相关试卷

1、下列选项中，分式是（）

A、 $\frac{2}{x - 2} = \frac{1}{x + 3}$ B、 $\frac{x}{3} + y$ C、 $\frac{a^{2} + 1}{a}$ D、 $\frac{a}{π}$

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2、如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=53°，则∠DFE的度数是多少？

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3、试求方程x²-2x-4|x-1|+4=0的四个根之和；当t<5时，再求方程x²-2x-4|x-1|+b=0的四个根之和.

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4、已知a，b，c是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m=3a+b-7c，则m的最大值为.

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5、已知x²+3x+1=0，则-8x+2025=.

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6、已知a、b、c是实数，若（x²+2x+3)(3x²+4x-5)+（x²+x-4)²=（ax²+bx+lcl)² ，则代数式a+20b+23|c|的值为（）

A、0 B、1 C、-39 D、85

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7、如果方程 $(x - 1) (x^{2} - 2 x + m) = 0$ 的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是（）

A、 $0 \leq m \leq 1$ B、 $\frac{3}{4} \leq m$ C、 $\frac{3}{4} \leq m \leq 1$ D、 $\frac{3}{4} < m \leq 1$

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8、已知 $a = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ ， $b = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ ，则 $a^{10} + b^{10} =$ .

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9、如图，在△ABC中，CB>AC，∠BAC=α，∠ABC=β，D为AB上一点，且CB-CA=BD，I为△ABC的三条角分线交点，则∠IDA=（）

A、 $\frac{1}{2} α$ B、 $90 ° - β$ C、β D、 $90 ° - \frac{1}{2} β$

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10、已知方程2|x|-k=kx-3无负数根，那么k的取值范围是（）

A、-2≤k≤3 B、2<k≤3 C、2≤k≤3 D、k≥3或k≤2

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11、设 $a = \frac{1^{2}}{1} + \frac{2^{2}}{3} + \frac{3^{2}}{5} + ⋯ \frac{101 2^{2}}{2023}$ ， $b = \frac{1^{2}}{3} + \frac{2^{2}}{5} + \frac{3^{2}}{7} + ⋯ \frac{101 2^{2}}{2025}$ ，则以下四个选项中最接近 $a - b$ 的整数为（）

A、253 B、506 C、1012 D、2023

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12、已知，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C \neq 90 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $B D$ ， $C E$ 均为 $△ A B C$ 的高，点F是射线 $B C$ 上一点，且 $A B = A F$ ，直线 $B D$ ， $C E$ 交于点G ．

(1)、【初步感知】
如图1，当 $∠ B A C < 90 °$ 时，试说明 $∠ A B D = ∠ C A F$ ；

(2)、【深入探究】
如图2，当 $∠ B A C > 90 °$ 时，连接 $A G$ ，试探究 $A G$ 与 $C F$ 的数量关系；

(3)、【拓展延伸】
连接 $D F$ ，若 $B G = 10$ ， $△ B D F$ 的面积为m ，求 $△ A C F$ ．面积（用含m的代数式表示）．

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13、通过 $A I$ 与机器人技术的结合，快递分拣实现了从“人工识别 $+$ 粗放操作”到“智能识别 $+$ 精准作业”的升级，大幅提升了效率和准确性．某 $A I$ 快递公司研发了两款智能分拣机器人甲和乙．现对一批包裹进行分拣，已知甲、乙两机器人分拣总数均为3000个，其分拣包裹数量y（单位：个）与工作时间x（单位：分钟）的关系如图所示．

(1)、乙机器人分拣包裹的速度是个/分，12分钟时，甲和乙机器人分拣的包裹数量相差个．

(2)、由于包裹条码破损，甲机器人视觉系统识别异常，降低了分拣速度，降速后甲机器人的分拣速度是最初分拣速度的 $50 %$ ，求甲和乙机器人分拣的包裹数量相同时的时间．

(3)、求整个分拣过程中两机器人分拣数量差不超过200个的总持续时间．

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14、小聪在学习完乘法公式后，发现完全平方公式通过代数变形，可以解决很多数学问题，例如：已知 $a + b = 7$ ， $a b = 4$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．答案解： $∵ a + b = 7$ ； $∴ {(a + b)}^{2} = 7^{2} = 49$ ； $∴ a^{2} + b^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 41$ 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1)、已知 $a - b = 4$ ， $a b = 3$ ，求 ${(a + b)}^{2}$ 的值；

(2)、为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，天府新区某校开垦了如图所示的一块梯形空地 $A B C D$ 作为劳动实践基地，并分成四块．其中， $A C ⊥ B D$ 于点O ， $O A = O D, O B = O C$ ．计划在 $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 区域内组织同学们种茄子和黄瓜，在 $△ A O D$ 和 $△ B O C$ 的区域内种豇豆和辣椒，经测量，种豇豆和辣椒区域的面积和为 $84.5$ 平方米， $A C = 17$ 米，求种茄子和黄瓜区域的面积和是多少平方米．

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15、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = B C$ ， $A D = 3$ ， $∠ D = 45 °$ ， $A C ⊥ A D$ ，点E在边 $C D$ 上，且 $C E = C A$ ，四边形 $A B C D$ 的面积为12．点F为四边形内部一点，连接 $E F$ ，且 $E F ∥ A D$ ，连接 $C F$ ，将 $C F$ 绕点C逆时针旋转 $45 °$ 得到 $C G$ ，连接 $B G$ ，当 $C G$ 取得最小值时， $△ B C G$ 的面积为．

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16、在程序设计语言C语言中，对于正整数m ， n ，则 $m % n$ 等于m除以n的余数，例如： $15 % 7 = 1$ ， $2 % 5 = 2$ ，令 $a_{k} = k % 10$ ，则 $a_{11} + a_{12} + ⋯ + a_{16}$ 的值为；令 $b_{k} = k^{2} % 10 - k % 10$ ，则 $b_{1} + b_{2} + b_{3} + ⋯ + b_{2025}$ 的值为．

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17、如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的中线，过点B作 $B E ∥ A C$ 交 $A D$ 的延长线于点E ，点F在线段 $A D$ 上且满足 $B F = B E$ ，延长 $B F$ 交 $A C$ 于点G ，若 $B G = 4$ ， $F G = \frac{5}{6}$ ，则线段 $C G$ 的长度为．

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18、若规定符号 $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} |$ 的意义是： $| \begin{array}{l} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - b c$ ，则当 $m^{2} - 3 m - 2 = 0$ 时， $| \begin{array}{l} m & m \\ 4 - m & m - 2 \end{array} |$ 的值为．

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19、如果 $3^{3 x} \div 3 = 9 \times 27$ ，则 $x =$ ．

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20、在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ．

(1)、当 $∠ B A C = 30 °$ 时，
①如图1，作边 $A B$ 的垂直平分线 $D E$ ，交 $A C$ 于点D ，交 $A B$ 于点E ．若 $B C = 3$ ，求 $A C$ 的长；
②如图2， $A F$ 为 $△ A B C$ 的角平分线，在边 $A B$ 上取一点G ，使得 $G F = C F$ ，求 $∠ C F G$ 的度数；

(2)、如图3，作 $B H ⊥ A C$ 于点H ， $A M$ 平分 $∠ H A B$ ，交 $B H$ 于点M ，点N在边 $A B$ 上，连接 $C M ， M N$ ，若 $A N = M N$ ， $2 ∠ C A B + ∠ B C M = 90 °$ ，试探究 $C H + C M$ 与 $A H$ 的数量关系并说明理由．

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