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相关试卷

1、解方程或不等式组：

(1)、 $\frac{1 - x}{2 + x} = 1 + \frac{2}{x + 2}$ ；

(2)、 $\{\begin{matrix} 3 x - 4 > 2 (x - 3) \\ \frac{1}{2} x - 1 \leq 1 - \frac{3}{2} x \end{matrix}$

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2、下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、 $|- 2|$ 的相反数为（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $- \frac{1}{2}$

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4、如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与x轴相交的于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．

(1)、直接写出A，B，C三点的坐标和抛物线的对称轴；

(2)、连接 $B C$ ，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段 $B C$ 上的一个动点（P不与C，B两点重合），过点P作 $P F ∥ D E$ 交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①用含m的代数式表示线段 $P F$ 的长．
②设 $△ B C F$ 的面积为S，求S与m的函数关系式；当m为何值时，S有最大值．

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5、中国清朝末期的几何作图教科书《最新中学教科书用器画》由国人自编（图1），书中记载了大量几何作图题，所有内容均用浅近的文言文表述，第一编记载了这样一道几何作图题：

原文

释义

甲乙丙为定直角．

以乙为圆心，以任何半径作丁戊弧；

以丁为圆心，以乙丁为半径画弧得交点己；

再以戊为圆心，仍以原半径画弧得交点庚；

乙与己及庚相连作线．

如图2， $∠ A B C$ 为直角．

以点 $B$ 为圆心，以任意长为半径画弧，交射线 $B A$ ， $B C$ 分别于点 $D$ ， $E$ ；

以点 $D$ 为圆心，以 $B D$ 长为半径画弧与 $\overset{⌢}{D E}$ 交于点 $F$ ；

再以点 $E$ 为圆心，仍以 $B D$ 长为半径画弧与 $\overset{⌢}{D E}$ 交于点 $G$ ；

作射线 $B F$ ， $B G$ ．

(1)、根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图2中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；

(2)、根据（1）完成的图，直接写出

∠ D B G

，

∠ G B F

，

∠ F B E

的大小关系．

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6、解不等式组： $\{\begin{cases} 2 x - 2 \leq - x + 4 \\ x - 1 \leq \frac{3 x - 1}{2} \end{cases}$ ．

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7、阿基米德说： “给我一个支点，我就能撬动整个地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理．如图 $①$ ，春白——谷物种子脱壳的传统工具，就是利用了杠杆原理工作，图 $②$ 是该舂臼的侧面简易示意图，点 $O$ 是支点，点 $O$ 距地面 $15 cm$ ，且 $A O : B O = 4 : 1$ ，在舂臼使用过程中，若 $B$ 端上升至距地面 $10 cm$ 处，则 $A$ 端此时距地面 $cm$ ．

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8、如图为西周时期的“凤鸟纹饰”玉琮，其形对称，呈扁矮方柱状，内圆外方，前后穿圆孔，两端留有短射，蕴含古人“璧圆象天，琮方象地”的天地思想．下列是该玉琮俯视图的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列实数是无理数的是（　　）

A、 $\sqrt{11}$ B、 $\sqrt{9}$ C、 $\frac{1}{6}$ D、 $- 2$

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10、正方形 $A B C D$ 中，点E是边 $B C$ 上的动点（不与点B、C重合）， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $A E = E F$ ， $A F$ 交 $C D$ 于点H， $F G ⊥ B C$ 交 $B C$ 延长线于点G．

(1)、如图1，求证： $△ A B E ≌ △ E G F$ ；

(2)、如图2， $E M ⊥ A F$ 于点P，交 $A D$ 于点M．
①求证：点P在 $∠ A B C$ 的平分线上；
②当 $\frac{C H}{D H} = m$ 时，猜想 $A P$ 与 $P H$ 的数量关系，并证明；
③作 $H N ⊥ A E$ 于点N，连接 $M N 、 H E$ ，当 $M N ∥ H E$ 时，若 $A B = 6$ ，求 $B E$ 的值．

