相关试卷

1、如图，在 $▱ A B C D$ 中，作 $∠ A B C$ 的平分线交 $C D$ 于点E ，连接 $A E$ ， $B D$ ，若 $∠ C = 60 °$ ， $∠ E A B = 40 °$ ，则 $∠ C B D$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $70 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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2、在平面直角坐标系中，平行四边形 $O A B C$ 的三个顶点：点 $O (0,0)$ ，点 $A (a, b)$ ，点 $C (m, n)$ ．用含a ， b ， m ， n的式子表示点B的坐标是.

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3、两组对边分别的四边形叫做平行四边形，它用符号“ $▱$ ”表示，平行四边形 $A B C D$ 记作．

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4、项目学习方案：

项目

情景

元旦将至，某学校购买花卉装点校园，同学们需完成了解花卉知识（包括花语等

知识），购买花卉、插花、摆放盆栽等任务

素材

一

采购小组到市场上了解到每枝 $A$ 种花卉比每枝 $B$ 种花卉便宜5元，用800元购买的 $B$ 种花卉数量为用320元购买的 $A$ 种花卉数量的2倍

任务

一

小组成员甲设用320元购买的 $A$ 种花卉的数量为 $x$ ，由题意得方程：①；

小组成员乙设② ，由题意得方程： $2 \times \frac{320}{a} = \frac{800}{a + 5}$

素材

二

插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成 $m$ 盆小盆栽的插花任务或

完成（ $9 - m$ ）盆大盆栽的插花任务，并且完成35盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同

任务

二

求 $m$ 的值

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5、如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米（ $a > 1$ ）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为 $(a - 1)$ 米的正方形，两块试验田的小麦都收获了 $500 kg$ ．

(1)、①“丰收1号”单位面积产量为 ${kg/m}^{2}$ ， “丰收2号”单位面积产量为 ${kg/m}^{2}$ （以上结果均用含a的式子表示）；
②通过计算可知，（填“1号”或“2号”）小麦单位面积产量高；

(2)、若高的单位面积产量比低的单位面积产量的多 $\frac{20}{{(a - 1)}^{2}} {kg/m}^{2}$ ，求a的值；

(3)、某农户试种“丰收1号”、“丰收2号”两种小麦种子，两种小麦试种的单位面积产量与实验田一致，“丰收1号”小麦种植面积为n平方米（n为整数），“丰收2号”小麦种植面积比“丰收1号”少45平方米，若两种小麦种植后，收获的产量相同，当 $a < 8$ 且a为整数时，符合条件的n值为（直接写出结果）．

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6、每年的12月12日各大网络平台都会推出大型网购促销活动，吸引消费者购物．某一网络销售公司准备在这一天销售2000件“元旦礼盒”，找到甲工厂承接这项生产任务，甲工厂工作15天后还未加工完，于是提高了生产速度，提速后每天生产的数量比原来每天生产的数量多40件，又生产了5天才完成了任务．

(1)、求甲工厂提速前每天生产“元旦礼盒”多少件？

(2)、“双12”当天，“元旦礼盒”快速被抢空，该网络销售公司决定增加生产．安排甲、乙两家工厂共同加工生产该“元旦礼盒”2800件，甲工厂按提速前的速度和乙工厂一起加工完成一半后，更换了新的生产设备，两家工厂每天均比之前多生产一倍，结果比原计划提前4天完成任务，求更换新的生产设备前乙工厂每天加工“元旦礼盒”多少件？

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7、下面是小花学习了“分式方程”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．

题目：元旦义卖，某班准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多2元，用200元购进甲种商品和用120元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元．

题目：元旦义卖，某班准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多2元，用200元购进甲种商品和用120元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元．
方法	分析问题	列出方程
解法一	设…等量关系：甲商品数量=乙商品数量	$\frac{200}{x} = \frac{120}{x - 2}$
解法二	设…等量关系：甲商品进价一乙商品进价=2	$\frac{200}{x} - \frac{120}{x} = 2$

(1)、解法一所列方程中的x表示，解法二所列方程中的x表示．

A、甲种商品每件进价x元 B．乙种商品每件进价x元 C．甲种商品购进x件

(2)、根据以上解法分别求出甲、乙两种商品的进价．

(3)、若商店计划用不超过144元的资金购进甲、乙两种商品共40件，至多购进甲种商品多少件？

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8、我市地处“世界三大黄金玉米带”之一的核心种植区，为了提高玉米收割效率，计划引进甲、乙两种类型收割机．

