相关试卷

1、如图，将△ABC沿着点B到C 的方向平移到△DEF 的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为.

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2、如图1，一次函数y= kx+b（k≠0)与反比例函数 $y = \frac{m}{x} （ m \neq 0, x < 0)$ 的图象相交于点A（-1，n)，与x轴相交于点B，与y轴相交于点 C，已知 $O B = \frac{1}{2} O C = 2 .$

(1)、求反比例函数与一次函数解析式；

(2)、若直线BD 过点E（0， $\frac{8}{3}$ )，且与反比例函数的图象交于点 D，点F 是y轴上的一个动点，点P是直线BD 上的一个动点，当 $A P + \frac{4}{5} P B$ 最小时，求AF+FP 的最小值及此时点 F 的坐标；

(3)、如图2，若点D（-2，3)，连接AD，将线段AD以点D为圆心逆时针旋转90°，得到线段DN，连接CN，在反比例函数图象上是否存在一点Q，使得∠CND+∠QCO=90°?若存在，直接写出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由.

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3、如图1，AC是⊙O的直径，点B是⊙O上一点，BD平分∠ABC，BD交AC于点E.过点D作DF⊥DB，DF交BA的延长线于点 F.

(1)、求证：AF=BC；

(2)、如图2，过点F作FG∥BD交CA的延长线于点G，求证：AG=CE.

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4、随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作.在坐标平面上，根据指令[s，α]（s≥0，0°<α<180°)机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s.

(1)、填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2)，则给机器人发出的指令应是；

(2)、机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0)处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它恰好能截住小球.（参考数据：s $s i n 5 3^{\circ} \approx 0.8, c o s 3 7^{\circ} \approx 0.8, t a n 3 7^{\circ} \approx 0.75, t a n 26 . 5^{\circ}$ ≈0.5)

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5、随着教育信息化的不断推进，网络学习逐渐成为了学生课余学习的主要方式之一.为了解某校学生课余网络学习的情况，随机调查了部分学生一周课余网络学习时长的情况，绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图.
组别
学习时长t/小时
人数
A
$0 \leq t < 1.5$
8
B
$1.5 \leq t < 3$
16
C
$3 \leq t < 4.5$
a
D
$4.5 \leq t < 6$
b
E
$t \geq 6$
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根据以上信息解答下列问题.

(1)、此次调查共抽取了多少名学生?

(2)、C组、D组的学生各有多少人?

(3)、若该校共有2000名学生，估计该校一周课余网络学习时长不少于4.5小时的学生人数

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6、

(1)、计算： ${(- \frac{1}{2})}^{2} + c o s 3 0^{\circ} - ∣ 1 - \sqrt{3} ∣ - {(π + 2025)}^{0};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} 2 - 2 x \leq 3, \\ \frac{x + 2}{5} - \frac{x + 4}{2} > - 3 . \end{matrix}$

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7、如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=75°，AB=8，点E为边AC上的动点，点F 为边AB上的动点，则EF+EB 的最小值为.

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8、某校准备举办音乐庆典活动，现从音乐团的2个男生和3个女生中选取2个同学参加表演，恰好选中一个男生和一个女生的概率是.

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9、扇面画是中国传统书画中一种独具特色的艺术样式，将扇子的实用功能与书画的观赏功能巧妙结合.如图所示，已知OA=10 cm，AC=15 cm，弧AB的长为20cm，则弧CD的长为 cm.

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10、已知 ${(a + 6)}^{2} + \sqrt{b^{2} - 2 b - 3} = 0, 则$ $2 b^{2} - 4 b - a$ 的值为.

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11、如图，在▱ABCD中，BC=2AB=8，连接BD，分别以点B，D为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ BD长为半径作弧，两弧交于点 E 和点F，作直线EF交AD 于点I，交BC于点H，点H恰为BC的中点，连接AH，则AH的长为（ ).

A、 $4 \sqrt{3}$ B、6 C、7 D、 $4 \sqrt{5}$

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12、用图1 中的长方形和正方形纸板作为侧面和底面，做成如图2 的竖式和横式两种无盖纸盒，现在仓库里有500 张正方形纸板和800张长方形纸板，两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完?设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，恰好将库存的纸板用完，则可列方程是（）.

A、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 500, \\ 4 x + 2 y = 800 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + 2 y = 500, \\ 4 x + 4 y = 800 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + 3 y = 500, \\ 4 x + 2 y = 800 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + 2 y = 500, \\ 4 x + 3 y = 800 \end{matrix}$

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13、在平面直角坐标系中，将点P（3，2)向右平移2个单位长度，所得到的点关于原点中心对称后的点的坐标为（）.

