相关试卷

1、如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 6$ ， $∠ C = 45 °$ ， $\tan ∠ A B C = 2$ ，点 $P$ 在边 $A C$ 上，连结 $B P$ ，点 $Q$ 是 $B P$ 的中点，以 $P Q$ 为边作正方形 $P Q M N$ ，使点 $M$ 和点 $C$ 在直线 $P Q$ 同侧．

(1)、求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、当 $B P ⊥ A C$ 时，求正方形 $P Q M N$ 的周长；

(3)、当点 $N$ 落在 $B C$ 上时，求 $A P$ 的长；

(4)、当点 $N$ 到直线 $B C$ 的距离与点 $Q$ 到直线 $B C$ 的距离相等时， $A P$ 的长为．

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2、【问题原型】如图①，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C < B C$ ， $A B = 6$ ．点D是 $B C$ 边上一点， $A C = B D$ ，连结 $A D$ ，试探究线段 $A D$ 长度的最小值．
【问题探究】如图②，小明发现点C的轨迹是以 $A B$ 的中点为圆心，半径为3的圆的一部分，因为 $A C = B D$ ，所以点C的变化会导致点D的变化，于是将问题进一步转化为探究点D的轨迹问题：小明过点B作 $B E ⊥ A B$ ，使点E和点C在直线 $A B$ 同侧，且 $B E = 6$ ，连结 $D E$ ，则 $△ A B C ≌ △ B E D$ ，可知 $∠ B D E$ 恒为直角，又因为点B和点E均为定点，即可确定点D的轨迹．
以下是小明证明 $∠ B D E = 90 °$ 的部分过程：
证明：过点B作 $B E ⊥ A B$ ，使点E和点C在直线 $A B$ 同侧，且 $B E = 6$ ，连结 $D E$ ．
证明过程缺失
……
又 $∵ A C = B D$ ， $A B = B E = 6$ ，
$∴ △ A B C ≌ △ B E D$ ，
$∴ ∠ A C B = ∠ B D E = 90 °$ ．
请你补全缺失的证明过程．
【解决问题】在图③中，点O是线段 $B E$ 的中点，请结合上述探究过程，用圆规和无刻度的直尺，在图③中作出【问题原型】中的点D，使线段 $A D$ 长度的最小，此时线段 $A D$ 长度的最小值是________．（保留作图痕迹）

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3、电子体重秤的原理是当人站在秤盘上时，压力施加给传感器，传感器发生弹性形变，使阻抗发生变化，输出一个变化的模拟信号，将该信号进行处理并输出到显示器，显示出体重数据．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R， $R (Ω)$ 与踏板上人的质量 $m (kg)$ 之间的几组对应值如表：
人的质量 $m (kg)$
0
30
60
90
120
可变电阻 $R (Ω)$
240
180
120
60
0

(1)、在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，根据点的分布规律，R与m符合初中学习过的某种函数关系，则可能是________函数关系（选填“一次”“二次”“反比例”）；

(2)、根据以上判断，当 $0 \leq m \leq 120$ 时，求R关于m的函数关系式；

(3)、当可变电阻R为 $100 Ω$ 时，求人的质量m．

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4、为了了解学生体育锻炼的情况，某校对七年级部分学生每天体育锻炼的时间进行调查，并将收集到的数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：七年级部分学生每天体育锻炼时间的条形统计图及扇形统计图如下：（数据分成4组： $A : 0 \leq t < 0.5$ ， $B : 0.5 \leq t < 1$ ， $C : 1 \leq t < 1.5$ ， $D : 1.5 \leq t \leq 2$ ．单位：小时）
根据以上信息，回答下列问题：

(1)、求C组人数，并补全条形统计图；

(2)、若七年级学生每天体育锻炼的时间不低于1小时为达到标准，估计该校600名七年级学生体育锻炼时间达到标准的人数；

(3)、下列结论一定正确的是________（填序号）．
①这组数据的中位数在 $1 \leq t < 1.5$ 范围内；
②B组数据在扇形统计图中所对应的圆心角为 $126 °$ ；
③根据题目中所给条件能求出这组数据的平均数．

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5、图①、图②、图③均是 $5 \times 5$ 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

