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1、草莓中含有多种维生素，对人体健康有益．为了解甲、乙两个品种草莓的维生素含量，研究人员从甲、乙两个品种的草莓中各选5株，测量它们每百克草莓中维生素的含量（单位：毫克），在同等实验环境下，测得的数据统计结果如下：
品种
第一株
第二株
第三株
第四株
第五株
平均数
方差
甲
79
81
80
78
82
80
2
乙
80
77
79
83
81
80
4
则每百克草莓中维生素含量更稳定的是（填“甲”或“乙”）．

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2、已知 $a \neq 0$ 且 $a \neq 1$ ，我们定义 $f_{1} (a) = \frac{1}{1 - a}$ ，记为 $a_{1}$ ； $f_{2} (a) = \frac{1}{1 - a_{1}}$ ，记为 $a_{2}$ ； $\dots$ ； $f_{n} (a) = \frac{1}{1 - a_{n - 1}}$ ，记为 $a_{n}$ ．若将数组 $(- 1, \frac{1}{2})$ 中的各数分别作 $f_{1}$ 的变换，得到的数组记为 $(a_{1}, b_{1})$ ；将 $(a_{1}, b_{1})$ 作 $f_{2}$ 的变换，得到的数组记为 $(a_{2}, b_{2})$ ； $\dots$ ；则 $a_{1} + b_{1} + a_{2} + b_{2} + \dots + a_{2025} + b_{2025}$ 的值为（　　）

A、 $2023$ B、 $2024$ C、 $2025$ D、 $2026$

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3、《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空：三人共车，九人步，问人与车各几何?译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，空余1车；若每3人共乘一车，余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车?设共有x辆车，可列方程为（）

A、 $4 (x + 1) = 3 x + 9$ B、 $4 (x + 1) = 3 x - 9$ C、 $4 (x - 1) = 3 x - 9$ D、 $4 (x - 1) = 3 x + 9$

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4、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ， $D$ 为 $A C$ 的中点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ，则 $D E$ 的长为（　　）

A、 $\frac{6}{5}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、2 D、 $2 \sqrt{3}$

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5、下列命题中，正确的是（　　）

A、平行四边形是轴对称图形 B、对顶角相等 C、圆内接四边形对角相等 D、三角形的外角和为 $180 °$

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6、不等式组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 4 > 0 \\ x - 2 \leq 0 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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7、下列计算正确的是（　　）

A、 $- x^{2} \cdot x^{3} = x^{5}$ B、 ${(2 x)}^{3} = 6 x^{3}$ C、 $5 x^{2} - 3 x^{2} = 2$ D、 $x^{3} \div x^{2} = x (x \neq 0)$

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8、“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”是《岳阳楼记》中的名句，在这句话中，“之”字出现的概率是（　　）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{6}$ C、 $\frac{1}{7}$ D、 $\frac{1}{8}$

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9、在平面直角坐标系中，将点 $P (3, 5)$ 向下平移2个单位长度后得到点 $P_{1}$ 的坐标为（　　）

A、 $(1, 5)$ B、 $(5, 5)$ C、 $(3, 3)$ D、 $(3, 7)$

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10、在下列几何体中，俯视图为正方形的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、下列实数中，最大的是（　　）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、 $\sqrt{2}$ D、 $π$

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12、在平面直角坐标系中，抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴相交于点 $A (1, 0)$ ，与 $y$ 轴相交于点 $B (0, 3)$ ，点 $P$ 是该抛物线上一点，其横坐标为 $m$ ，过点 $P$ 作垂直于 $y$ 轴的直线 $l$ ，点 $M$ 、 $N$ 均在直线 $l$ 上，且点 $M$ 的横坐标为 $m + 2$ ，点 $N$ 的横坐标为 $2 m - 1$ ，当点 $M$ 、 $N$ 不重合时，以 $M N$ 为边向下作正方形 $M N E F$ ．

(1)、求该抛物线对应的函数解析式．

(2)、当点 $P$ 是该抛物线的顶点时，求正方形 $M N E F$ 的面积．

(3)、当点 $B$ 恰好落在正方形 $M N E F$ 的边 $($ 含顶点 $)$ 上时，求 $m$ 的值．

(4)、当正方形 $M N E F$ 的边 $($ 含顶点 $)$ 与该抛物线恰有两个公共点时，直接写出 $m$ 的取值范围．

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13、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $sin A = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ， $A B = 10$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A B$ 方向以每秒5个单位长度的速度向终点 $B$ 运动，点 $N$ 为边 $A C$ 的中点，连接 $P N$ ，以 $P N$ 和 $P B$ 为边作 $▱ P B M N$ ，设点 $P$ 运动的时间为 $t (t > 0)$ 秒．

