相关试卷

1、如图，在平面直角坐标系中，已知正方形 $A B O C$ ， $A (- 4, 4)$ ，点 $D$ 为 $x$ 轴上一动点，以 $A D$ 为边在 $A D$ 的右侧作等腰 $Rt △ A D E$ ， $∠ A D E = 90 °$ ，连接 $C E$ ，则 $C E$ 的最小值为．

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2、已知点 $A (m, n)$ 在函数 $y = 3 x - 5$ 的图像上，则 $2023 - 6 m + 2 n =$ ．

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3、若一个正数的两个平方根分别为 $3 a + 2$ 和 $a + 2$ ，则这个数是．

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4、甲乙两车从A城出发匀速驶向B城，在整个行驶过程中，两车离开A城的距离 $y (km)$ 与甲车行驶的时间 $t (h)$ 之间的函数关系如图，下列结论正确的有（）个
①A、B两城相距300千米；
②甲车比乙车早出发1小时，却晚到1小时；
③相遇时乙车行驶了2.5小时；
④当甲乙两车相距50千米时，t的值为 $\frac{5}{4}$ 或 $\frac{5}{6}$ 或 $\frac{25}{6}$ 或 $\frac{15}{4}$

A、1 B、2 C、3 D、4

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5、已知 $P (a_{1}, b_{1}) 、 Q (a_{2}, b_{2})$ 是一次函数 $y = - 3 x + 4$ 图象上两个不同的点，以下判断正确的是(　　)

A、 $(a_{1} - a_{2}) (b_{1} - b_{2}) ＜ 0$ B、 $(a_{1} - a_{2}) (b_{1} - b_{2}) > 0$ C、 $(a_{1} - a_{2}) (b_{1} - b_{2}) \geq 0$ D、 $(a_{1} - a_{2}) (b_{1} - b_{2}) \leq 0$

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6、下列各式中，一定是二次根式的是（）

A、 $\sqrt{a^{2} - 2}$ B、 $\sqrt{a^{2} + 3}$ C、3 D、 $\sqrt{- 2 a}$

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7、 $- 2024$ 的相反数为（）．

A、 $- 2024$ B、2024 C、 $- \frac{1}{2024}$ D、 $\frac{1}{2024}$

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8、如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + 2 x + c$ 的图象与x轴交于A，B两点．A点坐标为 $(- 1, 0)$ ，与y轴交于点 $C (0, 3)$ ，点M为抛物线顶点，点E为AB中点．
AI

(1)、求二次函数的表达式；

(2)、在直线BC上方的抛物线上存在点Q，使得 $∠ Q C B = 2 ∠ A B C$ ，求点Q的坐标；

(3)、已知D，F为抛物线上不与A，B重合的相异两点，若直线AD，BF交于点P，则无论D，F在抛物线上如何运动，当D，E，F三点共线时，试判断 $△ A B P$ 的面积是否为定值，若是，请求出定值：若不是，请说明理由．

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9、【课本再现】
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 $y = \frac{1}{2} x^{2}$ ， $y = 2 x^{2}$ 的图象．
例2 分别列表，再画出它们的图象（图1）．
$x$
$\cdot \cdot \cdot$
$- 4$
$- 3$
$- 2$
$- 1$
0
1
2
3
4
$\cdot \cdot \cdot$
$y = \frac{1}{2} x^{2}$
$\cdot \cdot \cdot$
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
$\cdot \cdot \cdot$
$x$
$\cdot \cdot \cdot$
$- 2$
$- 1.5$
$- 1$
$- 0.5$
0
0.5
1
1.5
2
$\cdot \cdot \cdot$
$y = 2 x^{2}$
$\cdot \cdot \cdot$
8
4.5
2
0.5
0
0.5
2
4.5
8
$\cdot \cdot \cdot$
（1）如图2是二次函数 $y_{1} = 2 x^{2}$ 的图像，在图中画出一次函数 $y_{2} = 2 x + 4$ 的图像，并求出二次函数 $y_{1} = 2 x^{2}$ 与一次函数 $y_{2} = 2 x + 4$ 的交点；
（2）利用图像直接写出当 $y_{1} \leq y_{2}$ 时，自变量的取值范围．
【拓展应用】
秦明同学在解题中发现，两个函数的交点情况与一元二次方程的解的情况有密切的联系．既而深入思考“将一次函数 $y_{2} = 2 x + 4$ 的图像向下平移多少个单位长度能与二次函数 $y_{1} = 2 x^{2}$ 的图像有且只有一个交点”，请你帮他解决这个问题．

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10、四边形 $A B C D$ 是正方形，E、F分别是 $D C$ 和 $C B$ 的延长线上的点，且 $D E = B F$ ，连接 $A E 、 A F 、 E F$ ．

(1)、试判断 $△ A E F$ 的形状，并说明理由；

(2)、填空： $△ A B F$ 可以由 $△ A D E$ 绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；