(1)、在图①中， $△ A B C$ 的顶点均为格点，在 $A B$ 边上找到一点M，连接 $C M$ ，使 $∠ M C B = ∠ A$ ；

(2)、在图②中，点A、B、O均为格点，过点B作 $⊙ O$ 的切线；

(3)、在图③中，点A、B、O均为格点，在 $A C$ 上找到点M和点N（点M和点N均不与点A重合），作 $∠ M B N$ ，使 $∠ M B N = ∠ A$ ．

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6、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点D是 $C B$ 延长线上一点， $B D = C B$ ，过点A和点D分别作 $A E ∥ B D, D E ∥ A B$ ， $A E$ 和 $D E$ 相交于点E，连结 $B E$ ．求证：四边形 $A C B E$ 是矩形．

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7、小明的爸爸要把一份文件通过快递公司送到与本市相距900千米的城市M，A公司的运输速度是B公司的1.5倍，选用A公司送此文件会比B公司早到5小时，求B公司的运输速度．

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8、一个不透明的箱子里装有1个红色小球和3个白色小球，每个小球除颜色外其它完全相同．小亮从箱子里随机摸出一个小球，记下颜色后不放回箱子，然后小亮的爸爸又从箱子中随机摸出一个小球．用画树状图（或列表）的方法，求小亮和爸爸抽到同一颜色小球的概率．

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9、先化简，再求值： $x (3 x - 4) - 3 (x + 2) (x - 2)$ ，其中 $x = - \frac{1}{4}$ ．

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10、如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E和点F分别是边 $B C$ 和 $C D$ 的中点，连结 $A E$ 、 $B F$ 交于点G，点H是 $B A$ 延长线上一点，连结 $F H$ ，给出下面四个结论：① $△ A B E ≌ △ B C F$ ；② $B G : F G = 2 : 3$ ；③ $S_{四边形 A G F D} : S_{正方形 A B C D} = 1 : 2$ ；④当 $F H ⊥ B F$ 时， $F H ∥ A E$ ；⑤当 $F H = B H$ 时， $H A : A B = 1 : 5$ ．上述结论中，正确结论的序号有．

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11、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 分别交x轴、y轴于A、B两点，点P在线段 $A O$ 上， $⊙ P$ 与x轴交于M、O两点．若 $⊙ P$ 与直线 $y = - \frac{3}{4} x + 6$ 相切，则线段 $A M$ 的长度为．

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12、若一元二次方程 $a x^{2} + b x + a = 0 (a \neq 0)$ 有两个相等的实数根，则它的根是．

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13、比较大小： $2 \sqrt{5}$ 5（填“ $>$ ”“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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14、如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，点 $A (1, 6)$ ， $B (m, 1)$ 是直线 $y = a x + b (a \neq 0)$ 与双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的交点，线段 $A B$ 及其下方的双曲线围成的封闭区域为G．图形G内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数为（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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15、如图，根据下列图形折叠后的情况，可以判定 $A D$ 是 $△ A B C$ 的角平分线的是（）

A、 B、 C、 D、

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16、如图，小明放一个线长为125米的风筝，他的风筝线（近似的看做直线）与平地面构成的角为 $α$ ．若小明身高1.4米，那么他的风筝高为（）

A、 $(1.4 + 125 \tan α)$ 米 B、 $(1.4 + 125 \cos α)$ 米 C、 $(1.4 + 125 \sin α)$ 米 D、 $(1.4 + \frac{125}{\sin α})$ 米

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17、已知a、b、c三个实数表示的点在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是（）

A、 $a + b < b + c$ B、 $a b < b c$ C、 $a - c < b - c$ D、 $a b < a c$

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18、小明为了验证学校的百米跑道是由若干条平行线组成的，按照如图所示的方式分别测出 $∠ 1 = ∠ 2 = 65 °$ ，从而得到结论．这种验证方法的数学依据是（）

A、两直线平行，同位角相等 B、同位角相等，两直线平行 C、内错角相等，两直线平行 D、同旁内角互补，两直线平行

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19、如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为①②③④的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图和俯视图同时发生变化，则应取走（）

A、① B、② C、③ D、④

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20、下列运算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{2} = 2 a^{2}$ B、 ${(a^{3})}^{2} = a^{5}$ C、 $a^{2} - a = a$ D、 $a^{3} \div a^{2} = a$

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人的质量 $m (kg)$	0	30	60	90	120
可变电阻 $R (Ω)$	240	180	120	60	0