相关试卷

1、有着冰上“国际象棋”之称的冰壶如图放置时，它的俯视图是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2、下列四个数中最小的是（）

A、 $- 5$ B、 $- 2$ C、0 D、5

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3、篮球跃动身心，健康点亮生活．小星在距离篮筐7米处投篮，准确命中篮筐，篮球出手时离地的高度为 $\frac{20}{9}$ 米．已知篮筐中心离地面3米，篮球飞行的轨迹是一条抛物线，且在距离出手点水平方向4米处达到最高点4米．小星同学学习了二次函数之后，建立了如图2所示的直角坐标系，其中出手点 $A$ 的坐标为 $(0, \frac{20}{9})$ ，篮筐点 $B$ 的坐标为 $(7, 3)$ ，并求出球的高度 $y (m)$ 关于水平方向运动的距离 $x (m)$ 的二次函数表达式为 $y = - \frac{1}{9} x^{2} + b x + c$ ．

(1)、 $b$ 的值为______； $c$ 的值为______；

(2)、若在小星将球投出手的同时，防守球员小明立即跑位到小星的正前方进行回防，已知小明起跳时手心离地的最大高度为 $\frac{28}{9}$ 米．请问小明能否成功将正在空中飞行的球拦截？若能，请说明理由，并求出拦截成功时小明距离小星出手点时的水平距离；

(3)、如图3，小星同学进一步研究所得到的二次函数的图象性质，他对原二次函数进行优化，使得自变量 $x$ 的取值范围为 $x \geq 0$ ，并将原二次函数的图象向下平移 $\frac{20}{9}$ 个单位，得到一个新的二次函数： $y = a x^{2} + b x + c$ ，新函数图象与 $x$ 轴交于点 $P$ ．点 $M$ 在对称轴右侧的抛物线上，点N在 $x$ 轴上，点 $F$ 在其对称轴上，且到 $x$ 轴的距离为1，并且点 $F$ 位于第一象限，请问是否存在以点F、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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4、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $∠ B A D = ∠ B C A = 90 °$ ，且 $A B = A D = C D$ ，以B为端点，作射线 $B C$ ，在射线 $B C$ 上截切 $C E = C A$ ，并分别连接 $D E ， A E$ ，其中 $A E$ 分别交 $B D ， C D$ 于点F和点G．

(1)、【动手操作】根据题意请在图（1）中补全图形；

(2)、【问题探究】求证： $∠ A D C = 2 ∠ B A C$ ；

(3)、【拓展延伸】若 $A B = 6$ ，求 $F G$ 的长，并说明理由．

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5、如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点， $∠ O C B$ 的角平分线交 $⊙ O$ 于点D，F在直线 $A B$ 上，且 $D F ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，连接 $A D 、 B D$ ．

(1)、请写出一个与 $∠ B C D$ 相等的角：______；

(2)、求证： $D F$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $\sin F = \frac{3}{5}$ ， $⊙ O$ 的半径为6，求图中阴影部分的面积．

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6、根据如下素材，探索完成任务．
解决如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润问题．
条件一：某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元）
条件二：已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用600元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．
条件三：该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．
任务解决：

(1)、探求图书的标价，请运用适当方法，求出 $A, B$ 两种图书的标价；

(2)、确定如何获得最大利润，书店应怎样进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

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7、如图，正方形的中心在直角坐标系的原点，正方形的边与坐标轴平行，点 $P$ 是正方形与反比例函数图象的一个交点，点 $Q$ 是正方形与 $x$ 正半轴的交点．已知点 $(1, 6)$ 在该反比例函数的图象上．

