相关试卷

1、如图， $△ A B C$ 中， $∠ B A D = 45 °$ ， $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $F$ 是 $A D$ 上一点，且 $D F = D C$ ，延长 $B F$ 交 $A C$ 于点 $E$ ，连结 $D E$ ．

(1)、若 $∠ C A D = 30 ° ， C D = 6$ ，求 $B F$ 的长；

(2)、求证： $B E ⊥ A C$ ；

(3)、求 $∠ B E D$ 的度数．

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2、如图，在 $△ A B C$ 中， $C F ⊥ A B$ 于 $F$ ， $B E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $M$ 为 $B C$ 的中点．

(1)、若 $E F = 4$ ， $B C = 10$ ，求 $△ E F M$ 的周长；

(2)、取 $E F$ 的中点 $N$ ，连结 $M N$ ，求证 $M N ⊥ E F$ ．

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3、已知关于 $a$ 、 $b$ 的方程组 $\{\begin{matrix} a + b = 2 m + 1 \\ a - b = m - 4 \end{matrix}$ 中， $a$ 为负数， $b$ 为非负数．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、在 $m$ 的取值范围内，当 $m$ 为何整数时，不等式 $m x + 2 x < m + 2$ 的解集为 $x > 1$ ．

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4、如图是由小正方形组成的网格， $△ A B C$ 的三个顶点都在小正方形的格点上，在网格上建立平面直角坐标系．已知 $A (- 1 ， 4) ， B (- 4 ， 0) ， C (- 2 ， - 2)$ ．

(1)、取一点 $D (3 ， 3)$ ，将 $△ A B C$ 平移至 $△ D E F$ ，其中点 $A$ 的对应点为 $D$ ，在图1中画出 $△ D E F$ ；

(2)、在图2中的 $x$ 轴上取一点 $G$ ，使 $△ A B G$ 是以 $A B$ 为腰的等腰三角形，写出所有点 $G$ 的坐标．

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5、如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 是 $△ A B C$ 的高线， $A E$ 是 $△ A B C$ 的角平分线．已知 $∠ B = 40 °, ∠ C = 60 °$ ，求 $∠ D A E$ 的度数．

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6、解不等式（组）

(1)、 $\{\begin{matrix} 2 x > x + 1 \\ 3 x \leq 2 (x + 1) \end{matrix}$

(2)、 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{9 x + 2}{6} \leq 1$

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7、如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A C = B C = 2$ ， $P$ 为 $B C$ 延长线上一动点，以 $A P$ 为直角边在 $A P$ 的右侧作等腰直角 $△ A P Q ， ∠ P A Q = 90 °$ ，连结 $B Q$ ，交直线 $A C$ 于点 $M$ ，若 $S_{△ A B P} = 3 S_{△ A M Q}$ ，则 $C P$ 的长为．

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8、如图， $△ A B C$ 中， $B C = 20$ ，直线 $D E$ 垂直平分 $B C$ ，分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点 $E$ ， $D$ ，若 $△ A C E$ 的周长为 $32$ ，则 $△ A B C$ 的周长是．

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9、如果等腰三角形的一个内角为 $80 °$ ，则它的一个底角度数为．

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10、如图，Rt $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90^{\circ}$ ，分别以 $△ A B C$ 的三边为直角边作三个等腰直角三角形： $△ A B D ， △ A C E ， △ B C F$ ，若图中阴影部分的面积是 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}$ ，则 $S_{4}$ 的大小可以用 $S_{1}$ ， $S_{2} ， S_{3}$ 表示为（）

A、 $S_{1} + S_{2} - S_{3}$ B、 $S_{2} + S_{3} - S_{1}$ C、 $S_{1} + S_{3} - S_{2}$ D、2 $S_{2} + S_{3} - S_{1}$

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11、如图，在 $△ A B C$ 中，以点 $A$ 为圆心，小于 $A C$ 长为半径作圆弧，分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ． $F$ ，再分别以 $E$ 、 $F$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} E F$ 的长为半径作圆弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $A P$ ，交 $C B$ 于点 $D$ ．若 $∠ C = 90 °$ ， $A C = 6$ ， $A B = 10$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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12、如图，将一副三角尺叠放在一起，其中点 $B$ ， $E$ ， $C$ 三点共线，则 $∠ C F D$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $55 °$ C、 $65 °$ D、 $75 °$

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13、（1）阅读以下材料，并回答问题．
如图，将一根木棒放在数轴上（数轴的单位长度为1cm），木棒左端与数轴上的点 $A$ 重合，右端与数轴上的点 $B$ 重合．

若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点 $B$ 时，它的右端在数轴上所对应的数为27；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点 $A$ 时，它的左端在数轴上所对应的数为6．
①请列式求出这根木棒的长；
②填空：图中点 $A$ 所表示的数是________，点 $B$ 所表示的数是________；
（2）借助上面的方法解决下面的问题：
一天，小明去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要43年才出生；你若是我现在这么大，我已经是122岁啦！”
①请列式求出奶奶和小明的年龄差：
②填空：小明现在的年龄为________（岁），奶奶现在的年龄为________（岁）

