相关试卷

1、解不等式组： $\{\begin{array}{l} 2 (x - 2) < x + 3 \\ \frac{x + 1}{2} < 2 x \end{array}$

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2、甘肃临夏砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．如图1是一块扇面形的临夏砖雕作品，它的部分设计图如图2，其中扇形 $O B C$ 和扇形 $O A D$ 有相同的圆心O，且圆心角 $∠ O = 100 °$ ，若 $O A = 120$ $cm$ ， $O B = 60$ $cm$ ，则阴影部分的面积是 ${cm}^{2}$ ．（结果用π表示）

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3、如图所示，该几何体的主视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，给出如下定义：点P是图形W外一点，点Q在 $P O$ 的延长线上，使得 $\frac{P O}{Q O} = \frac{1}{2}$ ，如果点Q在图形W上，则称点P是图形W的“延长2分点”，例如：如图1， $A (2, 4), B (2, 2), P (- 1, - \frac{3}{2})$ 是线段 $A B$ 外一点， $Q (2, 3)$ 在 $P O$ 的延长线上，且 $\frac{P O}{Q O} = \frac{1}{2}$ ，因为点Q在线段 $A B$ 上，所以点P是线段 $A B$ 的“延长2分点”．

(1)、如图1，已知图形 $W_{1}$ ：线段 $A B$ ， $A (2, 4)$ ， $B (2, 2)$ ，在 $P_{1} (- \frac{5}{2}, - 1), P_{2} (- 1, - 1), P_{3} (- 1, - 2)$ 中，______是图形 $W_{1}$ 的“延长2分点”；

(2)、如图2，已知图形 $W_{2}$ ：线段 $B C$ ， $B (2, 2)$ ， $C (5, 2)$ ，若直线 $M N : y = - x + b$ 上存在点P是图形 $W_{2}$ 的“延长2分点”，求b的最小值：

(3)、如图3，已知图形 $W_{3}$ ：以 $T (t, 1)$ 为圆心，半径为1的 $⊙ T$ ，若以 $D (- 1, - 2)$ ， $E (- 1, 1)$ ， $F (2, 1)$ 为顶点的等腰直角三角形 $D E F$ 上存在点P，使得点P是图形 $W_{3}$ 的“延长2分点”．请直接写出t的取值范围．

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5、综合与实践
【问题情境】在数学综合实践课上，同学们以特殊三角形为背景，探究动点运动的几何问题，如图，在 $△ A B C$ 中，点M，N分别为 $A B$ ， $A C$ 上的动点（不含端点），且 $A N = B M$ ．
【初步尝试】（1）如图1，当 $△ A B C$ 为等边三角形时，小颜发现：将 $M A$ 绕点M逆时针旋转 $120 °$ 得到 $M D$ ，连接 $B D$ ，则 $M N = D B$ ，请思考并证明：
【类比探究】（2）小梁尝试改变三角形的形状后进一步探究：如图2，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $A E ⊥ M N$ 于点E，交 $B C$ 于点F，将 $M A$ 绕点M逆时针旋转 $90 °$ 得到 $M D$ ，连接 $D A$ ， $D B$ ．试猜想四边形 $A F B D$ 的形状，并说明理由；
【拓展延伸】（3）孙老师提出新的探究方向：如图3，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $∠ B A C = 90 °$ ，连接 $B N$ ， $C M$ ，请直接写出 $B N + C M$ 的最小值．

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6、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，点D为 $⊙ O$ 上一点， $B C = B D$ ，延长 $B A$ 至E，使得 $∠ A D E = ∠ C B A$ ．

(1)、求证： $E D$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B O = 4, \tan ∠ C B A = \frac{1}{2}$ ，求 $E D$ 的长．

