相关试卷

1、下列运算正确的是（）

A、 $a^{3} - a^{2} = a$ B、 ${(- 3 a)}^{2} = 6 a^{2}$ C、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ D、 ${(a - 1)}^{2} = a^{2} - 1$

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2、如图，该几何体的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3、2024年中国体育代表团在巴黎奥运会上夺得40金27银24铜，创造了我国境外奥运参赛的最佳成绩，下列四个运动图标中，轴对称图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4、下列各数中，是正数的是（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、0 D、 $- 5$

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5、如图， $C D$ 是 $⊙ O$ 的直径，点P是 $C D$ 延长线上一点，且 $A P$ 与 $⊙ O$ 相切于点A，弦 $A B ⊥ C D$ 于点F，过D点作 $D E ⊥ A P$ 于点E．

(1)、求证： $∠ E A D = ∠ F A D$ ；

(2)、若 $P A = 4$ ， $P D = 2$ ，求 $⊙ O$ 的半径和 $D E$ 的长．

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6、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = x + 2$ 的图像与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图像交于一、三象限内的 $A$ 、 $B$ 两点，直线 $A B$ 与 $x$ 轴交于点 $C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(- 4, n)$ ．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、求 $△ A O B$ 的面积；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使 $△ A O P$ 是等腰三角形？若存在，求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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7、近年来，劳动教育引起了政府和各级教育部门的高度重视，县政府准备把一块四边形 $A B C D$ 的空地整理出来作为城内各学校的公共劳动教育基地，如图，点C在点D的南偏东 $45 °$ 方向上，点A在点D的北偏东 $60 °$ 方向上，点B在点A的正东方向，点C在点B的正南方向．已知 $A B = 100$ 米， $C D = 400 \sqrt{2}$ 米．（参考数据： $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732$ ）

(1)、求四边形空地 $A D$ 边的长（精确到 $0.1$ 米）

(2)、政府计划用5万元在空地四周建立防护栏，每米防护栏的改造费用为 $30$ 元，判断费用是否充足？

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8、计算： $\sqrt{8} - 4 \sin 45 ° + {(3 - π)}^{0} + |- 4|$ ．

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9、如图， $A B$ 是⊙O的弦，且 $A B = 6$ ，点 $C$ 是弧 $A B$ 中点，点 $D$ 是优弧 $A B$ 上的一点， $∠ A D C = 30 °$ ，则圆心 $O$ 到弦 $A B$ 的距离等于（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10、某市在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81．该组数据的中位数是（）

A、78 B、81 C、75 D、77.3

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11、世界上最大的单口径球面射电望远镜 $FAST$ ，被誉为“中国天眼”．其反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积，已知每个标准足球场的面积为 $7140 m^{2}$ ，则 $FAST$ 的反射总面积为 $249900 m^{2}$ 可表示为（）

A、 $7.14 \times 10^{3} m^{2}$ B、 $7.14 \times 10^{4} m^{2}$ C、 $2.499 \times 10^{6} m^{2}$ D、 $2.499 \times 10^{5} m^{2}$

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12、在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $\tan B = \frac{3}{4}$ ， $A B = 10$ ， O为线段 $A B$ 上的动点，圆O的半径为 $O B$ ，与射线 $B C$ 交于点M，圆A的半径为 $O B$ ，与射线 $A C$ 交于点N．

(1)、如图1，当 $O B = \frac{10}{3}$ 时，判断圆O与圆A的位置关系；

(2)、如图2，当圆O与圆A存在公共弦 $P Q$ 时， $P Q$ 与 $A B$ 交于点H．
①设 $O B = x$ ， $P Q = y$ ，求y关于x的关系式，并写出x的取值范围；
②若 $\cos ∠ P O H = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ，求两圆重合部分的周长l．
③设圆A与边 $A B$ 交于点F，连接 $O M$ ， $M F$ ，当 $△ O M F$ 是以 $O M$ 为腰的等腰三角形时，求圆O的半径．

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13、我们约定：若点A为 $(a, b)$ ，点B为 $(a, a + b)$ ，我们称点B是点A的“L点”；我们发现：若点A在抛物线 $C_{1}$ 上，点B始终在抛物线 $C_{2}$ 上，那么我们称抛物线 $C_{2}$ 是抛物线 $C_{1}$ 的“X抛物线”．

