相关试卷

1、若 $\sqrt{5}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $(\sqrt{5} + a) \cdot b =$ （）

A、2 B、1 C、0 D、 $\sqrt{5}$

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2、如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从北面出口离开的概率为（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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3、科学家通过观测宇宙背景辐射的温度变化来推测光的传播方式以及宇宙的形状．在宇宙中，宇宙背景辐射分布的非常均匀，但不同区域的宇宙背景辐射仍存在微小的温度差异，热点和冷点之间的温差约为 $0.0002 ° C$ .0.0002用科学记数法记为（）

A、 $0.2 \times 10^{- 4}$ B、 $2 \times 10^{- 3}$ C、 $2 \times 10^{- 4}$ D、 $2 \times 10^{- 5}$

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4、“杨辉三角”、“洛书”、“赵爽弦图”和“中国七巧板”均是中国古代数学的重要成就，至今仍在数学教育、智力训练和文化传承中发挥影响．观察以下代表四者的标志性图形，其中属于中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、（1）【观察发现】如图1，在 $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上，若 $∠ B A D = ∠ C$ ，则 $A B^{2} = B D \cdot B C$ ，请证明；
（2）【灵活运用】如图2，在平行四边形 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 上的一点，F为 $C D$ 延长线上一点，且 $∠ B F E = ∠ A$ ．若 $B F = 4$ ， $B E = 3$ ，求 $A D$ 的长；
（3）【拓展延伸】如图3，在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ，点E，F分别在边 $A D$ ， $C D$ 上， $∠ A B C = 2 ∠ E B F$ ，延长 $A D$ ， $B F$ 相交于点G，若 $B E = 4$ ， $D G = 6$ ，求 $F G$ 的长．

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6、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B C D = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $C D$ 与 $⊙ O$ 相切于点 $D$ ，以 $A D$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $B D$ 于点 $H$ ．

(1)、求证： $A B = A D$ ；

(2)、若 $\tan ∠ B D C = \frac{1}{2}$ ， $D H = \sqrt{5}$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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7、数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，请根据表格内容完成任务．

课题	探究某大型商场的自动扶梯的相关问题
素材背景	图1是某商场的自动扶梯
抽象测量	图2中的 $A B$ 是从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小王站在扶梯起点A处时，测得二楼天花板上照明灯C的仰角为 $31 °$ ，此时他的眼睛D与地面的距离 $A D = 1.8 m$ ，之后他沿扶梯到达顶端B后又向正前方走了 $3 m$ 到达点E处（ $B E ∥ M N$ ），发现照明灯C刚好在他的正上方．已知自动扶梯 $A B$ 的坡度为 $1 : \sqrt{3}$ ， AB的长度为 $8 m$ ．
任务1	求点B到一楼地面 $M N$ 的距离；
任务2	求照明灯C到一楼地面 $M N$ 的距离（结果精确到 $0.1 m$ ）．

（参考数据： $\sin 31 ° \approx 0.52$ ， $\cos 31 ° \approx 0.86$ ， $\tan 31 ° \approx 0.60$ ， $\sqrt{3} \approx 1.73$ ）

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8、教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．

(1)、将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是；

(2)、在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．

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9、某企业为了在复杂多变的市场环境中实现跨越式发展，争取通过增收减支使得今年企业的利润是去年的2倍，该企业的具体目标如下：保证今年总产值比去年增加 $20 %$ ，总支出比去年减少 $20 %$ ．已知该企业去年的利润（利润＝总产值-总支出）为200万元，求去年的总产值和总支出．

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10、如图，在矩形 $A B C D$ 中，点E为 $A B$ 边上一点，将 $△ B C E$ 沿 $C E$ 翻折到 $△ F C E$ ，点B恰好落在 $A D$ 边上的点F处．延长 $C E 、 D A$ 交于点G，连接 $B G ， B F$ ．求证：四边形BCFG为菱形；

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11、先化简，再求值： ${(x + 1)}^{2} - x (x + 1)$ ，其中 $x = \sqrt{3} - 1$ ．

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12、解不等式组： $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} - \frac{3 x - 5}{6} \leq 1 ① \\ 4 (1 - x) + 5 x < 7 ② \end{matrix}$

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13、在平面直角坐标系中，点 $M (x, y)$ 经过某种变换后得到点 $M^{'} (y + 3, - x - 1)$ ．已知点 $M_{1}$ 经过此变换得到点 $M_{2}$ ，点 $M_{2}$ 经过此变换得到点 $M_{3}$ ，点 $M_{3}$ 经过此变换得到点 $M_{4}$ ，这样依次得到点 $M_{5}$ ， $M_{6}$ ， $\cdot \cdot \cdot$ ， $M_{n}$ ．若点 $M_{1}$ 的坐标为 $(2, 1)$ ，则点 $M_{2025}$ 的坐标为．

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14、若m、n是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + x - 2 = 0$ 是一元二次方程的两根，则 $m^{2} - n - 3$ 的值为．

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15、若二次根式 $\sqrt{8 - x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是

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16、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C，D是 $⊙ O$ 上的点， $O C ∥ B D$ 且与 $A D$ 交于点E，连接 $B C$ ．若 $A B = 8$ ， $∠ A B C = 30 °$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{1}{3} π - 2 \sqrt{3}$ B、 $\frac{16}{3} π$ C、 $\frac{16}{3} π - 2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{16}{3} π - 4 \sqrt{3}$

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17、有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着1，3，5，7．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，那么两次抽取的卡片上数字之和能被3整除的概率是（）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{5}{8}$ D、 $\frac{5}{16}$

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18、如图，该三棱柱的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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19、四个数 $|- 3.14|, - a, - 1^{2}, {(- 2)}^{2}$ 中一定为负数的是（）

A、 $|- 3.14|$ B、 $- a$ C、 $- 1^{2}$ D、 ${(- 2)}^{2}$

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20、某校九年级共有540名学生，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图，见图①和图②，请根据图中提供的信息，解答下列问题．

(1)、求张老师抽取的样本容量；

(2)、把图①和图②补充或绘制完整；

(3)、请估计全年级填报职业高中的学生人数．

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