相关试卷

1、点Q的横坐标为一元一次方程3x+7=32-2x的解，纵坐标为a+b的值，其中a，b满足二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 a - b = 4, \\ - a + 2 b = - 8, \end{matrix}$ 则点 Q 关于y轴对称的点Q^'的坐标为.

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2、小凡家今年1~4 月份的用电量情况如图所示，则他家 2月份到 3月份的月用电量的增长率为

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3、已知x+4y=5，则用含x的代数式表示y 为

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4、不等式7x+5<5x+1的解为.

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5、已知a是方程 $x^{2} - 2025 x + 1 = 0$ 的一个根，则 $a^{2} - 2024 a + \frac{2025}{a^{2} + 1} =$ ( )

A、2023 B、2024 C、2025 D、2026

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6、如图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两；若每人分九两，则还差八两.设共有银子x两，共有 y人，则所列方程正确的是( )

A、 $\frac{x + 4}{7} = \frac{x - 8}{9}$ B、7y-4=9y+8 C、 $\frac{x - 4}{9} = \frac{x + 8}{7}$ D、7y+4=9y-8

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7、不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x + 1}{2} > 1, \\ 5 - 3 x ⩾ - 1 \end{matrix}$ 的解在数轴上的表示为( )

A、 B、 C、 D、

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8、若x<y，a为任意实数，则下列结论中正确的是( )

A、-ax>-ay B、 $a^{2} x < a^{2} y$ C、a-x<a-y D、a+x<a+y

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9、阅读下面的解题过程：
$\frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{(\sqrt{7} + \sqrt{6}) (\sqrt{7} - \sqrt{6})} =$ $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{6}}{{(\sqrt{7})}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}} = \sqrt{7} - \sqrt{6} .$
请回答下列问题：

(1)、仿照上面的解题过程化简： $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} =$ ==；

(2)、请直接写出 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ 的化简结果：；

(3)、利用上面所提供的方法，求 $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} +$ $\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} +$ $\frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ 的值；

(4)、利用上面的结论，不计算近似值，试比较 $\sqrt{12} - \sqrt{11}$ 与 $\sqrt{13} - \sqrt{12}$ 的大小，并说明理由.

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10、若 4a+1的算术平方根是7，3b—2的立方根是-5，c是 $\sqrt{10}$ 的整数部分，求4a+b+3c的平方根.

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11、已知a>0，b>0，求证： $a + b \geq 2 \sqrt{a b} .$

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12、已知a，b，n均为正整数.
①若 $n < \sqrt{10} < n + 1,$ 则n=；
②若 $n - 1 < \sqrt{a} < n, n < \sqrt{b} < n + 1,$ 则满足条件的a的个数总比b的个数少个.

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13、设 $4 - \sqrt{2}$ 的整数部分为a，小数部分为b，则 $a - \frac{1}{b - 2}$ 的值为 ( )

A、 $2 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $2 - \frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $- \sqrt{2}$

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14、在如图所示的4×4 方格中，每个小方格的边长都为 1.

(1)、在图中画出长度为 $\sqrt{17}$ 与 $\sqrt{20}$ 的线段，要求线段的端点在格点上；

(2)、在图中画出一个三条边长分别为3， $2 \sqrt{2}, \sqrt{5}$ 的三角形，使它的顶点都在格点上.

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15、若 ${(a - 2)}^{2} + \sqrt{b + 3} =$ 0，则(a+b)²⁰²³的值是.

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16、写出一个比 $\sqrt{3}$ 大且比 $\sqrt{10}$ 小的整数：

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17、计算 $(\sqrt{11} - 1) (\sqrt{11} + 1)$ 的结果为.

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18、实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则. $\sqrt{{(a - b)}^{2}} - (b - a - 2)$ 的化简结果是( )

A、2 B、2a-2 C、2-2b D、-2

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19、对于二次根式的乘法运算，一般地，有 $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a b} .$ 该运算法则成立的条件是( )

A、a>0，b>0 B、a<0，b<0 C、a≤0，b≤0 D、a≥0，b≥0

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20、综合与探究
【问题情境】在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，其中∠ADB=∠AEC=90°，AD=BD，AE=CE，F是边BC的中点.
【猜想验证】

(1)、如图1，若DM丄AB，ENLAC，垂足分别是M，N，连接MF，NF.试判断四边形AM-FN的形状，并说明理由。

(2)、【深入探究】
如图2，连接DF，EF.
①试判断线段DF与EF的数量关系和位置关系，并说明理由，
②若DF= $\sqrt{2}$ ，求四边形ADBC和△ACE的面积之和.

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