相关试卷

1、从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形，将其剪成四个相同的等腰梯形（如图甲）。然后拼成一个平行四边形（如图乙）。那么通过计算阴影部分的面积，可以验证成立的因式分解公式是 .

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2、因式分解：

(1)、 $2 x^{3} (a - 1) + 8 x (1 - a)$

(2)、 $49 （ a - b)^{2} - 16 (a + b)^{2}$

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3、已知x-y=2，则x²-y²-4y=.

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4、已知x²-y²=6，x-y=1，则x+y等于(　　)

A、2 B、3 C、4 D、6

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5、下列各式中，能用平方差公式因式分解的是(　　)

A、x²+4y² B、x²﹣2y²+1 C、﹣x²+4y² D、﹣x²﹣4y²

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6、阅读下列解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴ ，试判断△ABC的形状.
解：∵a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴ ， ①
∴c²(a²﹣b²)=(a²+b²)(a²﹣b²)，②
∴c²=a²+b² ， ③
∴△ABC为直角三角形.
问：

(1)、上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号；

(2)、该步正确的写法应是；

(3)、本题正确的结论应是.

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7、先分解因式再求值： $1 - a^{2} - b^{2} + a b^{2}$ ，其中 $a = \frac{1}{99}, b = 1$

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8、下面的拼图能验证的等式是.

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9、分解因式：

(1)、m⁴-16n⁴

(2)、 $9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$

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10、已知m²-n²=16，m+n=6，则m﹣n=.

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11、把a²﹣16分解因式，结果为.

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12、已知x²-y²=6，x-y=1，则x+y等于(　　)

A、2 B、3 C、4 D、6

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13、因式分解1-a²的结果是( )

A、(1+a)(1-a)　 B、(1-a)² C、(a+1)(a-1)　 D、(1-a)a

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14、分解因式（完善空缺部分）

(1)、 $2 x^{3} - 8 x$
$= 2 x (x^{2} - 2^{2})$
=

(2)、 $9 (m + n)^{2} - (m - n)^{2}$
$= [3 (m + n)]^{2} - (m - n)^{2}$
=

(3)、 $- 16 x^{2} + 81 y^{2}$
$= (9 y)^{2} - (4 x)^{2}$
=

(4)、
$9 a^{2} (x - y) + 4 b^{2} (y - x)$
$= （ 3 a ）^{2} (x - y) - （ 2 b ）^{2} (x - y)$
=

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15、把25-16x² ， $9 a_{}^{2} - \frac{1}{4} b_{}^{2}$ 分解因式

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16、如图，直线 $A B ∥ C D$ ，直线 $E F$ 与 $A B$ 、 $C D$ 分别交于点 $G$ 、 $H$ ， $∠ E H D = a (0 ° < a < 90 °)$ ．小轻将一个含 $30 °$ 角的直角三角板 $P M N$ 按如图①放置，使点 $N$ 、 $M$ 分别在直线 $A B$ 、 $C D$ 上，且在点 $G$ 、 $H$ 的右侧， $∠ P = 90 °$ ， $∠ P M N = 60 °$ ．

(1)、填空： $∠ P N B + ∠ P M D$ ________ $∠ P$ （填“>”“<”或“=”）；

(2)、若 $∠ M N G$ 的平分线 $N O$ 交直线 $C D$ 于点 $O$ ，如图②．
①当 $N O ∥ E F$ ， $P M ∥ E F$ 时，求 $α$ 的度数；
②小轻将三角板 $P M N$ 保持 $P M ∥ E F$ 并向左平移，在平移的过程中求 $∠ M O N$ 的度数（用含 $α$ 的式子表示）．

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17、如图1，在平行四边形 $A B C D$ 中， $A B = 3 \sqrt{2}$ ， $A D = 5$ ， $∠ A B C = 45 °$ ，点E，F分别为边 $A D$ ， $B C$ 上的动点（不与顶点重合），且 $A E = C F$ ，连接 $E F$ ，将四边形 $C F E D$ 沿着 $E F$ 折叠（ $D^{'}$ 在 $B C$ 边的上方）得到四边形 $C^{'} F E D^{'}$ ．

(1)、连接 $B D$ 交 $E F$ 于点O，连接 $B D^{'}$ ．
①求证： $O B = O D$ ．
②如图2，连接 $D D^{'}$ 交 $O E$ 于点H，若 $O F = B D^{'}$ ，求 $D E$ 的长．

(2)、若点 $C^{'}$ 落在平行四边形 $A B C D$ 的边上，请直接写出 $C C^{'}$ 所有可能的值．

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18、已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，F、D分别在 $A C$ 、 $B C$ 上， $A F = C D$ ， $∠ C B F = 40 °$ ，连接 $B F$ 、 $E F$ ．

(1)、求 $∠ A D B$ 的度数；

(2)、求证：四边形 $B F E D$ 为平行四边形．

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19、已知关于x的一元二次方程 $(k + 1) x^{2} + (k + 3) x + 2 = 0$ ．

(1)、判断该一元二次方程根的情况；

(2)、若方程有一个根为 $- 2$ ，求k的值及方程的另一个根；

(3)、若方程的一个根是另一个根的2倍，求k的值．

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20、如图，在 $▱ A B C D$ 中，对角线AC、BD交于点O， $∠ C B D = 30 °$ ， $A C ⊥ A D$ ， $A O = 4$ ．

(1)、求证： $A C = O D$ ；

(2)、求 $▱ A B C D$ 的周长．

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