相关试卷

1、（1）分解因式： $m x^{2} + m y^{2}$ ．
（2）先分解因式再求值： ${(a - 2)}^{2} - 6 (a - 2)$ ，其中 $a = - 2$ ．

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2、已知 $a - \frac{1}{a} = 1$ ，且 $\frac{2 a^{4} - 3 a^{2} x + 2}{a^{3} - a} = 1$ ，则 $x =$ ．

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3、已知 $△ A B C$ 的两条边长分别为 $2$ 和 $5$ ，则第三边 $x$ 的取值范围为．

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4、要使分式 $\frac{2}{x}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围为．

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5、空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是（）

A、三角形重心的确定 B、两点之间，线段最短 C、三角形的稳定性 D、图形的轴对称

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6、一个多边形的每个外角都等于 $60 °$ ，则这个多边形的边数为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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7、下列式子中是分式的是（）

A、 $\frac{x}{2}$ B、 $\frac{1}{π}$ C、 $\frac{4}{x}$ D、 $\frac{2}{3}$

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8、在以下图形中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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9、下列长度的三条线段能组成三角形的一组是（）

A、1，2，3 B、3，4，5 C、2，2，6 D、1，5，10

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10、如图，数轴上的点 $A$ ， $B$ 分别对应数 $a$ ，数 $b$ ，且 $a$ ， $b$ 满足 ${(a + 4)}^{2} + |b - 12| = 0$ ，点 $C$ 位于数轴原点处．

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $A B =$ ，

(2)、若点 $A$ 和点 $B$ 同时以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿着数轴向左运动，点 $C$ 在原点处保持位置不变，若点 $A$ ， $B$ ， $C$ 中有一点是另外两点构成的线段的中点，则此时 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点形成“美丽组”，试求点 $A$ 运动多少秒时， $A$ ， $B$ ， $C$ 三点能形成“美丽组”？

(3)、当点 $A$ 以每秒 $4$ 个单位长度的速度沿着数轴向左运动时，点 $B$ 以每秒 $2$ 个单位长度的速度沿着数轴向右运动，点 $C$ 则从原点出发以每秒 $m$ 个单位长度的速度运动．设 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点的运动时间为 $t$ 秒，已知在运动过程中，点 $C$ 始终在点 $A$ ， $B$ 两点之间的线段上运动，并且 $3 B C - A C$ 的值始终保持不变，求点 $C$ 的运动方向及 $m$ 的值．

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11、对任意两个有理数 $a, b$ ，规定 $G (a, b)$ 的计算方式为：当 $a \leq b$ 时， $G (a, b) = a - b$ ；当 $a > b$ 时， $G (a, b) = a + b$ ．例如： $G (1, 3) = 1 - 3 = - 2$ ； $G (2, - 1) = 2 + (- 1) = 1$ ．

(1)、填空： $G (1, 2) =$ ___________； $G (3, - 1) =$ ___________； $G (p, p) =$ ___________；

(2)、若 $m + n = 10$ ，且 $m > 5$ ，求 $G (3, m) - G (7, n)$ 的值；

(3)、已知 $A, B$ 是数轴上的两个点，分别对应有理数 $s$ 和 $t$ ，且线段 $A B$ 的长为1．若对于数 $s$ 满足 $G (- s^{2} + 1, 1) = 0$ ，试求代数式 $G (1, s + t) + G (2, s + 2 t) + G (3, s + 3 t) + ... + G (100, s + 100 t)$ 的值．

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12、如图，已知 $∠ A O B = ∠ E O F = 90 °$ ， $O M$ 平分 $∠ A O E$ ， $O N$ 平分 $∠ B O F$ ．

(1)、试分析 $∠ A O E$ 与 $∠ B O F$ 的数量关系，并说明理由；

(2)、求 $∠ M O N$ 的度数．

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13、近期，某校校运会盛大开幕，火炬传递仪式在开幕式上顺利举行，全体师生以青春姿态致敬全运精神，本次仪式共安排12名火炬手跑完全程，平均每人传递里程为50米．现以50米为基准，火炬手实际里程超过50米的米数记为正数，不足的记为负数，并将其称为里程波动值．如下表记录了部分火炬手的里程波动值．
棒次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
里程波动值
2
6
1
3
$- 2$
0
$- 5$
3
4
1

(1)、第7棒火炬手的实际里程为___________米，第8棒火炬手的实际里程为___________米．

(2)、若第3棒火炬手的实际里程为55米，求第9棒火炬手的实际里程．

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14、先化简，再求值： $x^{2} - 5 x y - 3 x^{2} - 2 (1 - 2 x y - x^{2})$ ，其中 $x = 7, y = \frac{1}{7}$ ．

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15、如图，平面上有四个点 $A ， B ， C ， D$ ，根据下列语句用无刻度的直尺与圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）．

(1)、画直线 $A B$ ；

(2)、画射线 $A D$ ；

(3)、连接 $B D$ ，在线段 $B D$ 上取点 $P$ ，使 $P A + P C$ 的值最小；

(4)、连接 $D C$ ，并反向延长 $D C$ 至点 $E$ ，使 $D E = C D$ ．

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16、解下列方程：

(1)、 $2 x - 3 = 5 x$ ；

(2)、 $\frac{x + 1}{2} = 2 - \frac{x}{3}$ ．

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17、观察下图，找出图形变化的规律，第 $2035$ 个图形中黑色正方形的数量是个．

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18、如图，已知甲、乙两张长方形纸条等宽，且它们的长分别为 $a$ ， $b$ ，若将甲纸条的 $\frac{1}{3}$ 与乙纸条的 $\frac{2}{5}$ 叠合在一起，会形成一张长为 $54$ 的纸条，则 $a + b =$ ．

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19、如图，已知轮船 $A$ 在灯塔 $P$ 的北偏东 $30 ° 3 0^{'}$ 方向，轮船 $B$ 在灯塔 $P$ 的南偏东 $70 °$ 方向，则 $∠ A P B$ 的度数是．

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20、在我国古书《易经》中有“上古结绳而治”的记载，它指“结绳记事”或“结绳记数”．一远古牧人在从右往左依次排列的绳子上打结，满 $5$ 进 $1$ ，用来记录他所放牧的羊的只数，由图可知，他所放牧的羊的只数是（）

A、 $1234$ B、 $314$ C、 $194$ D、 $64$

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棒次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
里程波动值	2	6		1	3	$- 2$	0	$- 5$		3	4	1