相关试卷

1、小明家与学校之间有一大型户外广告牌，小明想知道这座广告牌的高度，于是某天放学回家时登上了广告牌对面大楼的观光电梯，测量并形成了如下不完整的实践报告．

测量对象	广告牌
测量目的	学会运用三角函数有关知识解决实际问题
测量工具	含 $60 °$ 角的直角三角板、铅笔
测量方案	如图②，他乘坐观光电梯上升到8层，在点 $A$ 处拿出三角板，如图①，保持三角板的较短直角边水平，此时从 $A$ 处俯看广告牌顶端点 $D$ 的视线与三角板的较长直角边交于点 $M$ ，用铅笔标记点 $M$ 的位置，继续乘坐观光电梯上升到10层，在点 $B$ 处重复前面的操作，此时从点 $B$ 处俯看广告牌顶端点 $D$ 的视线与三角板的较长直角边交于点 $N$ ，用铅笔标记出点 $N$ ，小明发现 $O M = M Q$ ， $O P = P N$ ，询问大楼工作人员得知，大楼每层的高度均为 $3 m$ ，小明的眼睛到脚的距离为 $1.6 m$ ，且点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 在同一竖直平面内， $B C ⊥ C E$ ， $D E ⊥ C E$ ．
测量示意图

请根据以上数据，解决下列问题：

(1)、从点

B

处看点

D

的俯角为________

°

，从点

A

处看点

D

的俯角为________

°

；

(2)、请计算该广告牌的高度．（结果精确到

0.1 m

，参考数据：

\sqrt{2} \approx 1.41

，

\sqrt{3} \approx 1.73

）

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中，连接 $A C$ ， $A B = A D$ ， $C B = C D$ ，有下列条件：① $∠ B C A = ∠ D A C$ ；② $A B ∥ C D$ ．

(1)、请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形 $A B C D$ 是菱形；

(2)、在（1）的条件下，若 $A C = 8$ ， $A B = 5$ ，求四边形 $A B C D$ 的面积．

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3、某校近期对七、八年级学生进行了“新型冠状病毒防治知识”线上测试，为了解他们的掌握情况，从七、八年级各随机抽取了50名学生的成绩（百分制）（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a、七年级的频数分布直方图如图（数据分为5组： $50 \leq x < 60$ ， $60 \leq x < 70$ ， $70 \leq x < 80$ ， $80 \leq x < 90$ ， $90 \leq x \leq 100$ ）
b、七年级学生成绩在 $80 \leq x < 90$ 的这一组是：80；80.5；81；82；82；83；83.5；84；84；85；86；86.5；87；88；89；89
c、七、八年级学生成绩的平均数、中位数、众数如表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
85.3
m
90
八年级
87.2
85
91
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、表中m的值为；

(2)、在随机抽样的学生中，七年级小张同学与八年级小李同学的成绩都为84分，请问谁在自己的年级排名更靠前？请说明理由；

(3)、七年级学生中，有2位女同学和1位男同学获得满分，这3位同学被授予“疫情防控标兵”称号，并安排在领奖台上随意排成一排拍照留念，求两名女生不相邻的概率．

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4、如图，点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象上， $A B ⊥ y$ 轴于点 $B$ ， $A C ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，且矩形 $A B O C$ 的面积为8．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若点 $P (1, m)$ ， $Q (t, n)$ 是该反比例函数图象上的两点，若 $m > n$ ，求 $t$ 的取值范围．

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5、（1）计算： $|- 3| - {(2 - \sqrt{3})}^{0} - {(- 2)}^{- 1}$ ；
（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．
$\frac{4 x - 1}{6} - x < - \frac{3}{2}$ ．
解： $4 x - 1 - x < - 9$ ， …………第一步
$4 x - x < - 9 + 1$ ， …………第二步
$3 x < - 8$ ， …………第三步
$x < - \frac{8}{3}$ ． …………第四步
任务：以上解题过程中，从第________步开始出错，请写出正确的解题过程．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B ∥ C D$ ， $E$ 为 $B C$ 的中点，连接 $D E$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ A D$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，若 $A D = 2 D E = 4 \sqrt{5}$ ， $A B = 11$ ， $C D = 5$ ，则 $B E$ 的长为．