(1)、若相同时间内，1台甲型收割机能收割100公顷地，1台乙型收割机比1台甲型收割机能多收割20公顷地.1台乙型收割机比1台甲型收割机每天多收割 $0.8$ 公顷地，求甲、乙两种类型收割机每台每天收割的玉米地各是多少公顷．

(2)、1台甲型收割机每天可以收割 $a$ 公顷地，1台乙型收割机每天可以收割 $b$ 公顷地，（其中 $a \neq b$ ）．现在要收割一块面积为 $S$ 公顷的玉米试验田，有两种收割方案：
方案一：一半的面积由1台甲型收割机收割，另一半的面积由1台乙型收割机收割；
方案二：完成整个收割工作的前一半时间由1台甲型收割机收割，后一半时间由1台乙型收割机收割．
①方案一所用时间是__▲__天；
方案二所用时间是_▲_天（用含 $a$ 、 $b$ 、 $S$ 的式子表示）
②请你判断哪种改造方案所用时间少？并说明理由．

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9、某市对一段道路的提升改造工程进行招标，甲、乙施工一天的工程费用分别为 $1.5$ 万元和 $1.1$ 万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：
①甲队单独做这项工程刚好如期完成．
②乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天．
③若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．

(1)、求甲、乙单独完成这项工程各需多少天?

(2)、在确保如期完成的情况下，你认为选择方案最节省工程款（请直接填①②③）．

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10、如图是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和甲、乙两位同学不完整的解答过程．

张庄和李庄两地之间的路程是 $25 km$ ，嘉琪和爸爸二人都从张庄到李庄，嘉琪骑自行车，爸爸骑摩托车．爸爸比嘉琪晚出发 $1 h$ ，却和嘉琪同时到达．已知爸爸的速度是嘉琪的速度的2.5倍，嘉琪和爸爸二人的速度各是多少？

甲： $\frac{25}{x - 1} = 2.5 \times \frac{25}{x}$

乙：设嘉琪的速度为 $y km / h$

根据以上信息，解答下列问题．

(1)、甲同学所列方程中的x表示；

(2)、根据乙同学设的未知数，列方程并解答．

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11、某校组织师生去距离学校 $36 k m$ 的纪念馆开展研学活动．骑行爱好者张老师骑自行车先行 $2 h$ 后，其余师生乘汽车出发，结果同时到达．已知汽车的速度是张老师骑自行车的速度的3倍．设张老师骑自行车的速度为 $x k m / h$ ．
请根据相关信息，回答下列问题：

(1)、用含有 $x$ 的代数式填空：
①汽车的速度为 $k m / h$ ；
②张老师骑自行车从学校到纪念馆所用的时间为 $h$ ；
③其余师生乘汽车从学校到纪念馆所用的时间为 $h$ ；

(2)、求张老师骑自行车的速度．

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12、学习“分式方程及其解法”的过程中，老师提出一个问题：若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{a}{x - 4} = 1$ 的解为正数，求 $a$ 的取值范围．经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路，小明说：解这个关于 $x$ 的方程，得到方程的解为 $x = a + 4$ ，由题目可得 $a + 4 > 0$ ，所以 $a > - 4$ ，问题解决．小聪说：你考虑的不全面，还必须 $a \neq 0$ 才行．

(1)、请回答：的说法是正确的，正确的理由是；

(2)、已知关于 $x$ 的方程 $\frac{x + m}{x - 3} + \frac{3 m}{3 - x} = 3$ 的解为非负数，求 $m$ 的取值范围；

(3)、若关于 $x$ 的方程 $\frac{3 - 2 x}{x - 3} + \frac{n x - 2}{x - 3} = - 1$ 无解，求 $n$ 的值．

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13、辛弃疾词曰：“稻花香里说丰年，听取蛙声一片．”五常稻花香大米味清淡略甜，绵软略粘，芳香爽口，是餐桌上的佳品．某收割队承接了 ${60hm}^{2}$ 五常水稻的收割任务，为了让五常大米早日上市，实际工作效率比原来提高了 $20 %$ ，结果提前 $2$ 天完成任务．设原计划每天收割的面积为 $x {hm}^{2}$ ，则列方程为．

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14、《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到800里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的 $\frac{5}{3}$ 倍，求规定时间．设规定时间为 $x$ 天，根据题意，列方程为．

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15、下列方程不是分式方程的是（）

A、 $\frac{x}{3} = \frac{6}{x}$ B、 $\frac{10}{x} = \frac{5}{x - 1}$ C、 $\frac{3 x}{x + 1} = 2$ D、 $\frac{x}{3} = \frac{x}{6} - 3$

