相关试卷

1、下列说法正确的是（）

A、“随意翻开数学书，恰好翻到第20页”是不可能事件 B、“一名篮球运动员在罚球线上投篮一次，投中篮筐”是必然事件 C、调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，适宜采用全面调查的方式 D、神舟飞船发射前对飞船仪器设备的检查，应采用全面检查

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2、下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{3} + \sqrt{5} = \sqrt{8}$ B、 $a^{9} \div a^{3} = a^{6}$ C、 ${(3 x^{2})}^{3} = 9 x^{6}$ D、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b + b^{2}$

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3、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4、下列实数中，最小的是（）

A、 $- \sqrt{3}$ B、0 C、1 D、 $- 1.5$

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5、如图（1），在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是直径， $E C$ 为弦， $A B$ ， $E C$ 相交于点 $F$ ，直线 $M N$ 与 $⊙ O$ 相切于点B，且 $E C ∥ M N$ ．

(1)、求证：点 $F$ 是 $E C$ 的中点．

(2)、如图（2）， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $A C$ ， $A D$ ，线段 $A B$ 上存在一点 $G$ ，满足 $∠ E C D = ∠ A D G$ ，求证： $D G = A C$ ．

(3)、如图（3），将 $△ E O C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $α$ 得到 $△ E^{'} O C^{'} (0^{°} < α < 360^{°})$ ，连接 $E^{'} F, C^{'} F$ ，当 $△ E^{'} F C^{'}$ 的面积最大时，求 $α$ 的大小．

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6、高州荔枝以品种多、品质优、口感佳和历史悠久而驰名中外．在销售挂绿荔枝过程中，每千克售价不低于40元且不高于80元，商家发现销售量y（千克）与每千克售价 $x$ （元）之间的函数关系如图所示．

(1)、求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式．

(2)、设该商家挂绿荔枝的销售额为 $w$ （元），当每千克售价定为多少元时，销售额最大？最大销售额是多少？

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7、因式分解： $2 a^{3} - 8 a =$ ．

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8、计算： $(- 18) \div (- 2) =$ ．

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9、如图1，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一点，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为点 $E$ ．连接 $A D$ ，点 $F$ 是 $A D$ 的中点，连接 $C F$ ， $E F$ ．

(1)、探究 $C F$ 与 $E F$ 的关系，并证明；

(2)、将图1中的 $△ B D E$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $α (0 ° < α < 90 °)$ ，如图2，题（1）中的结论是否还成立？说明理由；

(3)、在（2）的条件下，若 $A C = 2$ ，求 $2 C F + B D$ 的最小值．

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10、现有抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ．

(1)、下表所列的点 $(x, y)$ 均在抛物线上．
$x$
0
1
2
3
$y$
$p$
$- 1$
$p$
3
①求抛物线的解析式；
②若点 $(m, n)$ 在抛物线上，且满足 $n < 3$ ，直接写出 $m$ 的取值范围；

(2)、 $A (x_{1}, y_{1})$ 和 $B (x_{2}, y_{2})$ 是抛物线上的两点．当 $a = 1$ ， $c = - 2 b^{2}$ 时，对于 $x_{1} = 3 b$ ， $2 \leq x_{2} \leq 3$ ，均有 $y_{1} < y_{2}$ ，求 $b$ 的取值范围．

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11、线段 $B C$ 是 $⊙ O$ 的一条弦，动点 $A$ 是 $B C$ 上方圆弧上一点，点 $D$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点．连接 $A B$ 、 $A C$ 、 $A D$ ，且 $∠ B A C = 60 °$ ．

(1)、如图 $1$ ，当 $A D$ 经过圆心 $O$ 时，证明： $A B + A C = \sqrt{3} A D$ ；

(2)、如图 $2$ ，当 $A D$ 不经过圆心 $O$ 时， $A B + A C = \sqrt{3} A D$ 是否还成立？说明理由．

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12、【项目主题】测量距离
【项目背景】在一次数学项目式学习活动中，老师带领同学们测量池塘两点间的距离（A、B两点距离不可直接测得）．
【实践工具】皮尺，测角仪等工具．
【实践操作】
方案一：如图1，一位同学在离池塘边B点不远处的C点站立，A、B、C三点在同一条直线上．调整帽子，使得视线通过帽檐正好观测到池塘对面的A点．该同学保持刚才的姿势，转过 $180 °$ ，这时视线刚好落在点E处．利用皮尺测得 $C E = a m$ ， $B C = b m$ ．
同学们还设计了方案二、方案三……
【问题解决】

(1)、根据方案一，求 $A$ 、 $B$ 两点间的距离；

(2)、尝试设计与方案一不同的方案，在图2中画出几何图形，并求 $A$ 、 $B$ 两点间的距离（为使表达简洁，需要测量的角建议用 $∠ 1$ 、 $∠ 2$ 、 $∠ 3$ 等表示）．

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13、某超市打算购进一批苹果．现从甲、乙两个供应商供应的苹果中各随机抽取10个，测得它们的直径（单位：mm）如下：
苹果编号
供应商
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
76
83
80
77
80
79
81
78
83
83
乙
81
79
83
76
80
75
86
76
88
76
任务：为更好地包装出售，超市要从甲、乙两个供应商中挑选一个合作商，根据所学统计知识作出更加合理的选择，说明理由．

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14、如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形．

(1)、尺规作图：作线段 $A E = A D$ ，且点 $E$ 在 $B C$ 边上，作 $∠ D A E$ 的平分线交 $B C$ 延长线于点 $F$ ；（不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的条件下，连接 $D F$ ．证明：四边形 $A D F E$ 是菱形．

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15、解不等式组 $\{\begin{matrix} 3 (x - 1) < 2 x - 7 & ① \\ 1 - \frac{2}{3} x \geq \frac{4}{3} x + 3 & ② \end{matrix}$

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16、（1）计算： $(- \frac{1}{2} + \frac{1}{3}) \times (- 6) - \sqrt{9} + {(- 2)}^{2}$ ；
（2）先化简，再求值： $1 - \frac{a - 2}{a} \div \frac{a^{2} - 4}{a^{2} + a}$ ，其中 $a = \sqrt{2} - 2$ ．

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17、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，将 $△ A B C$ 沿 $A B$ 方向平移得到 $△ D E F$ ， $B C$ 与 $D F$ 交于点G．在不添加字母和辅助线的情况下，写出三个不同类型的结论．

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18、新定义： $a \otimes b = a^{2} - b$ ．若 $(x - 1) \otimes 3 = 1$ ，则 $x$ 的值为．

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19、在平面直角坐标系中，把点 $M (- 2, 1)$ 向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到点N．若点N在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，则 $k =$ ．

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20、如图，正方形 $A B C D$ 的边长为 $3$ ，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，以 $C E$ 为边，在 $C E$ 上方构造正方形 $C E F G$ ，连接 $A F$ 与 $B F$ ，分别交 $C D$ 于点 $M$ 和点 $N$ ．若 $C E = 1$ ，则 $M N$ 的长是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、1 D、 $\frac{3}{2}$

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$x$	0	1	2	3
$y$	$p$	$- 1$	$p$	3