(1)、求这个反比例函数的表达式；

(2)、若 $P Q = \frac{6}{5}$ ，求图中阴影部分的面积．

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8、根据以下信息，探索完成任务．

如何设计窗户限位器位置
信息1	问题背景	平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗需要一种滑撑支架，如图是这种平开窗的实物展示图．
信息2	数学抽象	把平开窗的滑撑支架抽象成如下示意图．已知滑撑支架的滑动轨道 $A B$ 固定在窗框底边， $E F$ 固定在窗页底边，点B，C，D三点固定在同一直线上．当窗户关闭时，点 $E$ 与点 $A$ 重合， $D E$ 和 $D B$ 均落在 $A B$ 上；当点 $O$ 向点 $B$ 滑动时，四边形 $O C D E$ 始终为平行四边形，其中 $O E = 8 cm ， D E = 16 cm$ ， $B C = 17 cm$ ．
信息3	安全规范	窗户打开一定角度后， $O C$ 与 $A B$ 形成一个角 $∠ C O B$ ．出于安全考虑，部分公共场合的平开窗有开启角度限制要求：平开窗的开启角度应该控制在 $27 °$ 以内（即 $∠ C O B \leq 27 °$ ）．
问题解决
任务1	求解关键数量	滑撑支架中 $C D$ 的长度为______ $cm$ ，滑动轨道 $A B$ 的长度是______ $cm$ ．
任务2	确定安装方案	为符合安全规范要求，某公共场合的平开窗需在滑动轨道 $A B$ 上安装一个限位器 $P$ ，控制平开窗的开启角度，当点 $O$ 滑动到点 $P$ 时 $∠ C O B = 27 °$ ，则限位器 $P$ 应装在离点 $A$ 多远的位置？（结果精确到0.1）
参考数据： $\sin 27 ° \approx 0.45 ， \cos 27 ° \approx 0.90 ， \tan 27 ° \approx 0.50$ ）

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9、某中学开展“阳光体育”运动，根据实际情况，决定开设篮球、健美操、跳绳、毽球四个运动项目，为了解学生最喜爱哪一个运动项目，学校从不同年级随机抽取部分学生进行调查，每人必须选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如图所示两幅统计图．请根据图中提供的信息，解答学生喜欢运动项目的下列问题：

(1)、本次调查的学生共有______人；并把条形统计图补充完整；

(2)、在最喜爱健美操项目的学生中，九（一）班有2名同学和九（二）班有2名同学有健美操基础，学校准备从这4人中随机抽取2人作为健美操领操员，请用列表或画树状图的方法求选中的2名同学恰好是同一个班级的概率．

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10、（1）计算： $2^{- 1} + {(2025 - π)}^{0} - \sin 30 °$
（2）请从下列三个方程中任选两个组成一个方程组，并求解该方程组．
① $y = 2 x$ ；② $x + y = 12$ ；③ $x - y = 6$

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11、如图，在正方形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $B C$ 边上靠近 $B$ 的三等分点， $F$ 是 $B C$ 的中点， $P$ 是对角线 $B D$ 上的动点，当 $P E + P F$ 取得最小值时， $\frac{D P}{B P}$ 的值是．

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12、如图是用棋子摆成的“小房子”，按照这样的规律，摆第8个图形需要枚棋子．

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13、一个袋中装有5个红球、3个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，小明从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率为．

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14、化简： $\frac{2 a}{a} =$ ．

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15、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 $x = - \frac{1}{2}$ ，且与x轴的一个交点坐标为 $(- 2, 0)$ ．下列结论错误的是（）

A、抛物线与x轴的另一个交点坐标是 $(1, 0)$ B、当 $x > 2$ 时，y随x的增大而增大 C、 $a + b + c$ 的值是0 D、 $a b c > 0$

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16、如图， $⊙ O$ 的半径为 $1$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在 $⊙ O$ 上， $∠ B = 45^{o}$ ，则弧 $A C$ 的长为（）

A、 $\frac{1}{8} π$ B、 $\frac{1}{4} π$ C、 $\frac{1}{2} π$ D、 $π$

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17、如图，平行四边形ABCD中，AC⊥AB，点E为BC边中点，AD=6，则AE的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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18、如图，小手盖住的点的坐标可能为（）

A、 $(- 4, - 6)$ B、 $(- 6, 3)$ C、 $(5, 2)$ D、 $(3, - 4)$

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19、用不等式表示图中的解集，下列正确的是（）

A、 $x > - 1$ B、 $x \geq - 1$ C、 $x < - 1$ D、 $x \leq - 1$

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20、学校准备准备购买一款校服，对全校同学喜欢的颜色进行了问卷调查，统计结果如表所示：
颜色
白色
红色
蓝色
学生人数
100
820
180
学校最终决定购买红色校服，其参考的统计量是（）

A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差

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颜色	白色	红色	蓝色
学生人数	100	820	180