相关试卷

1、近期在甲、乙两所学校中进行了食堂伙食满意度调查，现从两所学校各随机抽取10名学生的满意度得分数据进行分析（满意度得分用x表示，共分四个等级：A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80，D：x＜70）．部分信息如下：
甲学校10名学生满意度得分数据：99，96，92，98，88，88，88，78，74，69；
乙学校10名学生B等级所有满意度得分数据：89，89，88，86，82．
甲、乙学校抽取的学生满意度得分统计表
学校
平均数
中位数
众数
甲
86.3
88
a
乙
86.3
b
89
请根据以上信息解答：

(1)、a＝，b＝．

(2)、求m的值．

(3)、你认为哪所学校的伙食更受学生的欢迎？请说明理由．（写出一条即可）

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2、如图，四边形ABCD为矩形，对角线交于点O ， DE∥AC交BC延长线于点E ．

(1)、求证：四边形ACED是平行四边形．

(2)、若∠E＝35°，求∠BOC的度数．

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3、解方程：

(1)、x²+6x﹣7＝0；

(2)、4x（2x+1）＝3（2x+1）．

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4、计算：

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{3} \times \sqrt{6}$ ．

(2)、 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ ．

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5、如图，在▱ABCD中，AD＝4，AB＝10，∠DAB＝60°，点E为▱ABCD内一点且在CD的垂直平分线l上，连结DE ， CE ， AE ， BE ，当∠EBA＝2∠EAB 时，AE的长为．

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6、如图，反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k ＞ 0)$ 的图象经过▱OABC的顶点C ，并交AB于点D ，已知点D是AB的中点，连结OD ， CD ，若△OCD的面积为3，则k的值为．

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7、如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC ， AE⊥BF于点E ，已知AB＝8，AC＝14，则DE的长为．

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8、在某次歌唱比赛中，小陈“演唱技巧”和“舞台表现”得分分别为9分，8分，若“演唱技巧”和“舞台表现”的权重分别是80%和20%，则小陈的最终得分为分．

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9、一元二次方程x²﹣5x+a＝0的一个解为x₁＝1，则另外一个解x₂＝．

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10、如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝4，AC＝2BC ，点D ， F是AB边上的动点，且AD＝BF ，过点D ， F作BC的平行线交AC于点E ， G ．下列两条线段的和，不随D ， F的运动而改变的是（　　）

A、AD+DF B、DE+FG C、A D、+DE D．DF+FG

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11、已知A（m﹣2，y₁），B（m ， y₂）两点反比例函数 $y = \frac{- 1}{x}$ 的图象上，则下列判断正确的是（　　）

A、当m＜0时，0＜y₂＜y₁ B、当0＜m＜2时，y₂＜0＜y₁ C、当m＞0时，0＜y₂＜y₁ D、当m＞2时，y₂＜y₁＜0

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12、随着全球能源危机的逐渐加重，太阳能发电行业发展迅速．全球太阳能光伏应用市场持续稳步增长，2020年全球装机总量约600GW ，预计到2022年全球装机总量达到864GW ．设全球新增装机量的年平均增长率为x ，则可列的方程为（　　）

A、600（1+2x）＝864 B、600+2x＝864 C、（600+x）²＝864 D、600（1+x）²＝864

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13、如图，在▱ABCD中，AB＝8cm ， AD＝5cm ， AE和BF分别是∠BAD和∠ABC的角平分线，交CD于点E和点F ，则线段EF的长度为（　　）

A、3cm B、2cm C、1cm D、2.5cm

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14、根据图中所给的条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的依据是（　　）

A、对角线互相平分的四边形是平行四边形 B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形

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15、用配方法解一元二次方程x²﹣6x+7＝0配方后得到的方程是（　　）

A、（x+6）²＝29 B、（x﹣6）²＝29 C、（x+3）²＝2 D、（x﹣3）²＝2

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16、如图，已知直线m∥n ，则下列能表示直线m ， n之间距离的是（　　）

A、线段A B、的长 B．线段A C、的长 C．线段A D、的长 D．线段DE的长

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17、用反证法证明命题：“已知△ABC ， AB＝AC ，求证：∠B＜90°．”第一步应先假设（　　）

A、∠ B、≥90°B．∠B＞90° C、∠B＜90° D、AB≠AC

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18、使式子 $\sqrt{x + 1}$ 有意义的x的取值范围是（　　）

A、x≠﹣1 B、x≥﹣1 C、x＞﹣1 D、x≥1

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19、综合与实践
数学活动课上，同学们对两个完全相同的直角三角形纸片（如图1）围绕拼接、平移、旋转开展操作研究。

(1)、【活动一】拼接
将两个三角形纸片按图2方式进行拼接（点A与点F重合，点C与点D重合），求四边形ABCE的周长；

(2)、【活动二】平移
在图2中，将△ABC纸片沿射线FE的方向平移。在平移过程中，两个纸片的重叠部分为四边形AMDN，如图3所示。
①求证：四边形AMDN是平行四边形；
②若点A为EF的中点，则四边形AMDN的周长为 ▲ 。

(3)、【活动三】旋转
在图3中，当点A为EF的中点时，将△DEF绕点F顺时针旋转一周。在旋转过程中，若两个纸片的重叠部分为等腰三角形，直接写出旋转角的度数。

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20、数学学习小组在学习《不等关系》后，深入研究了两个正数a，b的和与积之间的大小关系。
【发现问题】当a=b=2时，a+b=ab。
【提出问题】当a>2，b>2时，a+b与ab存在怎样的大小关系？

(1)、【特例分析】给a，b分别赋予不同的数值，通过计算，判断a+b与ab的大小关系。
请完成下面的表格：
a
…
3
4
5
…
b
…
3
5
6
…
a+bab
（填“>”，“＜”、"=”）
…
＜
＜
…

(2)、【得出猜想】根据特例分析，猜想：当a>2，b>2时，a+bab。

(3)、【验证猜想】
①小明认为可以设a=2+x，b=2+y，其中x>0，y>0，再通过计算完成验证。
请补充验证过程：
②小红发现可以用图形的面积关系来直观验证。
如图，在长方形ABCD中，AB=a>2，AD=b>2，AM=MN=AP=PQ=1。请在长方形ABCD中，用画阴影的方法表示面积为(a+b)的部分。

(4)、【深入探究】学习小组经过讨论，还可从以下思路验证猜想：
思路一：利用不等式的基本性质得到 $a b > 2 b ⋯$
思路二：对多项式 $(a b - a - b + 1)$ 进行因式分解 $⋯$
思路三：对分式 $\frac{a + b}{a b}$ 进行变形与运算 $⋯$
根据以上思路的启发，选择一种方法完成验证。

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学校	平均数	中位数	众数
甲	86.3	88	a
乙	86.3	b	89