相关试卷

1、如图，若 $A B ∥ C D$ ， $∠ α = 65 °$ ， $∠ γ = 25 °$ ，则 $∠ β$ 的度数是（）

A、115° B、130° C、140° D、150°

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2、如图，先画了两条平行线 $A B$ 、 $C D$ ，然后在平行线间画了一点E，连接 $B E$ ， $D E$ 后（如图①），再拖动点E，分别得到如图②、③、④等图形．

(1)、请你分别写出图①至图④各图中的 $∠ B$ 、 $∠ D$ 与 $∠ B E D$ 之间关系；
① ， ② ， ③ ， ④ ．

(2)、请写出图③证明过程．

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3、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ A B C = \frac{1}{2} ∠ C B E$ ， $C B$ 的延长线交 $∠ B E D$ 的角平分线于点 $F$ ，若 $∠ C = 25 °$ ， $∠ D = 35 °$ ，则 $∠ F$ 的度数为（）

A、 $27 °$ B、 $30 °$ C、 $32 °$ D、 $36 °$

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4、如图， $∠ A = 58 °$ ， $∠ D = 122 °$ ， $∠ 1 = 3 ∠ 2$ ， $∠ 2 = 25 °$ ，点 $P$ 是 $B C$ 上一点．

(1)、 $∠ D F E$ 的度数为；

(2)、若 $∠ B F P = 50 °$ ．则 $C E$ 与 $P F$ （填“平行”或“不平行”）．

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5、已知AB//CD，求证：∠B＝∠E＋∠D

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6、如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，则∠EAB的度数为．

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7、已知直线 $A B ∥ C D$ ，点 $P$ 为直线 $A B$ ， $C D$ 所确定的平面内的一点，

(1)、问题提出：如图1， $∠ A = 120 °$ ， $∠ C = 130 °$ ．求 $∠ A P C$ 的度数：

(2)、问题迁移：如图2，写出 $∠ A P C$ ， $∠ A$ ， $∠ C$ 之间的数量关系，并说明理由：

(3)、问题应用：如图3， $∠ E A H : ∠ H A B = 1 : 3$ ， $∠ E C H = 20 °$ ， $∠ D C H = 60 °$ ，求 $\frac{∠ H}{∠ E}$ 的值．

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8、“抖空竹”是我国独有的一项民族传统健身项目，历史悠久，源远流长，在我国有着悠久的历史和深厚的文化底蕴．图1是某同学“抖空竹”的一个瞬间，若将图1抽象成图2的数学问题：在平面内，已知 $A B ∥ C D$ ， $∠ E D C = 110 °$ ， $∠ E = 25 °$ ，则 $∠ E B A =$ 度．

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9、如图，若 $A B / / C D$ ，则∠1+∠3-∠2的度数为

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10、如图，若 $A B ∥ C D$ ，则（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2 + ∠ 3$ B、 $∠ 1 + ∠ 3 = ∠ 2$ C、 $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$ D、 $∠ 1 - ∠ 2 + ∠ 3 = 180 °$

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11、已知直线 $A B ∥ C D$ ，点P在直线 $A B ， C D$ 之间，连接 $A P ， C P$ ．

(1)、如图1，若 $∠ A P C = 120 ° ， ∠ P A B = 130 °$ ，直接写出 $∠ P C D$ 的大小；

(2)、如图2，点Q在 $A B ， C D$ 之间， $∠ Q A P = 2 ∠ Q A B ， ∠ Q C P = 2 ∠ Q C D$ ，试探究 $∠ A P C$ 和 $∠ A Q C$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3， $∠ P A B$ 的角平分线交CD于点M ，且 $A M ∥ P C$ ，点N在直线 $A B ， C D$ 之间，连接 $C N ， M N$ ， $∠ P C N = n ∠ N C D ， ∠ A M N = \frac{1}{n} ∠ N M D ， n > 1$ ，直接写出 $\frac{∠ N}{∠ P}$ 的值（用含n的式子表示，题中的角均指大于 $0 °$ 且小于 $180 °$ 的角）．

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12、当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等例如：在图①、图中②，都有 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ 3 = ∠ 4$ ，设镜子 $A B$ 与 $B C$ 的夹角 $∠ A B C = α$ ．

(1)、如图①，若 $α = 90 °$ ，判断入射光线 $E F$ 与反射光线 $G H$ 的位置关系，并说明理由．

(2)、如图②，若 $90 ° < α < 180 °$ ，入射光线 $E F$ 与反射光线 $G H$ 的夹角 $∠ F M H = β$ ，探索 $α$ 与 $β$ 的数量关系，并说明理由．