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7、把1－9这9个数填入 $3 \times 3$ 方格中，使每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，这样便构成了一个三阶幻方，它源于我国古代的洛书．如图是仅可以看到部分数值的三阶幻方，则其中 $x$ 的值为．
x
1

2
9
4

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8、在一个不透明的袋中装有3个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在 $30 %$ ，则估计袋中白球有个．

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9、 $\sqrt{27} + \sqrt{3}$ 的结果是．

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10、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的自变量 $x$ 与函数值 $y$ 的几组对应值如下表：
$x$
…
0
1
2
3
4
…
$y$
…
$c$
$m$
1
$m$
5
…
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）

A、图象的对称轴是直线 $x = 3$ B、 $c = 4$ C、关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 10$ 的根为 $- 1$ 和5 D、当 $y > 10$ 时， $x$ 的取值范围是 $- 1 < x < 5$

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11、屏风是中国传统建筑物内部挡风用的一种家具，历史由来已久，一般陈设于室内的显著位置，起到分隔、美化、挡风、协调等作用．图①中的屏风，其中间部分是扇形的一部分，图②是整个屏风的几何示意图，则阴影部分面积与整个屏风面积的比是（）

A、 $\frac{π}{16}$ B、 $\frac{π}{12}$ C、 $\frac{π}{10}$ D、 $\frac{π}{8}$

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12、如图，在 $△ A B C$ 中，分别以点 $B$ ， $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} B C$ 的长为半径作弧，两弧分别交于 $M$ ， $N$ 两点，作直线 $M N$ ，分别交 $A C$ ， $B C$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $B D$ ，若 $∠ A B C = 105 °$ ， $∠ C = 45 °$ ， $B C = 6$ ，则 $A D$ 的长为（）

A、3 B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $3 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{6}$

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13、观察图①，若天平保持平衡，则在图②天平的右盘中需放入○的个数为（）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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14、下列4个箱子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最小的是（）

A、 B、 C、 D、

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15、漫步城垣步道，寻迹贵阳“九门四阁”．如图是小李绘制的“九门四阁”平面示意图，若“大西门”所在位置的坐标是 $(- 3, 2)$ ， “老东门”所在位置的坐标是 $(3, 2)$ ，则“次南门”所在位置的坐标是（）

A、 $(- 3, 0)$ B、 $(- 2, 0)$ C、 $(- 1, 0)$ D、 $(0, 0)$

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16、化简 $\frac{2}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$ 结果正确的是（）

A、 $\frac{3 - x}{x + 1}$ B、 $\frac{x - 1}{x + 1}$ C、 $1$ D、 $\frac{x}{x + 1}$

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17、如图，两直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ 所截，已知 $a ∥ b$ ， $∠ 2 = 70 °$ ， $∠ 3 = 120 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数为（）

A、 $50 °$ B、 $55 °$ C、 $60 °$ D、 $70 °$

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18、据统计，2024年中国芯片进口额近28000亿元人民币，分析进口芯片的结构，处理器及控制器占据了半壁江山，存储芯片占据了四分之一的份额，揭示了国内芯片市场的现状与挑战．数据28000用科学记数法表示为（）

A、 $28 \times 10^{3}$ B、 $2.8 \times 10^{3}$ C、 $2.8 \times 10^{4}$ D、 $0.28 \times 10^{5}$

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19、中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产名录，下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”“谷雨”“芒种”“白露”，其中是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、如图甲所示，在正方形ABCD中，E是AD的中点.将△ABE沿BE折叠，使点A落在点F处，连结DF.

(1)、求证：∠BEF=∠DFE.

(2)、如图乙所示，延长DF交BC于点G，求 $\frac{D F}{D G}$ 的值.

(3)、如图丙所示，将 $△ C D G$ 沿DG折叠，此时点C的对应点H恰好落在BE上.若记 $△ B E F$ 和 $△ D G H$ 重叠部分的面积为 $S_{1}$ ，正方形ABCD的面积为 $S_{2}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值.

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	85.3	m	90
八年级	87.2	85	91

$x$	…	0	1	2	3	4	…
$y$	…	$c$	$m$	1	$m$	5	…