相关试卷

1、2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长约 $8.5 h$ ，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了部分学生参加“航空航天”知识测试，并将测试成绩（百分制）整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别
成绩 $x$ /分
百分比
A组
$x < 60$
$5 %$
B组
$60 \leq x < 70$
$15 %$
C组
$70 \leq x < 80$
$a$
D组
$80 \leq x < 90$
$35 %$
E组
$90 \leq x \leq 100$
$25 %$
成绩条形统计图
根据所给信息，解答下列问题：

(1)、本次调查的成绩统计表中 $a =$ ，并补全条形统计图；

(2)、被抽取的学生成绩的中位数落在组（填A ， B ， C ， D或E）；

(3)、试估计该校1200名学生中成绩在80分以上（包括80分）的人数．

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2、如图，在四边形 $A B C D$ 中， $E$ 是 $A B$ 的中点， $D B$ 、 $C E$ 交于点 $F$ ， $D F = B F$ ， $A F ∥ D C$ ．

(1)、求证：四边形 $A F C D$ 为平行四边形；

(2)、若 $∠ E F B = 90 °$ ， $E F = 2$ ， $D F = 5$ ，求 $B C$ 的长．

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3、解方程：

(1)、 $x^{2} + 4 x = 0$

(2)、 $2 (x^{2} - 1) = x (5 - x)$

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4、计算： $(5 + \sqrt{2}) (3 - \sqrt{2}) + \sqrt{8}$

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5、如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 5$ ， $∠ A B C = 60 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在线段 $A D$ 、 $B D$ 上，且 $D E = D F$ ，连结 $B E$ ，若 $B E$ 平分 $∠ A E F$ ，则 $D E$ 的长为．

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6、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一副三角尺如图放置， $∠ A C B = ∠ B D C = 90 °$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴的正半轴上，点 $B$ 、 $C$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x > 0, k \neq 0)$ 的图象上．若 $C D ∥ x$ 轴， $A C = 2$ ，则 $k$ 的值为．

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7、某网店某种商品成本为50元/件，售价为60元/件时，每天可销售100件；售价单价高于60元时，每涨价1元，日销售量就减少2件．据此，当销售单价为元时，网店该商品每天盈利最多．

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8、若点 $P (a - 1, - 2)$ 与点 $Q (- 1, 2)$ 关于坐标原点对称，则 $a$ 的值为．

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9、已知一样本数据4，4，5，6， $m$ 的平均数为5，则数 $m$ 的值为．

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10、一个正多边形的每个外角都等于 $36 °$ ，那么它是边形．

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11、如图，在正方形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，延长 $D C$ 到 $G (C G < C D)$ ，连结 $B G$ ，过点 $D$ 作 $D F ⊥ B G$ ，分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点 $E$ 、 $H$ ，连结 $E G$ ，则下面哪个图形的面积与 $△ D E G$ 的面积相等（）

A、四边形 $E O B H$ B、 $△ D O C$ C、四边形 $C H F G$ D、 $△ B C G$

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12、反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ 的图像上有 $M (x_{1}, 2 - t)$ ， $N (x_{2}, t + 4)$ 两点，下列判断正确的是（）

A、当 $- 4 < t < - 1$ 时， $x_{1} < x_{2} < 0$ B、当 $t < - 1$ 且 $t \neq - 4$ 时， $x_{2} < x_{1} < 0$ C、当 $- 1 < t < 2$ 时， $x_{1} < x_{2} < 0$ D、当 $t > - 1$ 且 $t \neq 2$ 时， $x_{2} < 0 < x_{1}$

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13、在菱形 $A B C D$ 中， $∠ A = 60 °$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $B C$ 上，连结 $D E$ 、 $D F$ ，则添加下列条件后，不能判定 $A E = B F$ 的是（）

A、 $B E = C F$ B、 $D E = D F$ C、 $∠ E D F = 60 °$ D、 $∠ D E B = ∠ D F C$

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14、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + k + 1 = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k$ 的值是（）

A、 $k = 0$ B、 $k = 2$ C、 $k = 1$ D、 $k = - 1$

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15、用反证法证明：“在 $△ A B C$ 中， $∠ A 、 ∠ B$ 对边分别是a、b ．若 $∠ A < ∠ B$ ，则 $a < b$ ． ”第一步应假设（）

A、 $∠ A > ∠ B$ B、 $∠ A \geq ∠ B$ C、 $a > b$ D、 $a \geq b$

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16、某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分 $\bar{x}$ 和方差 $S^{2}$ 如表所示，则这三名同学中数学成绩最稳定的是（）
统计量
甲
乙
丙
$\bar{x}$
93
93
93
$S^{2}$
14
18
11

A、甲 B、乙 C、丙 D、无法确定

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17、将函数 $y = x^{2} + 4$ 的图像向右平移3个单位，所得的二次函数解析式是（）

A、 $y = {(x - 3)}^{2} + 4$ B、 $y = x^{2} + 7$ C、 $y = {(x + 3)}^{2} + 4$ D、 $y = x^{2} + 1$

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18、二次根式 $\sqrt{x + 2025}$ 中字母 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x < - 2025$ B、 $x \geq 2025$ C、 $x < 2025$ D、 $x \geq - 2025$

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19、下列标志中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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20、正方形 $A B C D$ 中，点E为 $B C$ 上一动点（不与端点重合），连接 $A E$ ，过点B作 $B F ⊥ A E$ 于点F，过点D作 $D G ⊥ A E$ 于点G．

(1)、如图1，若 $B F = 3$ ， $F G = 5$ ，求 $D G$ 的长度；

(2)、如图2，连结 $D F$ ， $C G$ ，判断 $D F$ 和 $C G$ 的数量关系，并说明理由；

(3)、如图3，点H，I分别为 $G F$ ， $C D$ 中点，连接 $H I$ ；判断 $∠ A H I$ 和 $∠ G D F$ 的数量关系，并说明理由．

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组别	成绩 $x$ /分	百分比
A组	$x < 60$	$5 %$
B组	$60 \leq x < 70$	$15 %$
C组	$70 \leq x < 80$	$a$
D组	$80 \leq x < 90$	$35 %$
E组	$90 \leq x \leq 100$	$25 %$

统计量	甲	乙	丙
$\bar{x}$	93	93	93
$S^{2}$	14	18	11