A、（1，2) B、（-1，-2) C、（5，2) D、（-5，-2)

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14、下列运算正确的是（）.

A、 $(a + 2 b) (- 2 b + a) = a^{2} - 4 b^{2}$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ C、 ${(- 2 a^{3})}^{2} = - 4 a^{6}$ D、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$

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15、综合实践，A4纸是由国际标准化组织的ISO 216定义的，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准.某数学兴趣小组通过折叠A4 纸来探究其中的数学奥秘.
【操作与发现】如图1，矩形ABCD 是一张标准的A4 纸，分别取AD，BC边的中点M，N，以直线MN为轴进行对折，同学们发现对折后的矩形 MNCD 与原矩形 ABCD 相似，由此我们得到 $\frac{M D}{A B} = \frac{C D}{A D} .$ 又∵ $M D = \frac{1}{2} A D, A B = C D, ∴ \frac{1}{2} A D^{2} = A B^{2} .$ 于是我们得出如下结论：

(1)、A4纸的长与宽的比值为；

(2)、【探究与计算】矩形ABCD 是一张标准的A4 纸，E为BC 边上一点，以直线AE为轴，将△ABE 进行翻折，点B 的对应点为B'.
如图2，若点B'在AD边上，则 $\frac{D B^{'}}{A B}$ 的值为；

(3)、如图3，若E为BC的中点，连接B'D，求 $\frac{B^{'} D}{A B}$ 的值；

(4)、【拓展与证明】
如图4，在矩形纸片ABCD中， $B C = \sqrt{2} A B,$ 如图4在矩形纸片ABCD中直角矩点，然后把装置宽度，再以CC'为轴，将△BCE进行翻断，C点的对应点落在AD边置的折，点D 的对应点落在直线B轴的盘点折痕线敏速相交于点O，与CD'相交于点 F.若 $B O^{2} - F O^{2} = 24,$ 求△BD'F的面积.

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16、已知抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} + b x + c$ 与x轴交于A，B（4，0)两点（点A在点B的左侧)，与y轴交于点C（0，2).

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，D为抛物线上一点，且不与点 C重合，点D 到直线AC 的距离与到直线 BC的距离相等，求点 D 的坐标；

(3)、如图2，过 $R (m, - \frac{25}{8})$ 作直线RS： $y = k_{1} x + b_{1}$ 和直线RT： $: y = k_{2} x + b_{2},$ 分别交抛物线于 S，T两点，且与抛物线均只有唯一一个公共点，求 $k_{1} k_{2}$ 的值.

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17、某超市需要解决购物车从1楼到2楼的转运问题.已知购物车的尺寸如图1，为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列，如图2，由3 辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为1.6米，购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运.为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为2.6米的购物车列.

(1)、当将n辆购物车按图2的方式叠放时，形成购物车列的长度为L米，求出L与n的关系式；

(2)、求该超市直立电梯一次最多能转运的购物车数量；

(3)、若该超市需转运100 辆购物车，使用电梯总次数为5款，则有哪几种使用电梯次数的分配方案?请说明理由.

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18、在平面直角坐标系xOy中，对于线段 PQ 和直线l，称线段PQ的中点到直线l的距离为线段 PQ关于直线l的平均距离，记为t.已知点A（3，0)，B（0，3).若点M在x轴正半轴上，点N在y轴正半轴上，且MN=2，则线段MN关于直线AB的平均距离t的最小值为；已知P 是半径为1 的⊙O 上的动点，过点P作x轴的垂线交直线AB于点Q，则线段PQ 关于x轴的平均距离t的取值范围是.

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19、如图，在△ABC 中，AB =BC，M 是AC的中点，若线段AM 绕点 M 逆时针旋转，点A 落在边 CB 延长线上的点 D处，连接 MD，与边AB 交于点 E，AE =3，DE =2，那么 AC 的长为.

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20、如图，E是线段AB的黄金分割点，且AE>BE.分别以AB，AE 为边长在AB的同侧作正方形ABCD和正方形AEKF，延长FK，EK分别交BC，CD于点 G，H，现随机地向该图形内掷一枚小针，记四边形 KGCH 和四边形AEKF 为阴影部分，那么针尖落在图形空白区域的概率为.

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组别	学习时长t/小时	人数
A	$0 \leq t < 1.5$	8
B	$1.5 \leq t < 3$	16
C	$3 \leq t < 4.5$	a
D	$4.5 \leq t < 6$	b
E	$t \geq 6$	12