相关试卷

1、4 月 15 日是全民国家安全教育日.某校学生“国家安全知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组不含前一个边界值，含后一个边界值)如图所示，其中成绩超过80分的学生有人.

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2、某超市在1~5月间销售甲、乙两种型号垃圾桶的盈利情况统计图如图所示，下列结论正确的是( )

A、甲型垃圾桶的利润逐月减少 B、3月份两种型号的垃圾桶利润相同 C、乙型垃圾桶的利润逐月增加 D、甲型垃圾桶在6月份的利润必然超过乙垃圾桶

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3、对某班学生进行最喜欢的球类体育项目的问卷调查，统计后得到如图所示的扇形统计图，下列说法正确的是( )

A、该班最喜欢足球的学生人数最多 B、该班最喜欢排球的学生人数和最喜欢篮球的学生人数一样多 C、若该班有12人最喜欢羽毛球，则该班共有36 名学生 D、该班最喜欢乒乓球的学生人数是最喜欢排球的学生人数的2倍

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4、在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是( )

A、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50 只进行检测，此次抽样的样本容量是50 B、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查 C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性 D、甲、乙二人10次测试的平均分都是 96 分，且方差 $S_{甲}^{2} = 2.5, S_{乙}^{2} = 2.3,$ 则发挥稳定的是甲

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5、如图，在锐角三角形 ABC中，AB=AC，点 D 在 AB上，DE⊥AC于点 E，连结CD，∠CDE=∠B.

(1)、特例探索：如图①，若∠A = 60°，求∠ACD 的度数；

(2)、类比迁移：如图②，若∠A=α，求∠ACD的度数(用含α的代数式表示)；

(3)、拓展提升：在图②中，猜想 BD 与AE 的数量关系，并给出证明.

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6、如图，在△ABC中，AB=AC=1，∠B=∠C=45°，D 是 BC 边上的一个动点(不与点 B，C重合)，作∠ADE=45°，DE交AC 于点 E.

(1)、当∠BDA=110°时，∠EDC=°，∠DEC=°；

(2)、当 DC 等于多少时，△ABD≌△DCE?请说明理由；

(3)、在点 D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，求∠BDA的度数.

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7、已知 P 是等边三角形 ABC的边BC上的一点，若∠APC=104°，则在以线段AP，BP，CP 为边的三角形中，最小内角的大小为( )

A、14° B、16° C、24° D、26°

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8、如图，△ABC 的面积为9 cm² ， BP 平分∠ABC，AP⊥BP 于点 P，连结PC，则△PBC的面积为（）

A、3 cm² B、4 cm² C、4.5 cm² D、5 cm²

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9、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，AC=4，BC=3，则CD的长为.

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10、如图，D，E 分别是△ABC的边 AB，AC 的中点，连结 BE，DE.若∠AED=∠BEC，DE=2，则 BE的长为

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11、如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE=AD，则∠EDC=°.

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12、如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠BAC是钝角.点 D在底边 BC上，连结AD，恰好把△ABC分割成两个等腰三角形，则∠B 的度数是 ( )

A、30° B、36° C、45° D、60°

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13、如图，等边三角形 ABC 钢架的立柱CD⊥AB于点 D，AB长12m.现将钢架立柱缩短成DE，∠BED=60°，则新钢架减少用钢( )

A、 $(24 - 12 \sqrt{3}) m$ B、 $(24 - 8 \sqrt{3}) m$ C、 $(24 - 6 \sqrt{3}) m$ D、 $(24 - 4 \sqrt{3}) m$

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14、如图，已知在锐角三角形ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，E 是 AD 上一点，连结 EB， EC. 若∠EBC=45°，BC=6，则△EBC的面积是( )

A、12 B、9 C、6 D、3 $\sqrt{2}$

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15、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=130°，DA⊥AC，则∠ADB=( )

A、100° B、115° C、130° D、145°

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16、若等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是( )

A、55° B、70° C、40°或 70° D、55°或 70°

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17、阅读材料：由 ${(a - b)}^{2} \geq 0,$ 得 $a^{2} +$ $b^{2} \geq 2 a b;$ ；若a，b均为正数，即(a>0，b>0，则有下面的不等式：( $a + b \geq 2 \sqrt{a b},$ 当且仅当a=b时取到等号.
例如：已知x>0，求式子 $x + \frac{4}{x}$ 的最小值.
解：令 $a = x, b = \frac{4}{x},$ 则由 $a + b \geq 2 \sqrt{a b},$ 得 $x + \frac{4}{x} \geq 2 \sqrt{x \cdot \frac{4}{x}} = 4,$ 当且仅当 $x = \frac{4}{x},$ 即x=2时取到等号，故式子有最小值，最小值为4.
请根据上面的材料回答下列问题：

(1)、若 x>0，则式子 $x + \frac{1}{x}$ 的最小值为；若x<0，则当x=时，式子 $4 x + \frac{36}{x}$ 取到最大值.

(2)、用篱笆围一个面积为 32 平方米的长方形花园，使这个长方形花园的一边靠墙(墙长20米)，问这个长方形的长、宽各为多少米时，所用的篱笆最短，最短的篱笆长是多少米.

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18、在全民健身运动中，骑行运动颇受市民青睐.甲、乙两名骑行爱好者约定从 A 地沿相同路线骑行去距 A地 30 千米的 B地.已知甲的骑行速度是乙的1.2倍.

(1)、若乙先骑行 2千米，甲才开始从 A 地出发，甲出发半小时恰好追上乙，求甲的骑行速度；

(2)、若乙先骑行20分钟，甲才开始从A 地出发，甲、乙恰好同时到达 B地，求甲的骑行速度.

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19、已知关于x 的一元二次方程 $x^{2} -$ $(2 m - 1) x - 3 m^{2} + m = 0 .$

(1)、求证：无论m为何值，方程总有实数根；

(2)、若x₁ ， x₂ 是方程的两个实数根，且 $\frac{x_{2}}{x_{1}} +$ $\frac{x_{1}}{x_{2}} = - \frac{5}{2},$ 求m的值.

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20、

(1)、解方程： $\frac{x}{x + 1} - \frac{3}{1 + x} = 3;$

(2)、解不等式组 $\{\begin{matrix} \frac{x - 1}{2} < \frac{x}{3} \\ 2 x - 5 \leq 3 (x - 2) \end{matrix}$ ，并写出它的所有整数解.

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