(3)、若 $B C = 8$ ，则四边形 $A E C F$ 的面积为．（直接写结果）

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11、如图，在平面直角坐标系中，将边长为 $a$ 的正方形 $O A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $45^{°}$ 后得到正方形 $O A_{1} B_{1} C_{1}$ ．依此方式连续旋转 $2024$ 次得到正方形 $O A_{2024} B_{2024} C_{2024}$ ，那么点 $A_{2024}$ 的坐标是（）

A、 $(a, 0)$ B、 $(\frac{\sqrt{2}}{2} a, - \frac{\sqrt{2}}{2} a)$ C、 $(- \frac{\sqrt{2}}{2} a, - \frac{\sqrt{2}}{2} a)$ D、 $(0, a)$

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12、如图，Rt $△$ ABC中，∠A＝90°，∠ABC＝40°，将Rt $△$ ABC绕着点C逆时针旋转得Rt $△$ EDC，且点E正好落在BC上，连接BD，则∠CBD的度数为（　　）

A、40° B、55° C、60° D、65°

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13、如图， $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 关于点 $O$ 成中心对称，下列说法：
① $∠ B A C = ∠ B_{1} A_{1} C_{1}$ ；② $A C = A_{1} C_{1}$ ；③ $O A = O A_{1}$ ；④ $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的面积相等，其中正确的有（）

A、 $1$ 个 B、 $2$ 个 C、 $3$ 个 D、 $4$ 个

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14、如图 $1$ ，已知 $⊙ O$ 是 $Rt △ A B C$ 的外接圆， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 为 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ，交 $⊙ O$ 于点 $H$ ．

(1)、求证： $D F = B F$ ；

(2)、如图 $2$ ，延长 $A C$ ， $E D$ 交于点 $G$ ，连接 $A D$ ．
$①$ 求证： $D E^{2} = E F \cdot E G$ ；
$②$ 若 $\frac{B E}{B D} = m$ ，求 $\frac{A C + A B}{A D}$ 的值．（用含 $m$ 的式子表示）

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15、已知关于x的二次函数 $y = (m - 2) x^{2} - x - m^{2} + 6 m - 7$ （m是常数）．

(1)、若该二次函数的图象经过点 $A (- 1, 2)$ ，
①求m的值；②若该二次函数的图象与x轴交于点B，C（点B在点C的左侧），求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、若该二次函数的图象与y轴交于点P，求点P纵坐标的最大值；

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16、计算： $t a n 60 ° - \sqrt{12} + (\frac{1}{2})^{0} - | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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17、如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 4$ ， $B C = 3$ ， $E$ ， $F$ 分别为 $A B$ ， $C D$ 边的中点．动点 $P$ 从点 $E$ 出发沿 $E A$ 向点 $A$ 运动，同时，动点 $Q$ 从点 $F$ 出发沿 $F C$ 向点 $C$ 运动，连接 $P Q$ ，过点 $B$ 作 $B H ⊥ P Q$ 于点 $H$ ，连接 $D H$ ．若点 $P$ 的速度是点 $Q$ 的速度的2倍，在点 $P$ 从点 $E$ 运动至点 $A$ 的过程中，线段 $P Q$ 长度的最大值为，线段 $D H$ 长度的最小值为．

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18、如图，点 $O$ 是正十二边形的中心， $O M ⊥ F G$ 于点 $M$ ，则正确的是（　　）

A、 $O M = O F \cdot sin 15 °$ B、 $O M = O F \cdot sin 30 °$ C、 $O M = O F \cdot cos 15 °$ D、 $O M = O F \cdot tan 15 °$

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19、已知点C把线段 $A B$ 黄金分割，且 $A C < C B$ ，那么下列等式中，成立的是（）

A、 $A C^{2} = C B \cdot A B$ B、 $C B^{2} = A C \cdot A B$ C、 $\frac{A C}{A B} = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ D、 $\frac{A B}{A C} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

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20、已知二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 3$ ．

(1)、求该函数图象的顶点坐标、对称轴以及与x轴的交点坐标；

(2)、当 $0 \leq x \leq 4$ 时，求y的最大值与最小值之差；

(3)、当 $- 2 \leq x \leq k$ 时，求y的最小值．（可用含k的代数式表示）

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$x$	$\cdot \cdot \cdot$	$- 4$	$- 3$	$- 2$	$- 1$	1	2	3	4	$\cdot \cdot \cdot$
$y = \frac{1}{2} x^{2}$	$\cdot \cdot \cdot$	8	4.5	2	0.5	0.5	2	4.5	8	$\cdot \cdot \cdot$
$x$	$\cdot \cdot \cdot$	$- 2$	$- 1.5$	$- 1$	$- 0.5$	0.5	1	1.5	2	$\cdot \cdot \cdot$
$y = 2 x^{2}$	$\cdot \cdot \cdot$	8	4.5	2	0.5	0.5	2	4.5	8	$\cdot \cdot \cdot$