(1)、点 $A (- 2, 3)$ 的“L点”是______；抛物线l： $y = x^{2} - 2 x - 3$ 的“X抛物线”是______；

(2)、已知抛物线 $y = x^{2} + b x + 3$ 经过点 $M (1, - 3)$ ，若点 $p (p, q_{1})$ 与点 $Q (p + 1, q_{2})$ 在其“X抛物线”上，且 $q_{1} \geq q_{2}$ ，求p的取值范围．

(3)、已知点 $A (x, y)$ 在抛物线 $C_{1}$ ： $y = x^{2} + b x + c$ 图像上，点A的“L点”为点 $B (- 1, 1)$ ．若该抛物线 $C_{1}$ 的顶点为 $(r, s)$ ，该抛物线的“X抛物线” $C_{2}$ 的顶点为 $(m, n)$ ．
①当 $0 \leq c \leq 5$ 时，求n的取值范围；
②当c取不同的值时， $C_{1}$ 所有顶点 $(r, s)$ 组成新的抛物线 $C_{3}$ ，记 $C_{1}$ 的顶点为H且与x轴交于G，K两点，抛物线 $C_{2}$ 所有顶点 $(m, n)$ 组成新的抛物线 $C_{4}$ ，记 $C_{4}$ 的顶点为F且与x轴交于R，T两点，若线段 $(t \cdot H F)$ ， $G K ， R T$ 构成直角三角形时，求t的值

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14、如图， $△ A B C$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，分别以点 $B$ 、 $D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径在 $B D$ 两侧作圆弧，交于点 $E$ ，点 $F$ ．作直线 $E F$ ，分别交于 $A B$ ， $B C$ 点 $G$ ， $H$ ，连结 $D G$ ， $D H$ ．

(1)、请判断四边形 $B G D H$ 的形状，并说明理由；

(2)、设 $△ A D G$ 的面积为 $S_{1}$ ，四边形 $B C D G$ 的面积为 $S_{2}$ ，若 $\frac{C H}{H D} = \frac{2}{3}$ ，求 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值．

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15、端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？

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16、如图， $△ A B C$ 中， $A D ⊥ B C$ ，垂足为D， $B E ⊥ A C$ ，垂足为E， $A D$ 与 $B E$ 相交于点F， $B F = A C$ ．

(1)、求证： $△ A D C ≌ △ B D F$ ；

(2)、若 $D F = 2$ ， $A F = 3$ ，求 $B C$ 的长

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17、游艇在湖面上向正东方向航行，在O处，看到灯塔A在游艇北偏东 $60 °$ 方向上，航行1小时到达B处，此时看到灯塔A在游艇北偏西 $30 °$ 方向上，且O与B之间距离6千米，

(1)、由题意知： $∠ A O C =$ 度， $∠ A B D =$ 度；

(2)、求灯塔A到航线 $O B$ 的距离（答案保留根号）．

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18、一个扇形的弧长是 $\frac{6}{5} π$ $cm$ ，半径是 $6 cm$ ，则此扇形的圆心角是度．

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19、某市开展“悦读书，与心共鸣”读书活动，甲、乙两位同学分别从距离活动地点 $1400 m$ 和 $900 m$ 的两地同时出发，参加活动．甲同学的速度是乙同学的1.1倍，乙同学比甲同学提前 $7 min$ 到达活动地点．若设乙同学的速度是 $x m/min$ ，则下列方程正确的是（）

A、 $\frac{1400}{1.1 x} - \frac{900}{x} = 7$ B、 $\frac{900}{x} - \frac{1400}{1.1 x} = 7$ C、 $\frac{900}{1.1 x} - \frac{1400}{x} = 7$ D、 $\frac{1400}{x} - \frac{900}{1.1 x} = 7$

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20、下列运算正确的是（）

A、 $a + 2 a = 3 a^{2}$ B、 ${(x y^{2})}^{4} = x y^{8}$ C、 $3 (x + 8) = 3 x + 8$ D、 $x^{2} \cdot x^{5} = x^{7}$

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