相关试卷

1、不等式组 $\{\begin{array}{l} x + 2 > 1 \\ 2 x - 3 \leq x \end{array}$ 的最小整数解为．

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2、如图， $B C$ 是⊙ $O$ 的直径，点 $D$ 为⊙ $O$ 上一点，连接 $O D$ ，过点 $C$ 作 $C A ∥ O D$ 交⊙ $O$ 于点 $A$ ，连接 $A B$ 、 $B D$ ，若 $∠ A B C = 20^{\circ}$ ，则 $∠ C B D$ 等于（）

A、 $70^{\circ}$ B、 $45^{\circ}$ C、 $35^{\circ}$ D、 $30^{\circ}$

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3、斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由密若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出 $∠ 1 = ∠ 2 = 83 °$ ，这种验证方法依据的基本事实是（）

A、内错角相等，两直线平行 B、同位角相等，两直线平行 C、两直线平行，内错角相等 D、两直线平行，同位角相等

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4、如图所示，一个圆柱体和长方体按如图所示的方式摆放，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5、根据有理数加法法则，计算 $3 + (- 4)$ 过程正确的是（）

A、 $+ (4 + 3)$ B、 $+ (4 - 3)$ C、 $- (4 + 3)$ D、 $- (4 - 3)$

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6、对凸四边形我们进行约定：
若四边形对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形；
若四边形对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形；
若四边形对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形；
若四边形对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形；

(1)、判断下列说法的正确性，正确的请在括号内打“√”；错误的打“×”
①所有的平行四边形都是“线无垂等”四边形（       ）
②内角不是 $90 °$ 的菱形一定是“线垂不等”四边形（       ）
③邻边相等的矩形是“线垂且等”四边形（       ）

(2)、如图，在矩形 $A B C D$ 中，P是 $A D$ 边上一点，若 $∠ A P C - ∠ A B D = 2 ∠ P C D$ ；
①连接 $B P$ ，四边形 $B C D P$ 是“________”四边形；
②若 $A B = 4$ ，且 $A P = 2 D P$ ，求 $A D$ 的长．

(3)、二次函数 $y = - x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，且与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），且 $A B = 4$ ，点 $C (s, n)$ ， $D (t, n) (s > t)$ 都在函数图象上，若四边形 $A B C D$ 是“线垂且等”四边形，求C点坐标．

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7、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $D F$ 平分 $∠ A D C$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $A D = A F$ ；

(2)、若 $A D = 4$ ， $A B = 2$ ， $∠ A = 120^{°}$ ，求 $B F$ 的长和 $△ A D F$ 的面积．

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8、2025年蛇年春晚吉祥物形象“巳升升”已正式发布亮相，因其憨态可掬的眉眼与满满的中式美好寓意，“巳升升”受到广大群众的喜爱．某厂家生产A，B两款“巳升升”吉祥物，已知A款吉祥物的批发单价比B款吉祥物的批发单价高20元．若花800元批发购买A款吉祥物的数量与花600元批发购买B款吉祥物的数量相同．

(1)、求A，B两款“巳升升”吉祥物的批发单价分别是多少元？

(2)、某网店从该厂家处批发购进了A，B两款型号的“巳升升”吉祥物共60个，A款吉祥物的数量不超过B款吉祥物数量的一半，B款吉祥物售价为80元/个，A款吉祥物的售价比B款吉祥物的售价高 $30 %$ ．若购进的这两种型号吉祥物全部售出，且要使得该网店所获利润最多，则该网店购进A款吉祥物多少个？最大利润是多少？

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9、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 2 \sqrt{5}$ ， $A C = 2$ ，分别以点A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ $A B$ 的长为半径画弧，两弧分别交于点M和N，作直线 $M N$ 分别交 $A B ， B C$ 于点D，E，连接 $C D ， A E ．$

(1)、求 $C D$ 的长；

(2)、求 $△ A C E$ 的周长．

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10、先化简，再求值： ${(x + 2)}^{2} + (x + 2) (x - 2) + 2 x (1 - x)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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11、一只皮箱的密码是一个三位数，小光说：“它是 $843$ ”；小明说：“它是 $247$ ”；小亮说：“它是 $103$ ”；已知每人都只猜对了位置不同的一个数字.这只皮箱的密码是．