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16、阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如： $\frac{8}{3} = \frac{6 + 2}{3} = 2 + \frac{2}{3} = 2 \frac{2}{3}$ 我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．如 $\frac{x - 1}{x + 1}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$ 这样的分式就是假分式；再如： $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ 这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式）
如： $\frac{x - 1}{x + 1} = \frac{(x + 1) - 2}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1}$ ；
解决下列问题：

(1)、分式 $\frac{2}{x}$ 是分式（填“真”或“假”）；

(2)、将假分式 $\frac{x^{2} + 4}{x - 1}$ 化为带分式；

(3)、如果x为整数，分式 $\frac{6 x - 5}{2 x - 1}$ 的值为整数，求所有符合条件的x的值．

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17、阅读材料：我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如： $\frac{x - 1}{x + 2}$ ， $\frac{x^{2}}{x - 1}$
当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如： $\frac{3}{x + 1}$ ， $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$ ；
假分式也可以化为带分式，即整式与真分式和的形式，如：
$\frac{x^{2} + 2 x}{x + 1} = \frac{(x^{2} + 2 x + 1) - 1}{x + 1} = \frac{{(x + 1)}^{2} - 1}{x + 1} = \frac{{(x + 1)}^{2}}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} = x + 1 - \frac{1}{x + 1}$ ．

(1)、思考：分式 $\frac{x}{2 x^{2} + 1}$ 是分式（填“真”或“假”）．

(2)、探究：将假分式 $\frac{x^{2} - 6 x + 3}{x - 3}$ 化为带分式．

(3)、拓展：先化简 $\frac{3 x - 4}{x - 2} - \frac{x + 2}{x} \div \frac{x^{2} - 4}{x^{2} - x}$ ，并求x取何整数时，该式的值为整数．

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18、定义：如果分式A与分式B的和等于它们的积，即． $A + B = A \cdot B$ ，那么就称分式A与分式B“互为关联分式”，其中分式A是分式B的“关联分式”．
例如：分式 $\frac{1}{x}$ 与分式 $\frac{1}{1 - x}$ ，因为 $\frac{1}{x} + \frac{1}{1 - x} = \frac{1 - x}{x (1 - x)} + \frac{x}{x (1 - x)} = \frac{1}{x (1 - x)}$ ，
$\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{1 - x} = \frac{1}{x (1 - x)}$ ，所以 $\frac{1}{x} + \frac{1}{1 - x} = \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{1 - x}$ ，所以分式 $\frac{1}{x}$ 与分式 $\frac{1}{1 - x}$ “互为关联分式”

(1)、判断分式 $\frac{a - b}{a + b}$ 与分式 $\frac{a - b}{2 b}$ “互为关联分式”（选填“是”或“不是”）请通过计算说明：

(2)、小明在研究“互为关联分式”时发现：因为 $A + B = A \cdot B$ ，又因为A ， B都不为0，所以 $\frac{A + B}{A \cdot B} = \frac{A \cdot B}{A \cdot B}$ 所以 $\frac{A}{A \cdot B} + \frac{B}{A \cdot B} = \frac{1}{B} + \frac{1}{A} = 1$ ，也就是“互为关联分式”的两个分式，将它们各自分子分母颠倒位置后相加，和为1．请你根据小明发现的“互为关联分式”的这个特征，求分式 $\frac{3 m + 5}{2 m + 3}$ 的“关联分式”

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19、观察下面的变化规律，解答下列问题：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， $\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ．

(1)、若 $n$ 为正整数，猜想 $\frac{1}{n (n + 1)} =$ _▲_，并且验证你的猜想；

(2)、解分式方程： $\frac{1}{x (x + 1)} + \frac{1}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{1}{(x + 2) (x + 3)} = \frac{1}{2 x}$ ；

(3)、利用上述规律计算： $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \frac{1}{7 \times 9} + \frac{1}{9 \times 11} + \dots + \frac{1}{(2 n - 1) \times (2 n + 1)}$ ．

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20、比较 $\frac{a + b}{2}$ 与 $\frac{2 a b}{a + b}$ 的大小（其中 $a > 0$ ， $b > 0$ 且 $a \neq b$ ）．

(1)、尝试（用“<”，“=”或“>”填空）：
①当 $a = 1$ ， $b = 2$ 时， $\frac{a + b}{2}$ $\frac{2 a b}{a + b}$ ；
②当 $a = 4$ ， $b = 3$ 时， $\frac{a + b}{2}$ $\frac{2 a b}{a + b}$ ；

(2)、归纳： $\frac{a + b}{2}$ 与 $\frac{2 a b}{a + b}$ 有怎样的大小关系？试说明理由．

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