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1、 ChatGPT 是人工智能研究实验室 OpenAI 新推出的-种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达 175000000000个模型参数，数据 175000000000·用科学记数法表示为( )

A、 $1.75 \times 1 0^{13}$ B、1.75×10¹¹ C、1750×10⁸ D、1.75×10¹²

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2、实数-2的相反数是( )

A、2 B、-2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、12

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3、如图，点D是△ABC的边AB上一点， BC的延长线交△ADC的外接圆于点E，作AF∥BE交AEC于点F，连结DF交AC于点 M，记 $k = \frac{D C}{B C} .$

(1)、求证： ∠ACB=∠CDF.

(2)、求证： DF=kAC.

(3)、若点M与点E关于CF对称.
①当 $\frac{A F}{C E} = \frac{3}{2}$ 时，求k的值.
②求k的最大值.

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4、已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 2 (a⟩ 0)$ 的图象经过点A (2， - 2).

(1)、求二次函数的图象的对称轴.

(2)、若 $y = a x^{2} + b x - 2$ 的最小值为-3，将该函数的图象向右平移2个单位长度，得到新的二次函数的图象.当0≤x≤5时，求新的二次函数的最大值与最小值的差.

(3)、设 $y = a x^{2} + b x - 2$ 的图象与x轴的交点分别为(x₁ ， 0)， (x₂ ， 0)，若 $x_{1} < x_{2},$ $4 < x_{2}^{2} - x_{1}^{2} < 8,$ 求a的取值范围.

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5、如图， AB是⊙O的直径， C， P是AB上的两点， AB=13， AC=5.

(1)、如图1，若P是AB的中点，求PA的长.

(2)、如图2，若P是BC的中点，求PA的长.

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6、已知抛物线的解析式是 $y = x^{2} - (k + 2) x + 2 k - 2 .$

(1)、求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；

(2)、若抛物线与直线 $y = x + k^{2} - 1$ 的一个交点在y轴上，求该二次函数的顶点坐标.

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7、某市林业局考察一种花卉移植的成活率，对本市这种花卉移植成活的情况进行了调查统计，并绘制了统计图.请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

(1)、这种花卉成活的频率稳定在附近，估计成活的概率为.(精确到0.1)

(2)、该林业局已经移植这种花卉20000棵.
①估计这批花卉成活的棵数.
②根据市政规划共需要成活90000 棵这种花卉，估计还需要移植多少棵?

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8、在6×6的方格纸中，点A， B， C， D， E都在格点上.

(1)、在图1中，AB交格线于点P，则 $\frac{P B}{P A}$ 的值为.

(2)、如图2，只用无刻度的直尺，作出△CDE的重心G.

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9、已知二次函数y=(x-1)(x-a)(a为常数)的对称轴为直线x=2.

(1)、求a的值.

(2)、向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式.

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10、如图，在△AOB中， OB= $\sqrt{3}$ OA=4， ∠AOB=90°， △COD的边CD经过点A，∠D=30°∠DAB=∠AOC，则OC的最大值是.

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11、如图， P是□ABCD的边AD上一点， E， F分别是PB， PC的中点，若□ABCD的面积为 $16 c m^{2},$ 则△PEF的面积(阴影部分)是cm².

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12、若 $\frac{x + y}{x} = \frac{3}{2},$ 则 $\frac{y}{x} =$ .

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13、如图所示，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE，CD与BE、AE分别交于点 P、M.对于下列结论：
①△BAE∽△CAD； ②MP·MD=MA·ME； ③2CB²=CP·CM；④∠CPB=45°，其中正确的( )

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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14、如图，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转得到矩形AEFG，点 B的对应点E落在边CD上，且DE=EF，若AD=1，则弧CF的长为( )

A、 $\frac{\sqrt{3} π}{6}$ B、 $\frac{\sqrt{3} π}{4}$ C、 $\frac{3 π}{4}$ D、 $\frac{π}{2}$

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15、抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表所示：
x
-2
-1
0
1
2
y
0
4
6
6
4
从表可知，下列说法中，错误的是( )

A、抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2，0) B、抛物线与y轴的交点坐标为(0，6) C、抛物线的对称轴是直线 $x = \frac{1}{2}$ D、抛物线在对称轴左侧部分y随x的增大而减小

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16、如图，在⊙O中，弦AB垂直平分半径OC，垂足为D，若⊙O的半径为2，则弦AB的长等于 ( )

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $2 \sqrt{5}$

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17、如图， AB与CD相交于点E， $A D / / B C, \frac{B E}{A E} = \frac{3}{5}, C D = 16$ ，则DE的长为 ( )

A、3 B、6 C、 $\frac{48}{5}$ D、10

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18、抛物线 $y = 2 {(x + 3)}^{2} + 4$ 的顶点坐标是( )

A、(3，4) B、(-3，4) C、(3，-4) D、(-3，-4)

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19、【问题背景】
如图①，在四边形ABCD中，∠A和∠C称为它的对角，若这个四边形满足： $∠ A + ∠ C = 18 0^{\circ},$ 则这个四边形叫做为“对角互补四边形”.
【问题解决】

(1)、若四边形ABCD是“对角互补四边形”，且∠B=3∠D，求∠B 的度数；

(2)、如图②， ∠MON=60°， OB 平分∠MON， A 是射线ON上一动点， C是射线OM上的动点，且四边形COAB是“对角互补四边形”.
①若△COB 是等腰三角形，求∠BAN 的度数；
②若OB=2，若 $S_{△ B O C} : S_{△ B O A} = \frac{3}{5},$ 求OC 的长.

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20、如图，在∠ADE=∠CFD=90°， AD=CF， DE=DF.

(1)、求证： △ADE≌△CFD；

(2)、若F为AD的中点， CD=6，BD=4，求DE和 BE的长.

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