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12、如图， $⊙ A$ ， $⊙ B$ ， $⊙ C$ ， $⊙ D$ 两两不相交，且半径都是 $0.5$ ，则图中四个扇形（即阴影部分）的面积之和为．

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13、平面直角坐标系中的点 $P (m - 2, - m)$ 在第二象限，则 $m$ 的取值范围在数轴上可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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14、如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $O B 、 O C$ ，作 $B D ∥ O C$ 交 $⊙ O$ 于点D，若 $∠ A = 66 °$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为（）

A、 $12 °$ B、 $20 °$ C、 $24 °$ D、 $32 °$

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15、下列所给的事件中，是随机事件的是（）

A、抛掷硬币时，正面朝上 B、任意画一个三角形，其内角和为 $180 °$ C、若 $a$ ， $b$ 互为相反数，则 $a + b = 0$ D、水中捞月

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16、 $c h a t G P T$ 是人工智能研究实验室 $O p e n A I$ 新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.75 \times 10^{3}$ B、 $1.75 \times 10^{12}$ C、 $1.75 \times 10^{8}$ D、 $1.75 \times 10^{11}$

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17、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{B D}$ ，点E在 $A D$ 的延长线上，且 $∠ A D C = ∠ A E B$ ．

(1)、求证： $B E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、当 $⊙ O$ 的半径为2， $B C = 3$ 时，求 $\tan ∠ A E B$ 的值．

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18、如图，在平面直角坐标系中，将函数 $y = a x$ 的图象向上平移3个单位长度，得到一次函数 $y = a x + b$ 的图象，与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象交于点 $A (2 ， 4)$ ．过点 $B (0 ， 2)$ 作x轴的平行线分别交 $y = a x + b$ 与 $y = \frac{k}{x} (x > 0)$ 的图象于C，D两点．

(1)、求一次函数 $y = a x + b$ 和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的表达式；

(2)、连接 $A D$ ，求 $△ A C D$ 的面积．

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19、习近平总书记于2021年指出，中国将力争2030年前实现碳达峰、2060年前实现碳中和．甘肃省风能资源丰富，风力发电发展迅速．某学习小组成员查阅资料得知，在风力发电机组中，“风电塔筒”非常重要，它的高度是一个重要的设计参数．于是小组成员开展了“测量风电塔筒高度”的实践活动．如图，已知一风电塔筒 $A H$ 垂直于地面，测角仪 $C D$ ， $E F$ 在 $A H$ 两侧， $C D = E F = 1.6 m$ ，点C与点E相距 $182 m$ （点C，H，E在同一条直线上），在D处测得简尖顶点A的仰角为 $45 °$ ，在F处测得筒尖顶点A的仰角为 $53 °$ ．求风电塔筒 $A H$ 的高度．（参考数据： $\sin 53 ° \approx \frac{4}{5}$ ， $\cos 53 ° \approx \frac{3}{5}$ ， $\tan 53 ° \approx \frac{4}{3}$ ．）

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20、马家窑文化以发达的彩陶著称于世，其陶质坚固，器表细腻，红、黑、白彩共用，彩绘线条流畅细致，图案繁缛多变，形成了绚丽典雅的艺术风格，创造了一大批令人惊叹的彩陶艺术精品，体现了古代劳动人民的智慧．如图1的彩陶纹样呈现的是三等分圆周，古人用等边三角形三点定位的方法确定圆周的三等分点，这种方法和下面三等分圆周的方法相通．如图2，已知 $⊙ O$ 和圆上一点M．作法如下：
①以点M为圆心， $O M$ 长为半径，作弧交 $⊙ O$ 于A，B两点；
②延长 $M O$ 交 $⊙ O$ 于点C；
即点A，B，C将 $⊙ O$ 的圆周三等分．

(1)、请你依据以上步骤，用不带刻度的直尺和圆规在图2中将 $⊙ O$ 的圆周三等分（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、根据（1）画出的图形，连接 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ ，若 $⊙ O$ 的半径为 $2 cm$ ，则 $△ A B C$ 的周长为______ $cm$ ．

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