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11、如图1，抛物线 $y = - x^{2} + b x + 4$ 经过点 $A (- 4, 0)$ 、 $B (1, 0)$ ，交y轴于点 $C (0, 4)$ ，点P是抛物线上一动点．

(1)、求该抛物线的函数表达式；

(2)、当点P的坐标为 $(- 2, 6)$ 时，求四边形 $A O C P$ 的面积；

(3)、当 $∠ P B A = 45 °$ 时，求点P的坐标；

(4)、过点A、O、C的圆交抛物线于点E、F，如图2．连接 $A E 、 A F 、 E F$ ，判断 $△ A E F$ 的形状，并说明理由．

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12、根据以下调查报告解决问题．

调查主题	学校八年级学生视力健康情况
背景介绍	学生视力健康问题引起社会广泛关注．某学习小组为了解本校八年级学生视力情况，随机收集部分学生《视力筛查》数据．
调查结果
八年级学生右眼视力领数分布表
右眼视力	频数
$3.8 \leq x < 4.0$	3
$4.0 \leq x < 4.2$	24
$4.2 \leq x < 4.4$	18
$4.4 \leq x < 4.6$	12
$4.6 \leq x < 4.8$	9
$4.8 \leq x < 5.0$	9
$5.0 \leq x < 5.2$	15
合计	90
建议：……

（说明：以上仅展示部分报告内容）．

(1)、本次调查活动采用的调查方式是________（填写“普查”或“抽样调查”）：

(2)、视力在“

4.8 \leq x < 5.0

”是视力“最佳矫正区”，该范围的数据为：

4.8 、 4.9 、 4.8 、 4.8 、 4.9 、 4.8 、 4.8 、 4.9 、 4.9

，这组数据的中位数是________；

(3)、视力低于

5.0

属于视力不良，该校八年级学生有600人，估计该校八年级右眼视力不良的学生约为_______人；

(4)、视力在“

3.8 \leq x < 4.0

”范围有两位男生和一位女生，从中随机抽取两位学生采访，恰好抽到两位男生的概率是________；

(5)、请为做好近视防控提一条合理的建议．

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13、端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．

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14、（1）计算： $\sqrt{9} \div |- 3| + {(\frac{1}{2})}^{0} \times 2^{2}$ ；
（2）解不等式组： $\{\begin{array}{l} x - 1 < 3 ① \\ \frac{2 - x}{3} \geq - 1 ② \end{array}$ ．

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15、如图，矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 6 ， B C = 8$ ，点E、F分别在边 $A D 、 B C$ 上，将纸片 $A B C D$ 沿 $E F$ 折叠，使点D的对应点 $D^{'}$ 在边 $B C$ 上，点C的对应点为 $C^{'}$ ，则 $D E$ 的最小值为， CF的最大值为．

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16、如图是跷跷板示意图，支柱 $O M$ 经过 $A B$ 的中点O， $O M$ 与地面 $C D$ 垂直于点M， $O M = 4 0cm$ ，当跷跷板的一端A着地时，另一端B离地面的高度为 $cm$ ．

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17、某型号蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位： $Ω$ ）是反比例函数关系，即 $I = \frac{U}{R}$ ，它的图象如图所示，则蓄电池的电压U为（V）．

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18、如图， $A D$ 是半圆O的直径，点B、C在半圆上，且 $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D}$ ，点P在 $\overset{⌢}{C D}$ 上，若 $∠ P C B = 130 °$ ，则 $∠ P B A$ 等于（）

A、 $105 °$ B、 $100 °$ C、 $90 °$ D、 $70 °$

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19、设直角三角形中一个锐角为x度（ $0 < x < 90$ ），另一个锐角为y度，则y与x的函数关系式为（）

A、 $y = 180 + x$ B、 $y = 180 - x$ C、 $y = 90 + x$ D、 $y = 90 - x$

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20、分式方程 $\frac{1}{x - 2} = 1$ 的解是（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 3$ C、 $x = 2$ D、 $x = - 2$

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