相关试卷

1、小华新买了一条跳绳，如图 $1$ ，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯曲 $90 °$ ，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图 $1$ 抽象成如图 $2$ ，若两手握住的绳柄两端距离约为 $1$ 米，小臂到地面的距离约 $1.2$ 米，则适合小华的绳长为（）

A、 $2.2$ 米 B、 $2.4$ 米 C、 $2.5$ 米 D、 $2.6$ 米

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2、如图，点 $A$ ， $D$ ， $C$ ， $F$ 在同一条直线上， $∠ B = ∠ E = 90 °$ ， $A B = D E$ ，要根据“ $HL$ ”判定 $Rt △ A B C ≌ Rt △ D E F$ ，还需要添加的一个条件是（）

A、 $A D = C F$ B、 $∠ B C A = ∠ F$ C、 $B C ∥ E F$ D、 $∠ B A C = ∠ E D F$

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3、一个等腰三角形的底角是 $50 °$ ，则它的顶角为（） $°$

A、 $50 °$ B、 $80 °$ C、 $50 °$ 或 $80 °$ D、不能确定

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4、在公路上我们常看到如图所示的提示牌，若设此路段通行车辆的高度为 $x m$ ，则图中不等量关系用不等式表示为（）

A、 $x \geq 3.5$ B、 $x > 3.5$ C、 $x < 3.5$ D、 $x \leq 3.5$

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5、已知点A在 $⊙ O$ 上，折叠 $⊙ O$ 使点A与点O重合，折痕为 $B C$ ．

(1)、如图1，连结 $O A, O C$ ，求 $∠ A O C$ 的度数．

(2)、如图2，D是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，连结 $B D, C D$ ， $△ B C E$ 与 $△ B C D$ 关于直线 $B C$ 对称，延长 $C E$ 交 $⊙ O$ 于点F，连结 $B F$ ．
①求证： $∠ 1 = ∠ F$ ；
②若 $B D = 2$ ， $C E = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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6、某玩具批发商销售每只进价为20元的玩具，市场调查发现，若以每只30元的价格销售，则平均每天销售60只；若销售价每提高1元/只，则平均每天就少销售2只．设销售价为x元/只，平均每天的销售量为y只．

(1)、求y与x之间的函数关系式．

(2)、求该批发商平均每天的销售毛利润W（元）与销售价x（元/只）之间的函数关系式．

(3)、物价部门规定每只售价不得高于35元，当每只玩具的销售价为多少元时，可以获得最大毛利润？最大毛利润是多少元？（注：每只毛利润=每只销售价−每只进价）

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7、如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的圆分别交 $A C$ ， $B C$ 于点D，E，连接 $B D$ ， $D E$ ．

(1)、求证： $B E = D E$ ．

(2)、若 $A B = 5$ ， $C E = 3$ ，求 $B D$ 的长．

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8、已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - m x + m^{2}$ （m为常数），请回答下列问题：

(1)、点 $A (4, 8)$ 在该抛物线上，求m的值．

(2)、若该抛物线经过点 $B (2, k)$ ，当 $- 2 \leq m \leq 3$ 时，求k的取值范围．

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9、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，C是 $A B$ 中点，点D在圆上，请按要求作图：①仅用无刻度直尺（不能用直尺的直角）；②保留必要的画图痕迹；③标注相关字母．

(1)、在图1中画出等腰三角形 $E A B$ ，使点E在圆上．

(2)、在图2中连结 $D A$ ， $D B$ ，并画出 $∠ A D B$ 的平分线 $D F$ ．

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10、如图，已知直线 $l ∥ m ∥ n$ ，直线AE交l，m，n分别于点A，C，E，直线BF交l，m，n分别于点B，D，F．已知 $A C = 3$ ， $C E = 6$ ， $B D = 2$ ，求 $D F, B F$ 的长．

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11、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 是高线，延长 $C A$ 交 $△ A B D$ 的外接圆于点E，连接 $D E$ ．若 $D E - A D = 2$ ，圆的面积为 $5 π$ ，则 $B D$ 的长是．

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12、小明同学在学习了九年级上册“ $4.1$ 比例线段”3节课后，发现学习内容是一个逐步特殊化的过程，请在框架图的横线上填写适当的数值，感受这种特殊化的学习过程．

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13、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 是弦，C是 $\overset{⌢}{A B}$ 上一点，连结 $C O$ 并延长交 $⊙ O$ 于点D，连接 $O A$ ， $O B$ ， $A D$ ．若 $∠ B = 30 °$ ， $∠ B O C = 40 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为度．

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14、抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 4 a$ （a为常数， $a \neq 0$ ）的对称轴是．

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15、物理某一实验的电路图如图所示，其中 $K_{1}, K_{2}, K_{3}$ 为电路开关， $L_{1}, L_{2}$ 为能正常发光的灯泡，任意闭合开关 $K_{1}, K_{2}, K_{3}$ 中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为．

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16、如图1， $∠ A B C = 45 °$ ，点D在线段 $B C$ 上， $D E ⊥ B C$ 交射线 $B A$ 于点E，连接 $C E$ ，设 $B D = x$ ， $△ D C E$ 的面积为y．若y关于x的函数图象如图2所示，则图1中 $B C$ 的长是（）

A、7 B、 $12.25$ C、14 D、15

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17、如图，在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，点C，D分别在 $A B$ 两侧，连接 $A D, C D$ ．若 $A B = 12$ ， $∠ D = 15 °$ ，则 $\overset{⌢}{B C}$ 的长是（）

A、 $\frac{5}{2} π$ B、 $5 π$ C、 $15 π$ D、 $30 π$

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18、如图，用 $⊙ O$ 制作的表盘模型，其中点A，B分别与整钟点“3时”，“11时”重合，要使 $∠ A B C = 90 °$ ，则点C应位于表盘的（）

A、“7时”处 B、“8时”处 C、“9时”处 D、“10时”处

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19、在下列 $LOGO$ 设计图案中，绕着一个固定点旋转 $180 °$ 后，能和原图形重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、（1）【数学思考】在数学活动课上．老师让同学们就三角形的中线进行进一步的探究：如图1， $A D$ 是 $△ A B C$ 的中线， $A C = 1 ， A B = 2$ ，求中线 $A D$ 的取值范围．小聪同学延长 $A D$ 至点 $E$ ，使 $D E = A D$ ，连接 $B E$ ．最后求得了 $A D$ 的取值范围，请你帮他写出求解过程．
（2）【深入探究】如图2， $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ 在 $B C$ 边上， $D C = D E$ ，过点 $E$ 作 $E F ∥ A B$ ，交 $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ 于点 $F ， E F = 3$ ，求 $A C$ 的长．
（3）【拓展延伸】如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $E$ 为 $B C$ 边的中点，过点 $E$ 作 $E F ∥ A D$ ，交 $A C$ 于点 $F$ ，交 $B A$ 的延长线于点 $G$ ，若 $S_{△ A B C} = 16$ ， $C F = 6$ ，求 $A G$ 的长．

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