相关试卷

1、如图， $A B$ 是半圆O的直径，C，D是圆上的两点，且 $O D ∥ A C$ ， $O D$ 与 $B C$ 交于点E．

(1)、求证：E为 $B C$ 的中点．

(2)、若 $B C = 10$ ， $D E = 3$ ，求 $A B$ 的长度．

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2、如图， $⊙ O$ 的弦 $A B$ ， $C D$ 相交于点E，且 $A B = C D$ ，求证： $E B = E D$ ．

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3、如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠CDA=90°，AB=1，CD=2，过A，B，D三点的⊙O分别交BC，CD于点E，M，下列结论：
①DM=CM；②弧AB=弧EM；③⊙O的直径为2；④AE=AD．
其中正确的结论有（填序号）．

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4、如果二次函数 $y = {(x - 1)}^{2} + m$ （ $m$ 为常数）的图象上有两点 $(- 3, y_{1})$ 和 $(4, y_{2})$ ，那么 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“ $>$ ”、“ $=$ ”或“ $<$ ”）．

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5、某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为（　　）

A、0.95 B、0.90 C、0.85 D、0.80

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6、如图1， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点D为 $A B$ 下方 $⊙ O$ 上一点，点C为弧 $A B D$ 的中点，连结 $C D$ ， $C A$ ， $A D$ ．

(1)、求证： $O C$ 平分 $∠ A C D$ ．

(2)、如图2，延长 $A C$ ， $D B$ 相交于点E．
①求证： $O C ∥ B E$ ．
②若 $C E = 4 \sqrt{5}$ ， $B D = 6$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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7、如何拟定运动员拍照记录的方案？

素材1

图1是单板滑雪运动员从大跳台滑雪场地滑出的场景，图2是跳台滑雪场地的横截面示意图． $A C$ 垂直于水平底面 $B C$ ，点D到A之间的滑道呈抛物线型．已知 $A C = 3 m$ ， $B C = 4 m$ ，且点B处于跳台滑道的最低处．

素材2

如图3，某运动员从点A滑出后的路径满足以下条件：

①运动员滑出路径与D、A之间的抛物线形状相同．

②该运动员在底面 $B C$ 上方竖直距离 $9.75 m$ 处达到最高点P．

③落点Q在底面 $B C$ 下方竖直距离 $2.25 m$ ．

素材3

高速摄像机能高度还原运动员的精彩瞬间，如图4，有一台摄像机M进行跟踪拍摄：

①它与点B位于同一高度，且与点B距离 $25.5 m$ ；

②运动过程需在摄像头视角范围内才能记录，记摄像头的俯角为α；

③在平面直角坐标系中，设射线 $M N$ 的解析式为 $y = k x + b (k \neq 0)$ ，其比

例系数k和俯角α的函数关系如图5所示．

问题解决

任务1	确定D、A之间滑道的形状	在图2中建立适当的平面直角坐标系，求滑道所在抛物线的函数表达式．
任务2	确定运动员达到最高点的位置	在同一平面直角坐标系中，求运动员到达最高处时与点A的水平距离．
任务3	确定拍摄俯角α	若要求运动员的落点Q必须在摄像机M的视角范围内，则俯角α至少多少度（精确到个位）？

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8、如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 分别交 $B C$ ， $A C$ 于点 $D$ ， $E$ ，连接 $B E$ 交 $O D$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $O D ⊥ B E$ ；

(2)、连接 $D E$ ，若 $D E = 2$ ， $A B = 5$ ，求 $A E$ 的长．

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9、在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线的顶点为 $(1, 4)$ ，且过点 $(- 1, 0)$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、求将抛物线向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点？

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10、如图，以已知线段 $A B$ 为弦作⊙O，使其经过已知点C．利用直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不必写出作法）．

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11、如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小滨想知道这道门的高度，他先测出门的宽度 $A B = 8 m$ ，然后用一根长为 $4 m$ 的小竹竿 $C D$ 竖直的接触地面和门的内壁，并测得 $A C = 1 m$ ，则门高 $O E$ 为（　　）

A、 $9 m$ B、 $\frac{64}{7} m$ C、 $8.7 m$ D、 $9.3 m$

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12、下列判断正确的是( )

A、平分弦的直径垂直于弦 B、平分弦的直径必平分弦所对的两条弧 C、弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧 D、平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦

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13、如图， $R t Δ O C B$ 的斜边在 $y$ 轴上， $O C ＝ \sqrt{3}$ ，含 $30 °$ 角的顶点与原点重合，直角顶点 $C$ 在第二象限，将 $R t Δ O C B$ 绕原点顺时针旋转 $120 °$ 后得到 $Δ O C^{'} B'$ ，则 $B$ 点的对应点 $B^{'}$ 的坐标是（）

A、 $(\sqrt[]{3}, - 1)$ B、 $(1, - \sqrt{3})$ C、 $(2,0)$ D、 $(\sqrt{3}, 0)$

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14、将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 4$ 的图象先向右平移1个单位，再向下平移4个单位，所得图象的函数解析式为（）

A、 $y = x^{2} - 3 x - 7$ B、 $y = x^{2} - x - 7$ C、 $y = x^{2} - 3 x + 1$ D、 $y = x^{2} - 4 x - 4$

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15、如图， $∠ A C B = 30 °$ ，则 $∠ A O B$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $45 °$ D、 $60 °$

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16、已知 $⊙ O$ 的半径为 $13 cm$ ，弦 $A B ∥ C D$ ， $A B = 24 cm$ ， $C D = 10 cm$ ，则 $A B$ 、 $C D$ 之间的距离为．

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17、用配方法把二次函数 $y = - 2 x^{2} - 4 x + 1$ 写成 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 的形式为．

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18、如图，O是正 $△ A B C$ 内一点， $O A = 3$ ， $O B = 4$ ， $O C = 5$ ，将线段 $B O$ 以点B为旋转中心逆时针旋转 $60 °$ 得到线段 $B O^{'}$ ，下列结论：① $△ B O^{'} A$ 可以由 $△ B O C$ 绕点B逆时针旋转 $60 °$ 得到；②点O与 $O^{'}$ 的距离为4；③ $∠ A O B = 150 °$ ；④四边形 $A O B O^{'}$ 面积 $= 6 + 4 \sqrt{3}$ ；⑤ $S_{△ A O C} + S_{△ A O B} = 6 + \frac{9}{4} \sqrt{3}$ ，其中正确的结论是（）

A、①③④⑤ B、①②③④ C、①②④⑤ D、①②③④⑤

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19、 $⊙ O$ 的半径为5， $M$ 是圆外一点， $M O = 6$ ， $∠ O M A = 30 °$ ，则弦 $A B$ 的长为（）

A、4 B、6 C、 $6 \sqrt{3}$ D、8

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20、下列二次函数的图象中，顶点在第二象限的是（）

A、 $y = {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ C、 $y = {(x + 1)}^{2} + 3$ D、 $y = {(x + 1)}^{2} - 3$

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