相关试卷

1、不等式组 ${\begin{matrix} 2 x - 1 \geq 1, \\ 3 （ 2 - x ） > - 6 \end{matrix}$ 的解在数轴上的表示为（）

A、 B、 C、 D、

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2、关于x的不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 9 \geq 3, \\ \frac{x - 4}{3} < 1 \end{matrix}$ 的解为.

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3、

(1)、解不等式 $\frac{x - 1}{2} < x + 1,$ 并把解在数轴上表示出来；

(2)、求不等式组 ${\begin{matrix} x + 3 > 1, \\ 2 x - 1 \leq x \end{matrix}$ 的整数解.

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4、解不等式组 ${\begin{matrix} 2 x + 1 \leq 3, ① \\ 3 x - 1 \geq x - 7 . ② \end{matrix}$ 请结合题意填空，完成本题的解答.
（Ⅰ）解不等式①，得    ▲        ；
（Ⅱ）解不等式②，得    ▲        ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解在数轴上表示出来；
（Ⅳ）原不等式组的解为    ▲        .

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5、不等式-3x≥6 的解为

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6、
一元一次不等式组
在数轴上的表示
解
语言叙述
${\begin{matrix} x \geq a, \\ x > b \end{matrix}$
⑤
不等式组的解是各不等式解的公共部分
${\begin{matrix} x \leq a, \\ x < b \end{matrix}$
⑥

${\begin{matrix} x \geq a, \\ x < b \end{matrix}$
⑦

${\begin{matrix} x \leq a, \\ x > b \end{matrix}$
⑧

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7、若a>b，则下列不等式一定成立的是（）

A、|a|>|b| B、-a>-b C、a>b+2 D、a+2>b+1

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8、如果x>y，那么下列结论中正确的是（）

A、x+5≤y+5 B、x-5<y-5 C、5x>5y D、-5x>-5y

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9、
不等式的基本性质
性质1
a<b，b<c⇒①
性质2
a>b⇒a±c>b±c；
a<b⇒a±c ②b±c
性质3
a>b，c>0⇒ac> bc， $\frac{a}{c}$ ③ $\frac{b}{c}$ b；a>b，c<0⇒ac④bc， $\frac{a}{c}$ < $\frac{b}{c}$

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10、已知二次函数 y= $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 图象上部分点的坐标(x，y)的对应值列表如下：
x
…
0
500
2000
…
y
1
-1
1
··
则关于 x 的方程 $a x^{2} + b x + 2 = 0$ 的解是

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11、《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短.横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出.问户高、广、邪各几何?这段话的意思是：今有门不知其高、宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少.该问题中的门高是尺.

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12、已知关于x的一元二次方程 $x^{2} - 3 x + a = 0 .$

(1)、从1，2，3三个数中，选择一个合适的数作为a 的值，使这个方程有实数根，并解此方程；

(2)、若这个方程无实数根，求a的取值范围.

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13、已知 x₁ ， x₂ 是关于x 的方程 $x^{2} - 2 k x + k^{2} - k + 1 = 0$ 的两个不相等的实数根.

(1)、求k的取值范围；

(2)、若k<5，且k，x₁ ， x₂ 都是整数，求k的值.

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14、解一元二次方程 $x^{2} - 2 x -$ 3=0时，甲、乙两位同学的解法如下：
甲
$x^{2} - 2 x = 3,$
x(x-2)=3，
x=1或x-2=3，
$∴ x_{1} = 1$ 或 $x_{2} = 5 .$ （）
乙
a=1，b=-2，c=-3，
b²-4ac=4-12=-8.
$∵ b^{2} - 4 a c < 0,$
∴此方程无实数根. （）

(1)、判断两位同学的解题过程是否正确，若正确，请在框内打“✔”；若错误，请在框内打“×”.

(2)、请选择合适的方法解此方程.

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15、

(1)、用三种方法解方程： $x^{2} - 4 x + 3 = 0 .$
①公式法：
②配方法：
③因式分解法：

(2)、解方程：x(x-7)=8(7-x).

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16、如图①，有一张长 40 cm，宽 25 cm的长方形硬纸片，裁去角上四个相同的小正方形之后，折成如图②所示的无盖纸盒.若纸盒的底面积是 450 cm² ，则纸盒的高是cm.

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17、某网络学习平台 2021年的新注册用户数为81万，2023年的新注册用户数为144万.设新注册用户数的年平均增长率为x，则有 ( )

A、81(1+2x)=144 B、 $81 (1 + x^{2}) = 144$ C、 $81 {(1 + x)}^{2} = 144$ D、 $144 {(1 - x)}^{2} = 81$

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18、已知x₁ ， x₂ 是方程. $2 x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两根，则代数式 $\frac{x_{1} + x_{2}}{1 + x_{1} x_{2}}$ 的值为.

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19、一元二次方程根与系数的关系：在一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 中，两根.x₁ ， x₂与系数a，b，c有如下关系： $x_{1} + x_{2} =$ ， $x_{1} x_{2} =$

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20、已知关于x的方程： $x^{2} -$ 2(3-m)x+5-2m=0.

(1)、若方程的一个实数根是 3，求实数 m的值；

(2)、求证：无论实数 m 取何值，方程总有实数根.

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一元一次不等式组	在数轴上的表示	解	语言叙述
${\begin{matrix} x \geq a, \\ x > b \end{matrix}$		⑤	不等式组的解是各不等式解的公共部分
${\begin{matrix} x \leq a, \\ x < b \end{matrix}$		⑥	不等式组的解是各不等式解的公共部分
${\begin{matrix} x \geq a, \\ x < b \end{matrix}$		⑦
${\begin{matrix} x \leq a, \\ x > b \end{matrix}$		⑧

x	…	0	500	2000	…
y		1	-1	1	··