相关试卷

1、如图，已知 $△ A B C$ 的周长是 $15$ ， $∠ A B C = 60 °$ ， $B O$ ， $C O$ ，分别平分 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 交于点 $D$ ， $O D ⊥ B C$ ，且 $O B = 4$ ， $△ A B C$ 的面积是．

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2、如图是蜡烛的平面镜成像示意图，以桌面所在直线为 $x$ 轴，镜面所在直线为 $y$ 轴建立平面直角坐标系，若火焰顶部 $P$ 点的坐标是 $(3, 1.5)$ ，则对应虚像火焰顶部 $Q$ 点的坐标是．

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3、对于正数 $x$ ，规定 $f (x) = \frac{x}{1 + x}$ ，例如： $f (3) = \frac{3}{1 + 3} = \frac{3}{4}$ ， $f (\frac{1}{3}) = \frac{\frac{1}{3}}{1 + \frac{1}{3}} = \frac{1}{4}$ ，则 $f (\frac{1}{2026}) + f (\frac{1}{2025}) + \dots + f (\frac{1}{2}) + f (1) + f (2) + \dots + f (2025) + f (2026)$ 的值为（）

A、2025 B、 $\frac{4051}{2}$ C、2026 D、 $\frac{4053}{2}$

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4、如图， $∠ C = ∠ F = 90 °$ ， $A B = D E$ ， $B C = E F$ ，则判定 $Rt △ A B C ≌ Rt △ D E F$ 的依据是（）

A、 $SAS$ B、 $AAS$ C、 $HL$ D、 $SSS$

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5、如图，已知 $△ A B D ≌ △ A C E$ ， $∠ A = 45 °$ ， $∠ B = 32 °$ ，且 $A$ ， $E$ ， $B$ 三点在同一直线上，则 $∠ C E B$ 的度数是（）

A、 $62 °$ B、 $65 °$ C、 $77 °$ D、 $80 °$

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6、如图，人字梯的支架 $A B$ ， $A C$ 的长度都为 $2 m$ （连接处的长度忽略不计），则 $B$ 、 $C$ 两点之间的距离可能是（）

A、 $3 m$ B、 $4.2 m$ C、 $5 m$ D、 $6 m$

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7、长顺贡红大米是贵州特色农产品，以粒大色红、香味浓郁著称．已知一粒米的质量约为0.000021kg，将数据0.000021用科学记数法表示为（）

A、 $2.1 \times 10^{- 5}$ B、 $2.1 \times 10^{- 4}$ C、 $0.21 \times 10^{- 4}$ D、 $21 \times 10^{- 6}$

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8、花江峡谷大桥连接贵州安顺市关岭县和黔西南州贞丰县两岸，因跨越被誉为“地球裂缝”的花江大峡谷而得名，大桥全长 $2890 m$ ，主桥跨径 $1420 m$ ．如图，索塔的顶端、拉索与桥面围成的图形大致成三角形，其中蕴含的数学道理是（）

A、三角形具有稳定性 B、三角形的内角和等于 $180 °$ C、两点确定一条直线 D、垂线段最短

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9、下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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10、综合与探究：

【课本回顾】如图1，在 $△ A B C$ 中，中线 $A D$ ， $B E$ ， $C F$ 交于点 $P$ ，点 $P$ 叫做 $△ A B C$ 的重心．

【知识探究】（1）如图2，数学兴趣小组发现，当 $△ A B C$ 的中线 $A D$ ， $B E$ 交于点 $P$ 时，不管 $△ A B C$ 的边长如何变化，线段 $A P$ 与 $P D$ 存在固定的数量关系，并经过讨论得到如下两种解决思路：

	思路一	思路二
第一步	如图3，取 $A D$ 中点 $M$ ，连接 $E M$ ，证明 $△ B D P ∽ △ E M P$	如图4，作 $A N$ 平行 $B C$ 交 $B E$ 延长线于点 $N$ ，先证明 $△ B C E ≌ △ N A E$ ，再证明 $△ B D P ∽ △ N A P$ ；
第二步	利用相似三角形的性质及中位线的性质，得到线段 $A P$ 与 $P D$ 之间的数量关系．	利用全等三角形的性质及相似三角形的性质，得到线段 $A P$ 与 $P D$ 之间的数量关系．
第三步

