相关试卷

1、因式分解：

(1)、 $(1) a^{2} {(x - 2 a)}^{2} - 2 a {(2 a - x)}^{3} =$

(2)、 $2 a^{2} b (x + y)^{2} (b + c) - 6 a^{3} b^{3} (x + y) (b + c)^{2}$ =

(3)、 ${(p - q)}^{2 m + 1} + {(q - p)}^{2 m - 1} =$

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2、下列从左边到右边的变形中为因式分解的是（）.

A、 $(3 - x) (3 + x) = 9 - x^{2}$ B、 $m^{3} - n^{3} = (m - n) (m^{2} + m n + n^{2})$ C、(y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1) D、 $4 y z - 2 y^{2} z + z = 2 y (2 z - y z) + z$

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3、与 $(3 x + 2) (- x^{6} + 3 x^{5}) + (3 x + 2) (- 2 x^{6} + x^{5}) + (x + 1) (3 x^{6} -$ $4 x^{5})$ 相同的式子是（）.

A、 $(3 x^{6} - 4 x^{5}) (2 x + 1)$ B、 $(3 x^{6} - 4 x^{5}) (2 x + 3)$ C、 $- (3 x^{6} - 4 x^{5}) (2 x + 1)$ D、 $- (3 x^{6} - 4 x^{5}) (2 x + 3)$

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4、已知△ABC，分别以AB，BC，CA为边向外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF.

(1)、如图1，当△ABC是等边三角形时，请你写出三个满足图中条件成立的结论.

(2)、如图2，当△ABC中只有 $∠ A C B = 6 0^{\circ}$ °时，请你证明 S△ABC与S△ABD的和等于S△BCE与S△ACF的和.

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5、

(1)、如图1，在四边形ABCD中， $A B = A D, ∠ B A D = 6 0^{\circ}, ∠ B C D =$ $12 0^{\circ},$ 求证：BC+DC=AC.

(2)、如图2，在四边形 ABCD 中， $A B = B C, ∠ A B C = 6 0^{\circ},$ ， P为四边形ABCD 内一点，且 $∠ A P D = 12 0^{\circ},$ 求证： $P A + P D + P C \geq B D .$

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6、如图1，B，C，E三点在一条直线上，△ABC和△DCE 均为等边三角形，BD与AC交于点 M，AE与CD交于点 N，AE与BD交于点 O.

(1)、求证：AE=BD.

(2)、如图2，连接MN，求证：MN∥BE.

(3)、如图3，在等边△ABC中，A $A D ⊥ B D, ∠ B A D = 5 8^{\circ}, ∠ A C D = 2 8^{\circ}, C D = 1,$ ，求BD的长.

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7、操作：如图1， $△ A B C$ 是正三角形， $△ B D C$ 是顶角 $∠ B D C = 12 0^{\circ}$ 的等腰三角形，以点 D为顶点作一个角度为( $6 0^{\circ}$ 的 $∠ M D N,$ ，角的两边分别交AB，AC于 M，N两点，连接MN.
探究：线段BM，MN，NC长度之间的关系，并加以证明.
说明：(1)如果你经过反复探索，仍没有找到解决问题的方法，请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步).(2)在你经历(1)的过程之后，可以从图1、2中选取一个来补充或更换已知条件，并完成你的证明.
①AN=NC(如图2)；②DM∥AC(如图3).
附加题：若点 M，N分别是射线AB，CA上的点，其他条件不变，再探索线段 BM，MN，NC长度之间的关系，在图4中画出图形，并说明理由.

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8、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，顶角A=20°，在边AB上取一点D，使AD=BC，求∠BDC的度数.

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9、如图，在△ABO中，∠BAO=90°，AB=AO，在AB的右侧存在一点 P，使∠AOP=30°，∠APO=15°，求∠ABP.

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10、如图，在△ABC中，∠C=30°，D是AC的中点，DE⊥AC交BC于点E，点O在DE上，OA=OB，OD=2，OE=4，则BE的长为.

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11、如图，在等腰△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，BC的垂直平分线交 CD于点 E，∠BCD=15°，求证：AE=BC.

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12、如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D，E，F.若.AD=CF，ED=EF，求证： $△ D E F$ `为等边三角形.

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13、如图，D，E分别是正 $△ A B C$ 的边BC，AC上的点，且(CD=AE，AD，BE相交于点 P， $B Q ⟂ A D$ 交AD于点Q，已知.PE=1，PQ=3.

(1)、求证： $△ A B E ≅ △ C A D .$

(2)、求 $∠ B P Q$ 的度数.

(3)、求AD的长.

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14、如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AC上一点，CE⊥BD于点E.

(1)、若BD平分∠ABC，求证： $C E = \frac{1}{2} B D .$

(2)、若D为AC上一动点，∠AED如何变化?

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15、在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0，4)，点B为x轴正半轴上一动点，AE，BF分别平分∠OAB，∠OBA，AE交BF 于点P(如图1).

(1)、求∠BPA 的度数.

(2)、如图2，过点 P作PQ⊥BF交x轴于点M，交y轴于点Q，求证： $\frac{∠ O F M}{∠ O A B} = \frac{1}{2} .$

(3)、如图3，若点 B 运动到(4，0)，点 $T (2 - 2 \sqrt{2}, 2)$ )为第二象限内一点，且 TA⊥TB，过点O作OS⊥BT于点S，求点 S的坐标.

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16、在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(-6，0)，与y轴交于点B(0，6).

(1)、求 $△ A B O$ 的面积.

(2)、如图1，D为OA 延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角三角形BDE，连接EA.求直线 EA 与y轴交点F 的坐标.

(3)、如图2，点E是y轴正半轴上一点，且 $∠ O A E = 3 0^{\circ},$ ， AF平分. $∠ O A E,$ 点M是射线AF上一动点，点N 是线段AO上一动点，则当点 M，N运动到什么位置时，OM+NM的值最小?

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17、如图，C为线段AB 上一点，以线段AC为腰作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，E为CD延长线上一点，且CE=CB，连接AE，BD，点F为AE 延长线上一点，连接BF，FD.

(1)、①求证：△ACE≌△DCB；
②试判断BD与AF 的位置关系，并证明.

(2)、若BD平分 $∠ A B F, C D = 3 D E, S_{△ A D E} = \frac{3}{2},$ 求线段 BF 的长.

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18、如图1，△ACB为等腰直角三角形，∠ABC=90°，点 P 在线段BC上(不与点B，C重合)，以AP 为腰作等腰直角△PAQ，QE⊥AB于点E.

(1)、求证：△PAB≌△AQE.

(2)、连接CQ交AB于点M，若PC=2PB，求 $\frac{P C}{M B}$ 的值.

(3)、如图2，过点Q作QF⊥AQ交AB的延长线于点F，过点P作DP⊥AP交AC 于点D，连接DF，问：当点 P 在线段BC上运动时(不与点 B，C重合)， $\frac{Q F - D P}{D F}$ 的值会变化吗?若不变，求出该值并证明；若变化，请说明理由.

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19、如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，AD=AE，BE和CD 交于点N，AF⊥BE，FG⊥CD交BE 的延长线于点G.则下列说法：①∠ABE=∠FAC；②AN垂直平分BC；③GE=GM；④BG=AF+FG.其中正确的个数是( ).

A、1 B、2 C、3 D、4

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20、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，CE⊥AD交AB 于点E，BE=CF，BF 交CE 于点 P，连接PD，则下列说法：①AC=AE；②CD=BE；③BP=PF；④∠BDP=67.5°.其中正确的是( ).

A、①② B、①③ C、①②③ D、①②③④

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