相关试卷

1、解方程（组）：

(1)、 $\{\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ 5 x + 3 y = 31 \end{array}$ ；

(2)、 $\frac{x - 1}{x - 2} = \frac{3}{2 - x} - 1$ ．

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2、计算下列各题：

(1)、 $(2 - π)^{0} + (- \frac{1}{4})^{- 1}$ ；

(2)、（x﹣3）²﹣（2﹣x）（2+x）．

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3、对任意一个三位数n ，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．
⑴计算：F（124）＝；
⑵若s ， t都是“相异数”，其中s＝100x+32，t＝150+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x ， y都是正整数），规定：k $= \frac{F (s)}{F (t)}$ ，当F（s）+F（t）＝16时，则k的值是．

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4、如图所示，在数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片ABC（∠A＝25°，∠B＝65°）沿DE向上折叠，点A落在点A'处，当DA'∥BC时，∠DEC＝度．

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5、若关于x的分式方程 $\frac{2 x}{x - 1} - 3 = \frac{2 m}{1 - x}$ 有增根，则m＝．

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6、对于任意实数a、b ，定义关于“@”的一种运算：a@b＝2a+b ，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝5，则x+y的值为．

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7、已知2^x＝3，2²^y＝5，则2^x^﹣2^y的值为．

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8、如果甲同学的语文分数或英语分数至少有一门比乙同学高，则称甲同学不亚于乙同学．在班级45个学生中，如果某同学不亚于其他44人，就称他（她）为“潜力之星”，那么某班45个学生中的“潜力之星”最多可能有（　　）

A、22人 B、23人 C、44人 D、45人

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9、作业本中有这样一道题，阅读材料，并完成下列问题：不难求得方程 $x + \frac{1}{x} = 3 + \frac{1}{3}$ 的解是x₁＝3， $x_{2} = \frac{1}{3} ； x + \frac{1}{x} = 4 + \frac{1}{4}$ 的解是x₁＝4， $x_{2} = \frac{1}{4} ； x + \frac{1}{x} = 5 + \frac{1}{5}$ 的解是x₁＝5， $x_{2} = \frac{1}{5}$ ；小涛同学仔细观察上述方程及其解，猜想得到：关于x的方程 $x + \frac{1}{x} = m + \frac{1}{m}$ （m≠0）的解是x₁＝m ， $x_{2} = \frac{1}{m}$ ．并尝试解关于x的方程 $\frac{x^{2} - x + 1}{x - 1} = m + \frac{1}{m - 1}$ ．则小涛同学得到的正确的方程的解为（　　）

A、x₁＝m ， $x_{2} = \frac{1}{m - 1}$ B、x₁＝m ， $x_{2} = \frac{m}{m - 1}$ C、x₁＝m﹣1， $x_{2} = \frac{1}{m - 1}$ D、 $x_{1} = m - 1 ， x_{2} = \frac{m}{m - 1}$

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10、中国古代的《孙子兵法》中记载了一道广为人知的数学问题：现有一百匹马，一百片瓦，大马一匹可以驮三片瓦，小马三匹可以驮一片瓦，问有多少匹大马和多少匹小马？设有大马x匹，小马y匹，则下列方程正确的是（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{3} = 100 \end{array}$ B、 $\{\begin{array}{l} x + y = 100 \\ \frac{x}{3} + 3 y = 100 \end{array}$ C、 $\{\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + \frac{y}{3} = 100 \end{array}$ D、 $\{\begin{array}{l} x + y = 100 \\ 3 x + 3 y = 100 \end{array}$

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11、在多项式4x²+1中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（　　）

A、4x B、2x C、﹣4x D、4x⁴

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12、把分式方程 $\frac{2}{2 x - 4} = \frac{3}{2 x}$ 化为整式方程，方程两边需同时乘以（　　）

A、2x B、2x﹣4 C、2x（x﹣2） D、2x（2x﹣4）

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13、下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A、（a+1）（a﹣1）＝a²﹣1 B、6x＝2•3x C、x²+2x+1＝x（x+2）+1 D、﹣a²+6a﹣9＝﹣（a﹣3）²

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14、在数学活动课上，小丽同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺的一边上，测得∠1＝26°，则∠2的度数是（　　）

A、46° B、64° C、52° D、56°

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15、若 $\frac{x}{x - 3}$ 有意义，则下列说法正确的是（　　）

A、x＞3 B、x≠3 C、x＞3且x≠0 D、x≠0

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16、下列运算正确的是（　　）

A、x²•x³＝x⁶ B、（﹣x²）³＝x⁶ C、（x+y）²＝x²+y² D、3x²﹣4x²＝﹣x²

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17、如图1，在正方形ABCD中，AB＝2，将线段CD绕点C逆时针旋转至CE（∠DCE＜90°），连结DE ， BE ．

(1)、当∠DCE＝30°时，求BE的长度．

(2)、如图2，过点D作DF⊥DE交BE于点F ，连结AF ．
①求证：DF＝DE ．
②当点F是BE中点时，求S_△_DEF与S_△_ABF的面积比．

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18、已知反比例函数 $y = \frac{2 m}{x}$ 与一次函数y＝m（x﹣1）+2的图象均过点A（x₁ ， y₁），且y₁＞0．

(1)、当x₁＝1时，
①求反比例函数和一次函数表达式．
②若点B（2，n）向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，恰好落在 $y = \frac{2 m}{x}$ 的图象上，求n的值．

(2)、已知点P（2m+3，y₂）在反比例函数 $y = \frac{2 m}{x}$ 的图象上，都有y₂≤2≤y₁ ，求m的取值范围．

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19、某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．

(1)、若商场每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元．

(2)、按这样的降价措施，该商场每天获利能否达到1300元？若能，求出售价；若不能，请说明理由．

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20、如图，在▱ABCD中，连接AC ．

(1)、用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O ，交AD于点E ，交BC于点F ，连结AF ， CE ．（保留作图痕迹，不写作法，标记字母）

(2)、猜想四边形AFCE是什么图形，并加以证明．

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