相关试卷

1、若三角形两边长分别是5和8，则第三边长可能是（　　）

A、1 B、3 C、8 D、13

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2、对于命题“如果 $x^{2} > 0$ ，那么 $x > 0$ ． ”能够说明它是假命题的反例是（　　）

A、 $x = - 1$ B、 $x = 0$ C、 $x = 1$ D、 $x = 0.5$

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3、下面的交通标志中，轴对称图形是（）．

A、 B、 C、 D、

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4、如图，直线 $y = k x - 2$ 与 $x$ 轴， $y$ 轴分别交于 $B$ ， $C$ 两点，其中 $O B = 1$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、若点 $A (x, y)$ 是第一象限内的直线 $y = k x - 2$ 上的一个动点，当点 $A$ 运动过程中，试写出 $△ A O B$ 的面积 $S$ 与 $x$ 的函数关系式；

(3)、探索：
①当 $△ A O B$ 的面积是1时，求点 $A$ 的坐标；
②在①的条件下， $x$ 轴上是否存在一点 $P$ ，使 $△ P O A$ 的面积为10？若存在，请求出满足条件的所有 $P$ 点的坐标；若不存在，请说明理由．

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5、已知： $x = \sqrt{10} - 3$ ， $y = \sqrt{10} + 3$ ．求值：

(1)、 $x + y$ ， $x y$ ；

(2)、 $x^{2} + y^{2}$ ．

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6、已知正比例函数 $y = k x$ 的图象经过点 $(1,2)$ ．

(1)、求这个正比例函数的表达式；

(2)、若这个图象还经过点 $A (a, 8)$ ，求点 $A$ 的坐标．

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7、如图，甲乙两船同时从A港出发，甲船沿北偏东 $35 °$ 的方向，航速是12海里/时，2小时后，两船同时到达了目的地．若C、B两岛的距离为30海里，问乙船的航速是多少？

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8、已知一个正整数a的两个平方根分别是7和3－2x.
(1)求a，x的值；
(2)求22－3a的立方根．

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9、计算：

(1)、 ${(- 3)}^{2} - |- 1| + \sqrt[3]{- 8}$

(2)、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{8} + \sqrt{\frac{1}{2}}$

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10、补充完成下列表格，在平面直角坐标系中画出一次函数 $y = 2 x - 4$ 和 $y = - 2 x + 4$ 的图象
函数 $y = 2 x - 4$ 列表1
x
0

y

0
函数 $y = - 2 x + 4$ 列表2
x
0
1
y

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11、已知 $a$ 是 $\sqrt{6}$ 的整数部分，则 ${(a - 1)}^{2}$ 的值是．

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12、如图所示，小宇手里有一张直角三角形纸片 $A B C$ ，他无意中将直角边 $A C$ 折叠了一下，恰好使 $A C$ 落在斜边 $A B$ 上，且 $C$ 点与 $E$ 点重合，小宇经过测量得知两直角边 $A C = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，求出 $C D$ 的长是（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $4 c m$ D、 $5 c m$

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13、下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} = 2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6} + \sqrt{6} = 6$ C、 $\sqrt{16} \div \sqrt{4} = 4$ D、 $3 \sqrt{2} - \sqrt{2} = 3$

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14、在数 $- 1$ 、0、 $\frac{1}{2}$ 、 $\sqrt{3}$ 中，为无理数的是（）

A、 $- 1$ B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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15、综合与实践
折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的长方形，这样的长方形称为完美长方形．

(1)、操作发现：
如图1，将 $△ A B C$ 纸片按所示折叠成完美长方形 $E F G H$ ，若 $△ A B C$ 的面积为18， $B C = 6$ ，则此完美长方形的边长 $F G =$ _____，面积为_____．

(2)、类比探究：
如图2，将 $▱ A B C D$ 纸片按所示折叠成完美长方形 $A E F G$ ，若 $▱ A B C D$ 的面积为40， $B C = 8$ ，求完美长方形 $A E F G$ 的周长．

(3)、拓展延伸：
如图3，将 $▱ A B C D$ 纸片按所示折叠成完美长方形 $E F G H$ ，若 $E F : E H = 3 : 4$ ， $A D = 25$ ，求此完美长方形 $E F G H$ 的周长与面积．

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16、如图， $A B C D$ （ $A D > A B$ ）是一张周长为36厘米的长方形纸片，设长方形纸片的长 $A D$ 为x厘米，将纸片的四个角各剪下一个边长为2厘米的正方形．

(1)、如果剪去四个角剩下的纸片的面积为 $S_{1}$ ，请用含有x的式子表示 $S_{1}$ （结果要求化简）；

(2)、如图，沿虚线将剪去四个角剩下的纸片折成一个无盖的长方体纸盒，如果所得的长方体纸盒的体积是48立方厘米，求 $A D$ 的长．

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17、如图，线段 $A B ∥ C D$ ， $A D$ 与 $B C$ 交于点E．

(1)、求证： $A E \cdot C E = D E \cdot B E$ ；

(2)、过点E作 $E F ∥ C D$ ，交 $A C$ 于点F，如果 $E F = 2$ ， $C D = 3$ ，求 $A B$ 的长．

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18、中国古代有着辉煌的数学成就， $A$ ：《周髀算经》， $B$ ：《九章算术》， $C$ ：《海岛算经》， $D$ ：《孙子算经》等是我国古代数学的重要文献．

(1)、小聪想从这4部数学名著中随机选择1部阅读，则他选中《九章算术》的概率为___________；

(2)、某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，求恰好选中 $A$ ：《周髀算经》和 $C$ ：《海岛算经》的概率．（用树状图或列表的方法）

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19、如图，在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (3, 1), B (1, 2), C (4, 3)$ ．

(1)、以原点 $O$ 为位似中心，在第一象限内画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，使它与 $△ A B C$ 的相似比为 $2 : 1$ ．

(2)、在（1）的条件下，若 $M (x, y)$ 为 $△ A B C$ 内部的一点，则点 $M$ 在 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 内部的对应点 $M_{1}$ 的坐标为．

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20、如图，在 $△ A B G$ 中，C、E 和 D、F 分别是 $A G$ 、 $B G$ 的三等分点，且 $S_{△ G C D} = 6$ ，则 $S_{四边形 A B F E} =$ ．

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