(1)、用含 $t$ 的代数式表示线段 $P B$ 的长；

(2)、当点 $M$ 落在边 $B C$ 上时，求 $t$ 的值；

(3)、设 $▱ P B M N$ 与 $△ A B C$ 重叠部分图形的面积为 $S$ ，求 $S$ 关于 $t$ 的函数关系式；

(4)、作点 $A$ 关于直线 $P N$ 的对称点 $A^{'}$ ，当点 $A^{'}$ 落在 $▱ P B M N$ 内部时，直接写出 $t$ 的取值范围．

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14、【问题提出】
（1）如图1，在 $△ A B C$ 中，点D、E分别是 $A C 、 B C$ 的中点，连接 $D E$ ，若 $A B = 10$ ，则 $D E$ 的长为______；
【问题探究】
（2）如图2， $△ A B C$ 和 $△ D C E$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ， $△ A B C$ 的顶点A在边 $D E$ 上，那么 $D E$ 与 $B D + A D$ 是否相等，请说明理由；
【问题解决】
（3）如图3，四边形 $A B C D$ 是某校的实践基地示意图，其中 $D F$ 和 $C F$ 是两条小路（点F在 $A B$ 边上），在 $C F$ 的中点M处有一口灌溉水井（大小忽略不计），现要在 $B C$ 边上与点C相距 $100 m$ 的点E处修建一个蓄水池 $E ($ 大小忽略不计 $)$ ，再沿 $E M$ 铺设地下水管，已知 $A D ∥ B C$ ， $∠ B A D = 90 °$ ， $A B = A D = 300 m$ ， $B C = 400 m$ ，且 $D F ⊥ D C$ ，求铺设地下水管 $E M$ 的长．

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15、图①是 $A$ 、 $B$ 两款新能源汽车在2024年6月到12月期间月销售量（单位：辆）的折线统计图，现网上随机调查网友对 $A$ 、 $B$ 两款汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务四个项目进行评分（单位：分），整理评分数据，绘制成条形统计图（图②）．

(1)、下列结论中，所有正确结论的序号是_____；
①2024年6月到12月， $B$ 款汽车月销售量呈上升趋势；
②2024年6月到12月， $A$ 款汽车的月平均销售量高于 $B$ 款汽车；
③2024年6月到12月， $A$ 款汽车月销售量的中位数小于 $B$ 款汽车；
④2024年6月到12月， $A$ 款汽车的月销售量比 $B$ 款汽车的月销售量更稳定．

(2)、若将汽车的外观造型、舒适程度、操控性能和售后服务这四个项目的评分按 $2 : 3$ ： $3 : 2$ 的比例计算平均得分，求出 $B$ 款汽车的平均得分．

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16、如图，小亮在草稿纸上画了某反比例函数在第一象限内的图象，并把矩形直尺放在上面直尺与反比例函数图象交于点 $A (4, 2)$ ， $B$ ，并且与 $y$ 轴交于点 $C (0, 3)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式．

(2)、求直线 $B C$ 的函数解析式．

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17、如图，在 $8 \times 8$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图．

(1)、如图①，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在格点上．
①作出三角形 $A B C$ 外接圆的圆心 $O$ ；
②作出 $∠ C B A$ 的平分线 $B H$ ，交 $⊙ O$ 于点 $H$ ；

(2)、如图②，点 $A$ 和点 $B$ 是 $⊙ O$ 与网格线的交点，在 $⊙ O$ 上找一点 $D$ ，连接 $B D$ ，使 $A B ⊥ B D$ ．

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18、百度推出了“文心一言” $A I$ 聊天机器人（简称甲款），抖音推出了“豆包” $A I$ 聊天机器人（简称乙款），在 $D e e p S e e k$ （简称丙款）推出后更引发了广泛关注．现有甲、乙、丙三款聊天机器人．

(1)、若随机选择其中一款进行体验测评，抽到丙款的概率是________；

(2)、小明从甲、乙、丙三款聊天机器人中随机选择其中一款，小红从乙、丙两款聊天机器人中随机选择其中一款进行体验测评．求两人选择的聊天机器人互不相同的概率．

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19、七年级六班的同学去参加科技体验活动，第一组有3人选择“九天揽月”活动，2人选择“深海探幽”活动，共花费120元；第二组有2人选择“九天揽月”活动，4人选择“深海探幽”活动，共花费160元，求每张“九天揽月”和“深海探幽”活动的票价分别为多少元？

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20、苏州砖雕是以砖作为雕刻对象的制作技艺，其特点是细腻精致、典雅秀气．图①是一块扇面形的苏州砖雕作品《兰》，图②是它的设计图，其中扇形 $O B C$ 和扇形 $O A D$ 有相同的圆心O，且圆心角 $∠ O = 108 °$ ．已知 $O A = 100 cm$ ， $O B = 40 cm$ ，则该砖雕的面积为 ${cm}^{2}$ ．（结果保留 $π$ ）

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品种	第一株	第二株	第三株	第四株	第五株	平均数	方差
甲	79	81	80	78	82	80	2
乙	80	77	79	83	81	80	4