(3)、如图③，若 $α = 120 °$ ，设镜子 $C D$ 与 $B C$ 的夹角 $∠ B C D = γ (90 ° < γ < 180 °)$ ，入射光线 $E F$ 与镜面 $A B$ 的夹角 $∠ 1 = m (0 ° < m < 90 °)$ ，已知入射光线 $E F$ 从镜面 $A B$ 开始反射，经过 $n (n$ 为正整数，且 $n \leq 3)$ 次反射，当第 $n$ 次反射光线与入射光线 $E F$ 平行时，请直接写出 $γ$ 的度数 $($ 可用含有 $m$ 的代数式表示 $)$ ．

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13、

(1)、如图①所示，四边形 $M N B D$ 为一张长方形纸片．如图②所示，将长方形纸片剪两刀，剪出三个角（ $∠ B A E$ 、 $∠ A E C$ 、 $∠ E C D$ ），则 $∠ B A E + ∠ A E C + ∠ E C D =$ （度）；

(2)、如图③所示，将长方形纸片剪三刀，剪出四个角（ $∠ B A E$ 、 $∠ A E F$ 、 $∠ E F$ 、 $∠ F C D$ ），则 $∠ B A E + ∠ A E F + ∠ E F C + ∠ F C D =$ （度）；

(3)、如图④所示，将长方形纸片剪四刀，剪出五个角（ $∠ B A E$ 、 $∠ A E F$ 、 $∠ E F G$ 、 $∠ F G C$ 、 $∠ G C D$ ），则 $∠ B A E + ∠ A E F + ∠ E F G + ∠ F G C + ∠ G C D =$ （度）；

(4)、根据前面的探索规律，将本题按照上述剪法剪 $n$ 刀，剪出 $n + 1$ 个角，那么这 $n + 1$ 个角的和是（度）．

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14、如图所示， $A B ∥ C D$ ，若 $∠ 3 = \frac{3}{2} ∠ 1, ∠ 4 = \frac{3}{2} ∠ 2$ ，下列各式：① $∠ 1 + ∠ 2 = ∠ E$ ② $∠ 1 + ∠ 2 + ∠ 3 + ∠ 4 = ∠ F$ ③ $∠ 3 + ∠ 4 + ∠ F = 360 °$ ④ $5 ∠ E + 2 ∠ F = 720 °$
其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①④

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15、如图， $A B ∥ E F$ ， $∠ A B P = \frac{1}{4} ∠ A B C$ ， $∠ E F P = \frac{1}{4} ∠ E F C$ ，已知 $∠ F C D = 60 °$ ，则 $∠ P$ 的度数为．

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16、如图，已知 $A B ∥ C D ∥ E F$ ，下列结论正确的是（）

A、∠BAC＝∠DCE B、∠BAC＝∠CEF C、∠BAC＋∠ACE＝180° D、∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝360°

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17、如图是路灯维护工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若 $∠ 1 = 3 0^{∘}$ ，则 $∠ 2 + ∠ 3$ 的度数为．

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18、已知 $A B ∥ C D$ ．

(1)、如图 $1$ ， $E$ 为 $A B$ ， $C D$ 之间一点，连接 $B E$ ， $D E$ ，得到 $∠ B E D$ ，求证： $∠ B E D = ∠ B + ∠ D$ ；

(2)、如图，连接 $A D$ ， $B C$ ， $B F$ 平分 $∠ A B C$ ， $D F$ 平分 $∠ A D C$ ，且 $B F$ ， $D F$ 所在的直线交于点 $F$ ．
①如图 $2$ ，当点 $B$ 在点A的左侧时，若 $∠ A B C = 50 °$ ， $∠ A D C = 60 °$ ，求 $∠ B F D$ 的度数．②如图 $3$ ，当点 $B$ 在点A的右侧时，设 $∠ A B C = α$ ， $∠ A D C = β$ ，请你求出 $∠ B F D$ 的度数．（用含有 $α$ ， $β$ 的式子表示）

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19、如图（1）所示是一根木尺折断后的情形，你可能注意过，木尺折断后的断口一般是参差不齐的，那么请你深入考虑一下其中所包含的一类数学问题，我们不妨取名叫“木尺断口问题”．

(1)、如图（2）所示，已知 $A B / / C D$ ，请问 $∠ B$ ， $∠ D$ ， $∠ E$ 有何关系并说明理由；

(2)、如图（3）所示，已知 $A B / / C D$ ，请问 $∠ B$ ， $∠ E$ ， $∠ D$ 又有何关系并说明理由；

(3)、如图（4）所示，已知 $A B / / C D$ ，请问 $∠ E + ∠ G$ 与 $∠ B + ∠ F + ∠ D$ 有何关系并说明理由．

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20、如图，已知 $A B ∥ E F$ ， $∠ C = 40 °$ ，写出x ， y ， z的关系式．

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