$ 的坐标是．

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3、如图， $A D ∥ B C, A B ⊥ A C$ ，若 $∠ 1 = {35.8}^{\circ}$ ，则 $∠ B$ 的度数是（）

A、 $35 ° 4 8^{'}$ B、 $55 ° 1 2^{'}$ C、 $54 ° 1 2^{'}$ D、 $54 ° 5 2^{'}$

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4、下列说法正确的是（）

A、任意画一个三角形，其内角和是 $360 °$ 是必然事件 B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查． C、一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4 D、在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为 $S_{甲}^{2} = 1.5, S_{乙}^{2} = 2.5$ ，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐

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5、下列计算正确的是（）

A、 ${(- 2 a^{4})}^{3} = - 6 a^{12}$ B、 $a^{- 2} \div a^{5} = a^{3}$ C、 $\frac{a + 1}{a} - \frac{1}{a} = \frac{1}{a}$ D、 $(a + b) (a^{2} - a b + b^{2}) = a^{3} + b^{3}$

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6、综合与探究：在正方形 $A B C D$ 中， $P$ 为射线 $D B$ 上一动点， $E$ 为射线 $D C$ 上一动点，连接 $P E$ ，过点 $P$ 作 $P F ⊥ P E$ 交直线 $D A$ 于点 $F$ ．

(1)、【操作判断】如图①，连接 $A C$ 交 $B D$ 于点 $O$ ，当点 $P$ 与点 $O$ 重合，点 $E$ 在线段 $D C$ 上时，根据题意在图①中画出 $P F$ ，并探究 $D E$ ， $F D$ ， $D B$ 三条线段之间的数量关系；

(2)、【问题探究】如图②，当点 $P$ 在 $D B$ 的延长线上，且 $\frac{P B}{B D} = \frac{1}{3}$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $D C$ 的延长线和 $D A$ 的延长线上，请写出 $D E$ ， $F D$ ， $D B$ 三条线段之间的数量关系，并说明理由；

(3)、【拓展延伸】当点 $P$ 在线段 $B D$ 上时， $O$ 为 $B D$ 的中点，若正方形 $A B C D$ 的边长为6，连接 $C P$ ， $C P = 2 \sqrt{5}$ ， $D F = 2$ ， $B P > B O$ ，求 $D E$ 的长．

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7、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (1, 0)$ ， $B$ 两点（点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $A B = 2$ ．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、若点 $D (p, m)$ ， $N (5, n)$ 是抛物线上两点，且 $m < n$ ，求 $p$ 的取值范围；

(3)、一条和 $x$ 轴平行的直线与该抛物线交于点 $E (x_{1}, y_{1})$ ， $F (x_{2}, y_{2})$ ，与直线 $B C$ 交于点 $G (x_{3}, y_{3})$ ，若 $x_{1} < x_{3} \leq x_{2}$ ，求 $x_{1} + x_{2} + x_{3}$ 的最大值．

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8、如图， $B C$ 为 $⊙ O$ 的弦， $A$ 为劣弧 $B C$ 的中点， $D$ 为 $B C$ 上一点，连接 $A D$ ，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线 $A E$ ，连接 $C E$ ， $C E ∥ A D$ ， $F$ 为 $A E$ 上一点， $A F = B D$ ，连接 $A B$ ， $A C$ ， $C F$ ．

(1)、写出图中一个与 $∠ A C B$ 相等的角：________；

(2)、求证：四边形 $A D C E$ 是平行四边形；

(3)、若 $B D = E F = \frac{1}{2} A B$ ， $A C = 6$ ，求 $A D$ 的长．

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9、小明家与学校之间有一大型户外广告牌，小明想知道这座广告牌的高度，于是某天放学回家时登上了广告牌对面大楼的观光电梯，测量并形成了如下不完整的实践报告．

