相关试卷

1、如图，点M是等边三角形 $A B C$ 内的任意一点，过点M向三边作垂线，垂足分别为D ， E ， F ．若 $△ A B C$ 的边长为6，则 $E M + D M + M F$ 的值为．

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2、如图，将一个含有 $30 °$ 的三角尺和直尺按如图所示方式摆放在课桌面上，三角尺的 $30 °$ 角的顶点落在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 10 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为．

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3、在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共10只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是．（精确到0.1）
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球次数m
58
96
116
295
484
598
摸到白球的频率
0.58
0.64
0.58
0.59
0.605
0.598

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4、计算： ${(\frac{2}{3})}^{3} \times {(\frac{3}{2})}^{2} =$ ．

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5、已知 $△ A B C$ （ $A C > A B$ ），用尺规作图的方法在 $B C$ 边上确定一点P ，连接 $A P$ ，使得 $S_{Δ A B P} = S_{Δ A C P}$ ，则符合要求的作图痕迹是（）

A、 B、 C、 D、

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6、如图，在等边 $△ A B C$ 中，点D ， E分别是 $B C ， A C$ 边的中点，点F是 $A B$ 边上一动点，连接 $F D ， F E$ ．当 $F D + F E$ 取得最小值时， $∠ A F E$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

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7、下列说法正确的是（）

A、“买一张彩票，中奖”是随机事件 B、“将花生油滴入水中，油会浮在水面上”是不可能事件 C、小明做了3次抛瓶盖的试验，其中有2次盖口向上，由此他说盖口向上的概率一定是 $\frac{2}{3}$ D、某射击运动员射击一次只有“中靶”与“不中靶”两种结果，所以他射击一次“中靶”的概率是 $\frac{1}{2}$

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8、如图，将直角三角形纸片 $A B C$ 进行折叠，使得点B恰好落到纸片边缘 $A C$ 上的点 $B^{'}$ 处，折痕为 $A D$ ，若 $∠ C = 20 °$ ，则 $∠ B^{^{'}} D C$ 的度数为（）

A、 $45 °$ B、 $50 °$ C、 $55 °$ D、 $60 °$

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9、小颖想用三根木棒摆成一个三角形，其中两根木棒的长度分别为 $11 c m$ 和 $5 c m$ ，则第三根木棒的长度可以是（）

A、 $5 c m$ B、 $10 c m$ C、 $16 c m$ D、 $20 c m$

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10、在下面各图中，可以近似地刻画一个篮球运动员投出去的球离地面的高度与时间的关系的是（）

A、 B、 C、 D、

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11、直线a ， b ， c ， d如图所示，在下列条件中，能使 $c ∥ d$ 的是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 3 + ∠ 4 = 180 °$ C、 $∠ 4 = ∠ 6$ D、 $∠ 5 = ∠ 6$

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12、下列计算正确的是（）

A、 ${(x y)}^{4} \div {(x y)}^{4} = x y^{3}$ B、 $(3 x + y) (3 x - y) = 3 x^{2} - y^{2}$ C、 $2 x^{2} \cdot x^{3} = 2 x^{6}$ D、 ${(2 x - y)}^{2} = 4 x^{2} - 4 x y + y^{2}$

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13、复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位 $R I S C - V$ 架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有 $0.65$ 纳米（1纳米 $= 1 0^{- 9}$ 米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成．将数据 $0.65$ 纳米用科学记数法表示为（）

A、 $0.65 \times 1 0^{- 9}$ 米 B、 $6.5 \times 1 0^{- 10}$ 米 C、 $6.5 \times 1 0^{- 8}$ 米 D、 $65 \times 1 0^{- 7}$ 米

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14、以下四款人工智能大模型图标，是轴对称图形的是( )

A、 B、 C、 D、

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15、一般情况下，一个分式通过适当的变形，我们可以把它化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式，例如：
① $\frac{x + 1}{x - 1} = \frac{(x - 1) + 2}{x - 1} = 1 + \frac{2}{x - 1}$ ；
② $\frac{x^{2}}{x - 2} = \frac{x^{2} - 4 + 4}{x - 2} = \frac{(x + 2) (x - 2) + 4}{x - 2} = (x + 2) + \frac{4}{x - 2}$ ；
③ $\frac{x^{3}}{x - 1} = \frac{x^{3} - x^{2} + x^{2}}{x - 1} = x^{2} + \frac{x^{2}}{x - 1} = \dots$

(1)、仿照上述方法，试将分式 $\frac{x + 7}{x + 3} ， \frac{2 x^{2} - 1}{x + 1}$ 化为一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；

(2)、仿照上述方法，把 $\frac{x^{3}}{x + 3}$ 化成一个整式和一个分子是整数的分式的和的形式；

(3)、已知x、y均为正整数， $M = \frac{x}{x - 5} ， N = \frac{7 y}{7 y - 5}$ ，且M、N均为正数．若M+N＝3，请求出x、y的值．

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16、根据以下素材，完成任务．

素材一	为促进消费，某旅行社推出“柯桥古镇一日游”活动，收费标准如下：
	人数a	0＜a≤100	100＜a≤200	a＞200
	收费标准（元/人）	6x	85	5x
素材二	A、D公司人数少于100人，B公司人数多于200人，C公司人数多于100人，A公司比B公司少160人．
素材三	A、B、C、D四个公司分别各自参加此项活动，经核算，A公司共花费7200元，B公司共花费18000元；C公司和D公司共花费18270元，若C、D公司联合组团只需花费17850元．
任务一	求x的值．
任务二	C公司和D公司分别有多少人？

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17、已知：如图点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON ， CD平分∠OCB ， CE⊥CD ．

(1)、若∠O＝40°，求∠BCD的度数；

(2)、求证：CE平分∠OCA ．

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18、学校为了丰富课后服务内容，欲增加一些体育专项课程，为此对该校一部分学生进行了一次“你最喜欢的项目”问卷调查（每人只选一项）．根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)、在这次问卷调查中，共调查了多少名学生？

(2)、求在扇形统计图中，喜欢“足球”的所占的圆心角度数；

(3)、如果全校共有学生2000名，请估计该校最喜欢“排球”的学生约有多少人？

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19、先化简，再求值： $(a + 1 - \frac{3}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 4 a + 4}{a - 1}$ ，其中a＝4．

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20、因式分解：

(1)、ab﹣2a²b+a³b；

(2)、（a﹣b）²+b﹣a ．

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摸球的次数n	100	150	200	500	800	1000
摸到白球次数m	58	96	116	295	484	598
摸到白球的频率	0.58	0.64	0.58	0.59	0.605	0.598