在上述两种思路中，可以选择其中一种，并完成具体解题过程；

【问题解决】（2）在 $⊙ O$ 中， $A B$ 为直径，点 $C$ 是 $⊙ O$ 上一点（不与点 $A$ ， $B$ 重合）．

①如图II，若点 $M$ 是弦 $B C$ 的中点， $A M$ 交 $O C$ 于点 $E$ ，则 $\frac{O E}{O C}$ 的值为_____．

②如图III，在①的条件下，若 $A M ⊥ O C$ ，求 $\frac{O M}{O B}$ 的值．

③如图IV，若 $A B = 10$ ， $B C = 8$ ， $D$ 为弦 $B C$ 上一动点，过 $D$ 作 $D F ⊥ O C$ ，交 $O C$ 于点 $H$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ．设， $B D = x$ ， $E O = y$ ，请求出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式．

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11、某社区为了解决停车难的问题，利用一块矩形空地 $A B C D$ 建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知 $A D = 52 m, A B = 28 m$ ，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为 $640 m^{2}$ ．

(1)、求道路的宽是多少米?

(2)、该停车场共有车位45个，据调查分析，当每个车位的月租金为300元时，可全部租出．若每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位．政府规定月租车位租金最高限价为350元，请你帮忙确定月租金为多少元时，停车场月租收益最大，并求出最大收益．

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12、如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = a x + 4 (a \neq 0)$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0)$ 的图象交于A，B两点．已知点A和B的横坐标分别为6和2．

(1)、求a与k的值；

(2)、设直线 $A B$ 与x轴、y轴的交点分别为C，D，求 $△ C O D$ 的面积．

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13、2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞、滑板、冲浪、运动攀岩，依次记为 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ ．恩平市体育学校的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上．将这四张卡片背面朝上，洗匀放好．体育老师想从中选出来两个项目，让小明做成手抄报给大家普及一下．他先从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张．请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果，并求体育老师抽到的两张卡片恰好是 $C$ （冲浪）和 $D$ （运动攀岩）的概率．

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14、原点 $O$ 为 $△ A B C$ 与 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的位似中心，位似比为 $\frac{1}{2}$ ．若点 $A$ 的坐标为 $(4, 6)$ ，则对应点 $A_{1}$ 的坐标可以为．

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15、数学选修课开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家图案的卡片A，B，C，D卡片除图案外其他均相同将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．小涵随机抽取了一张卡片，则小涵抽到的一张卡片中恰好有数学家华罗庚卡通图案的概率为：．

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16、如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，C为 $⊙ O$ 上一点，过点C的切线与 $A B$ 的延长线交于点P，若 $A C = P C$ ，则 $∠ P$ 的度数是（　　）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $30 °$ D、 $45 °$

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17、若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 6 x + c = 0$ 有两个相等的实数根，则实数 $c$ 的值为（　　）

A、 $- 12$ B、 $- 9$ C、 $9$ D、 $12$

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18、方程 $x^{2} + 8 x - 9 = 0$ 配方结果正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = 7$ B、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ C、 ${(x - 4)}^{2} = 7$ D、 ${(x - 4)}^{2} = 25$

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19、在 $R t △ A C B$ 中， $∠ A C B = 9 0^{\circ}, A C = B C .$

(1)、如图1，点E在AB上 (不与点A， B重合)，连接CE，将CE绕点C 逆时针旋转 $9 0^{\circ},$ 得到CD，连接DE， AD.
①求证： $△ A C D ≅ △ B C E;$
②若AB=5，AE=2，求DE的长.

(2)、如图2，若点 E 在AB外，且CE=CB，将CE绕点C 逆时针旋转 $9 0^{\circ},$ 得到CD，连接DE交AB 于点G，射线DA 与射线BE 相交于点H.求证：HA=HE.

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20、阅读：若x满足(9-x)(x-4)=4，求 ${(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2}$ 的值.
解：设9-x=a，x-4=b，则(9-x)(x-4)= ab=4，a+b=(9-x)+(x-4)=5， $∴ {(9 - x)}^{2} + {(x - 4)}^{2} = {(a + b)}^{2} - 2 a b = 5^{2} - 2 \times 4 = 17$
请仿照上面的方法求解下列问题：

(1)、若x满足(5-x)(x-2)=2，求 ${(5 - x)}^{2} + {(x - 2)}^{2}$ 的值.

(2)、若x满足(6-x)(3-x)=1，求代数式( ${(9 - 2 x)}^{2}$ 的值.

(3)、已知正方形 ABCD 的边长为x， E、F 分别是 AD、DC上的点，且AE=3，CF=5，长方形EMFD的面积是48，分别以 MF、DF 为边作正方形，求阴影部分的面积.

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