测量对象	广告牌
测量目的	学会运用三角函数有关知识解决实际问题
测量工具	含 $60 °$ 角的直角三角板、铅笔
测量方案	如图②，他乘坐观光电梯上升到8层，在点 $A$ 处拿出三角板，如图①，保持三角板的较短直角边水平，此时从 $A$ 处俯看广告牌顶端点 $D$ 的视线与三角板的较长直角边交于点 $M$ ，用铅笔标记点 $M$ 的位置，继续乘坐观光电梯上升到10层，在点 $B$ 处重复前面的操作，此时从点 $B$ 处俯看广告牌顶端点 $D$ 的视线与三角板的较长直角边交于点 $N$ ，用铅笔标记出点 $N$ ，小明发现 $O M = M Q$ ， $O P = P N$ ，询问大楼工作人员得知，大楼每层的高度均为 $3 m$ ，小明的眼睛到脚的距离为 $1.6 m$ ，且点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一竖直平面内， $B C ⊥ C E$ ， $D E ⊥ C E$ ．
测量示意图

请根据以上数据，解决下列问题：

(1)、从点

B

处看点

D

的俯角为________

°

，从点

A

处看点

D

的俯角为________

°

；

(2)、请计算该广告牌的高度．（结果精确到

0.1 m

，参考数据：

\sqrt{2} \approx 1.41

，

\sqrt{3} \approx 1.73

）

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10、如图，在四边形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，有下列条件：① $∠ B C A = ∠ D A C$ ；② $A B ∥ C D$ ．

(1)、请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、在（1）的条件下，若 $A C = 8$ ， $A B = 5$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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11、某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制）（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为5组： $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）
b、七年级学生成绩在 $80 \leq x < 90$ 的这一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88；89；89
c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
85.3
m
90
八年级
87.2
85
91
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表中m的值为；

(2)、在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为84分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由；

(3)、七年级学生中，有2位女同学和1位男同学获得满分，这3位同学被授予“疫情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率．

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12、如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上， $A B ⊥ y$ 轴于点 $B$ ， $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，且矩形 $A B O C$ 的面积为8．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若点 $P (1, m)$ ， $Q (t, n)$ 是该反比例函数图象上的两点，若 $m > n$ ，求 $t$ 的取值范围．

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13、（1）计算： $|- 3| - {(2 - \sqrt{3})}^{0} - {(- 2)}^{- 1}$ ；
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$\frac{4 x - 1}{6} - x < - \frac{3}{2}$ ．
解： $4 x - 1 - x < - 9$ ， …………第一步
$4 x - x < - 9 + 1$ ， …………第二步
$3 x < - 8$ ， …………第三步
$x < - \frac{8}{3}$ ． …………第四步
任务：以上解题过程中，从第________步开始出错，请写出正确的解题过程．

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14、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，连接 $D E$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ A D$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，若 $A D = 2 D E = 4 \sqrt{5}$ ， $A B = 11$ ， $C D = 5$ ，则 $B E$ 的长为．

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15、把1－9这9个数填入 $3 \times 3$ 方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，这样便构成了一个三阶幻方，它源于我国古代的洛书．如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方，则其中 $x$ 的值为．
x
1

2
9
4

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16、在一个不透明的袋中装有3个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在 $30 %$ ，则估计袋中白球有个．

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17、 $\sqrt{27} + \sqrt{3}$ 的结果是．

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18、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的几组对应值如下表：
$x$
…
0
1
2
3
4
…
$y$
…
$c$
$m$
1
$m$
5
…
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）

A、图象的对称轴是直线 $x = 3$ B、 $c = 4$ C、关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 10$ 的根为 $- 1$ 和5 D、当 $y > 10$ 时， $x$ 的取值范围是 $- 1 < x < 5$

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19、屏风是中国传统建筑物内部挡风用的一种家具，历史由来已久，一般陈设于室内的显著位置，起到分隔、美化、挡风、协调等作用．图①中的屏风，其中间部分是扇形的一部分，图②是整个屏风的几何示意图，则阴影部分面积与整个屏风面积的比是（）

A、 $\frac{π}{16}$ B、 $\frac{π}{12}$ C、 $\frac{π}{10}$ D、 $\frac{π}{8}$

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20、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧分别交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $M N$ ，分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $B D$ ，若 $∠ A B C = 105 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $B C = 6$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{6}$

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	85.3	m	90
八年级	87.2	85	91

$x$	…	0	1	2	3	4	…
$y$	…	$c$	$m$	1	$m$	5	…