相关试卷

1、已知二次函数 $y = - x^{2} + 2 c x + c$ 的图像经过点A（a，c），B（b，c），且满足 $0 < a + b < 2$ .当 $- 1 \leq x \leq 1$ 时，该函数的最大值m和最小值n之间满足的关系式为（）

A、 $n = m^{2} - 3 m$ B、 $m = n^{2} - 3 n$ C、 $n = m^{2} + m$ D、 $m = n^{2} + n$

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2、如图所示，正方形ABCD边长为4，点E在边AD上运动，在BE的左侧作等腰直角三角形BEF，∠BEF=90°，连结AF.喜欢探究的小亮通过独立思考，得到以下两个结论：①当点E与点D重合时，AF=4；②当线段AF最短时，AE=2.下列判断中，正确的是（）

A、①，②都正确 B、①，②都错误 C、①正确，②错误 D、①错误，②正确

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3、在平面直角坐标系中，点P（2，4）是一个光源，木杆AB两端点的坐标分别是（1，2），（4，1），则木杆AB在x轴上的投影A'B'的长是（）

A、4 B、 $\frac{14}{3}$ C、 $\frac{9}{2}$ D、5

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4、如图所示，过直线AB外的点P作直线AB的平行线，下列作法中，错误的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路.原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比?若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是x%，根据题意可列的方程为（）

A、 $\frac{1}{18} = \frac{1}{20} (1 + x %)$ B、 $\frac{1}{20} = \frac{1}{18} (1 - x %)$ C、 $\frac{1}{18} = \frac{1}{20} (1 - x %)$ D、 $\frac{1}{20} = \frac{1}{18} (1 + x %)$

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6、对于一组统计数据：2，2，3，4，4.下列说法中，错误的是（）

A、平均数是3 B、方差是0.8 C、中位数是3 D、众数是4

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7、如图所示，在菱形ABCD中，∠C=80°，则∠ABD的度数为（）

A、80° B、70° C、60° D、50°

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8、如图所示，该简单几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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9、小王在学习浙教版《义务教育教科书数学九年级上册》第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A按顺时针方向旋转α（0°<α≤90°），得到矩形AB'C'D'，连结BD.

(1)、如图甲所示，当α=90°时，点C'恰好在DB延长线上.若AB=1，求BC的长.

(2)、如图乙所示，连结AC'，过点D'作D'M∥AC'交BD于点M.线段D'M与DM相等吗?请说明理由.

(3)、在（2）的条件下，射线DB分别交AD'，AC'于点P，N（如图丙所示），发现线段DN，MN，PN存在等式数量关系，请写出这个等式，并加以证明.

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10、【问题】
如图所示，在▱ABCD中，AB=8，AD=5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF，求EF的长.

(1)、把【问题】中的条件“AB=8”去掉，其余条件不变.
①当点E与点F重合时，求AB的长.
②当点E与点C重合时，求EF的长.

(2)、把【问题】中的条件“AB=8，AD=5”去掉，其余条件不变，C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值.

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11、在正方形ABCD中，AB=8，E，F分别是BC，AB边上的动点，以DF、EF为边作平行四边形EFDG.

(1)、如图甲，连结AE，交DF于点O，若AF=BE，
①试说明EG与AE的关系；
②求线段DG的最小值；

(2)、如图乙，若四边形EFDG为菱形，请判断线段BE与AF之间的数量关系，并说明理由.

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12、如图所示，菱形ABCD对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF.

(1)、求证：四边形OEFG是矩形.

(2)、若AD=10，EF=4，求OE和BG的长.

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13、如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD∥AC，E为Rt△ABC的斜边AB上一点，连结DE，DE=DB，过点E作EF⊥DE，交CA的延长线于点F，且EF=BC，连结FD.

(1)、求证：∠BDE=2∠ABC.

(2)、求证：四边形ABDF是平行四边形.

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14、如图所示，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A，B在格点上，每一个小正方形的边长为1.

(1)、以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上.（画出一个即可）

(2)、请计算你所画菱形的面积.

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15、已知含30°角的三角尺ABC在平面直角坐标系中按如图甲所示的方式放置，其中A（0，m）（m>0），点B与原点O重合，∠ABC=30°.现将顶点A沿y轴向下滑动，同时点B沿x轴向右滑动，当点A滑动至与原点O重合时停止滑动.

(1)、如图乙所示，在滑动过程中，当四边形AOBC为矩形时，则点C的坐标为.（用含m的代数式表示）

(2)、若m=4，则在整个滑动过程中，点C经过的路径的长为.

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16、如图，菱形ABCD的边长为2， $∠ D A B = 6 0^{°}$ ，则菱形ABCD的面积是 $2 \sqrt{3}$ ；以对角线AC为边作第二个菱形 $A C C_{1} D_{1}$ ，使 $∠ D_{1} A C = 6 0^{°}$ ，则菱形ACC₁D₁的面积是 $6 \sqrt{3}$ ；以对角线 $A C_{1}$ 为边作第三个菱形 $A C_{1} C_{2} D_{2}$ ，使 $∠ D_{2} A C_{1} = 6 0^{°}$ ，则菱形 $A C_{1} C_{2} D_{2}$ 的面积是 $18 \sqrt{3}$ ； $⋯ ⋯$ 按此规律所作的第n个菱形的面积是.

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17、如图甲，一张矩形纸片ABCD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落到AD边上点P处，折痕为DE，再将纸片沿过点E的直线折叠，使点B与点Q重合，折痕为EF，如图乙，已知△DEP的面积与△EFQ的面积之和为3.2，AF=1.6，则AD的长为.

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18、如图所示，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB=5，AE=DG=1，则BF的长为.

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19、已知在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E.若OE∶ED=1∶3，AE=2 $\sqrt{3}$ ，则BD的长为.

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20、如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形.

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