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7、观察发现：劳动人民在生产生活中创造了很多取材简单又便于操作的方法，正如木匠刘师傅的“木条画直角法”，如图1，他用木条能快速画出一个以点A为顶点的直角，具体作法如下：
①本条的两端分别记为点M，N，先将木条的端点M与点A重合，任意摆放木条后，另一个端点N的位置记为点B，连接 $A B$ ；
②木条的端点N固定在点B处，将木条绕点B顺时针旋转一定的角度，端点M的落点记为点C（点A，B，C不在同一条直线上）；
③连接 $C B$ 并延长，将木条沿点C到点B的方向平移，使得端点M与点B重合，端点N在 $C B$ 延长线上的落点记为点D；
④用另一根足够长的木条画线，连接 $A D$ ， $A C$ ，则画出的 $∠ D A C$ 是直角．
操作体验：（1）根据“观察发现”中的信息重现刘师傅的画法，如图2， $B A = B C$ ，请画出以点A为顶点的直角，记作 $∠ D A C$ ；
推理论证：（2）如图1，小亮尝试揭示此操作的数学原理，请你补全括号里的证明依据：
证明： $∵ A B = B C = B D$ ，
$∴ △ A B C$ 与 $△ A B D$ 是等腰三角形．
$∴ ∠ B C A = ∠ B A C, ∠ B D A = ∠ B A D$ ．（依据1______）
$∴ ∠ B C A + ∠ B D A = ∠ B A C + ∠ B A D = ∠ D A C$ ．
$∴ ∠ D A C + ∠ B C A + ∠ B D A = 180 °$ ，（依据2______）
$∴ 2 ∠ D A C = 180 °$ ，
$∴ ∠ D A C = 90 °$ ．
依据1：______；依据2：______；
拓展探究：（3）小亮进一步研究发现，用这种方法作直角存在一定的误差，用平时学习的尺规作图的方法可以减少误差．如图3，点O在直线l上，请用无刻度的直尺和圆规在图3中作出一个以O为顶点的直角，记作 $∠ P O Q$ ，使得直角边 $O P$ （或 $O Q$ ）在直线l上．（保留作图痕迹，不写作法）

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8、先化简，再求值： $(1 + \frac{a + 7}{a + 1}) \div \frac{a + 4}{a}$ ，其中 $a = 4$ ．

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9、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ A = 90 °$ ，连接 $B D$ ，过点 $C$ 作 $C E ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ， $C E$ 交 $B D$ 于点 $F$ ， $∠ 1 = ∠ A B C$ ．

(1)、求证： $∠ 2 = ∠ 3$ ；

(2)、若 $∠ 4 = 45 °$ ．
①请判断线段 $B C$ ， $B D$ 的数量关系，并证明你的结论；
②若 $B C = 13$ ， $A D = 5$ ，求 $E F$ 的长．

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10、在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据 $a_{1}$ ， $a_{2}$ ， …， $a_{n}$ ，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位： $cm$ ），则这株青稞穗长的最佳近似值为 $cm$ ．

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11、如图， $A B$ 为⊙O的弦，C为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，过点C作 $C D ∥ A B$ ，交 $O B$ 的延长线于点D．连接 $O A ， O C$ ．

(1)、求证： $C D$ 是⊙O的切线；

(2)、若 $O A = 3 ， B D = 2$ ，求 $△ O C D$ 的面积．

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12、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知 $A (2,3), B (m, - 2)$ 两点在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上．

(1)、求k与m的值；

(2)、连接 $B O$ ，并延长交反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象于点C．若一次函数的图象经过A，C两点，求这个一次函数的解析式．

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13、（1）计算： $|- \sqrt{2}| - 2 \sin 45 ° + {(\frac{1}{2})}^{0}$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{matrix} x + 2 > 7 - 4 x ① \\ x \leq \frac{3 + x}{2} ② \end{matrix}$ ．

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14、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 40 °$ ，按如下步骤作图：①以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $B A$ ， $B C$ 于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 $\frac{1}{2} D E$ 长为半径画弧，两弧在 $∠ A B C$ 的内部相交于点F，作射线 $B F$ 交 $A C$ 于点G．则 $∠ A B G$ 的大小为度．

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15、分式方程 $\frac{1}{x - 2} = 1$ 的解为．

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16、如图， $A B ∥ C D$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $∠ 1 = 30 °$ ，则 $∠ 2 =$ （）

A、 $15 °$ B、 $30 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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17、下列计算正确的是（）

A、 $2 (a + 2) = 2 a + 2$ B、 $a + a = a^{2}$ C、 $3 a \cdot 5 a = 15 a^{2}$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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18、计算：2cos30°+（π﹣3.14）⁰﹣ $\sqrt{12} + {(\frac{1}{2})}^{-2}$

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19、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90^{\circ}$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的高， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，点 $E$ 在 $C D$ 上，且 $D E : C E = 1 : 3$ ，则 $A E$ 的长为．

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20、关于x的分式方程 $\frac{m}{x - 2} - \frac{3}{2 - x} = 1$ 无解，则m的值为．

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