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14、某冷库一周内每天水果进、出库吨数如下表所示，其中规定：“ $+$ ”表示进库，“ $-$ ”表示出库．
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
$+ 16$
$- 22$
$+ 34$
$- 28$
$- 25$
$+ 30$
$- 20$

(1)、这一周内，与前一天相比，周________水果变化量最大，最大变化量为________（吨）；

(2)、通过计算说明，这一周冷库里的水果增加了还是减少了，变化了多少吨？

(3)、经过这一周，冷库管理员结算时发现冷库里还存有20吨水果，那么一周前冷库里存有水果多少吨？

(4)、如果进、出库的装卸费都是每吨12元．那么这一周共需付多少装卸费？

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15、如图，长方形 $A B C D$ 为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草）．其中长方形 $A B C D$ 的长为 $a m$ ，宽为 $4 m$ ，三角形 $E D F$ ， $E D$ 边长为 $4 m$ ， $D F$ 边长为 $b m$ ．

(1)、根据图中的数据，用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示下列图形的面积：
①长方形 $A B C D$ 的面积为________ $(m^{2})$ ；
②三角形 $E D F$ 的面积为________ $(m^{2})$ ；

(2)、当 $a = 6$ ， $b = 2$ 时，阴影部分的面积为________ $(m^{2})$ ；

(3)、在（2）的条件下，种花的费用为 $100 元 {/m}^{2}$ ，种草的费用为 $50 元 {/m}^{2}$ ，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用．

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16、定义“ $*$ ”运算：
$(+ 2) * (+ 4) = + (2^{2} + 4^{2})$ ； $(- 4) * (- 7) = + [{(- 4)}^{2} + {(- 7)}^{2}]$ ；
$(- 2) * (+ 4) = - [{(- 2)}^{2} + {(+ 4)}^{2}]$ ； $(+ 5) * (- 7) = - [{(+ 5)}^{2} + {(- 7)}^{2}]$ ；
$0 * (- 5) = (- 5) * 0 = {(- 5)}^{2}$ ； $0 * (+ 3) = (+ 3) * 0 = {(+ 3)}^{2}$ ； $0 * 0 = 0^{2} + 0^{2} = 0$

(1)、对于任意有理数 $m$ ， $n$ ，
①若有理数 $m$ ， $n$ 同号， $m * n$ 结果为________（用含有 $m$ ， $n$ 的式子表示）；
②若有理数 $m$ ， $n$ 异号， $m * n$ 结果为________（用含有 $m$ ， $n$ 的式子表示）；

(2)、计算： $(+ 1) * [0 * (- 2)] =$ ________；

(3)、有理数 $a$ ， $b$ ，使得 $(a - 1) * (b + 9) = 0$ ．则 $a =$ ________， $b =$ ________．

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17、请按要求解答下列问题．

(1)、把 $- 3 \frac{1}{2}$ ， $- |- 1|$ ， $+ 3$ ， $- 2$ ， $- (- 4)$ 这五个数在如图所示的数轴上表示出来；

(2)、把 $- 3 \frac{1}{2}$ ， $- |- 1|$ ， $+ 3$ ， $- 2$ ， $- (- 4)$ 这五个数按从小到大的顺序排列，并用“ $<$ ”连接起来：

(3)、 $- 3 \frac{1}{2}$ ， $- |- 1|$ ， $+ 3$ ， $- 2$ ， $- (- 4)$ 这五个数中，绝对值等于它的相反数的数有________个；

(4)、 $- 3 \frac{1}{2}$ ， $- |- 1|$ ， $+ 3$ ， $- 2$ ， $- (- 4)$ 这五个数在数轴上表示的点中，我们可以计算任意两点之间的距离，则距离的最大值是________．

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18、计算

(1)、 $\frac{5}{6} - 2.5 + (- 0.5) - (- \frac{7}{6})$ ；

(2)、 $(1 \frac{4}{3} - \frac{1}{12} - \frac{8}{9}) \div \frac{1}{12} \times 3$ ：

(3)、 $- 1^{2} - |{(- 3)}^{3}| \times {(- \frac{2}{3})}^{2} - 18 \div (1 - 10)$ ．

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19、如图所示，将一张足够大的长方形纸片对折，第一次对折可得到1条折痕（图中的虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续操作两次可以得到3条折痕．连续操作三次可以得到7条折痕．那么连续操作4次可以得到的折痕条数为条．连续操作 $n$ 次可得到的折痕条数为条．

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20、我国是最早认识负数并进行相关计算的国家，在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）实施“正负术”的方法，如图1表示的是计算 $(- 2) + (+ 4)$ 的运算过程．按照这种方法，图2中表示的计算过程，其结果是．

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周一	周二	周三	周四	周五	周六	周日
$+ 16$	$- 22$	$+ 34$	$- 28$	$- 25$	$+ 30$	$- 20$