相关试卷
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1、勾股定理被称为几何学的基石，相传在西周由商高发现，又称商高定理，三国数学家赵爽利用弦图(它是由四个全等的直角三角形围成的)，证明了商高结论的正确性.若AB=15，BC=12，将四个直角三角形中的短直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的面积(即图②阴影部分)是.
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2、我国古代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形 EFGH，正方形IJKL的面积分别为S1 ， S2 ， S3 ， 若 24，则正方形 EFGH 的边长为.
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3、“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的伟大成就.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.已知大正方形的面积为25，小正方形的面积为9，设直角三角形较长直角边长为x，较短直角边长为y，下列四个说法： 25，②x-y=3，③2xy+9=25，④x+y=7.其中正确的是( )
A、②③④ B、①②③ C、①②④ D、①②③④ -
4、中国是发现、研究和运用勾股定理最古老的国家之一，三国时期赵爽创制了“勾股圆方图”(如图)，证明了勾股定理.在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形和中间小正方形EFGH组成，连接AG.若AB=10，EF=2，则sin∠GAF 的值为( )
A、 B、 C、 D、 -
5、 某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，探究以四边形四条边向外作形状相同的图形的面积关系.
【问题提出】
如图①，在四边形ABCD中，∠ABC=∠CDA=90°，分别以它的四条边为斜边，向外作等腰直角三角形，若 求S4的值；
【拓展延伸】
如图②，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+ ， 分别以AB，AD，CD为边向四边形外作正方形，其面积分别为 求证：
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6、 数学课上王老师和学生一起探究勾股定理和面积的拓展问题时，分别以直角三角形 ABC 的三条边为边向外作等边三角形，如图①，图中的 S1 ， S2 ， S3满足的数量关系是；如图②，将△ABF 沿着 AB 翻折得到△ABF'，若 ， 则△ABC 的面积是.
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7、如图，以AC 为直径画半圆，在半圆上取一点 B，连接AB，BC，分别以AB，BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积与△ABC的面积关系为 ( )
A、 B、 C、 D、 -
8、 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若b，c的面积分别为8和5，则a的面积为( )
A、2 B、 C、3 D、4 -
9、如图，分别以 的三边为斜边向外作等腰直角三角形，若图中阴影部分的面积为100，则AF的长为 ( )
A、10 B、 C、20 D、 -
10、(1)、问题提出
如图①，△ABC是边长为2 的等边三角形，点 E 为 BC 边上一动点，连接AE，求AE的最小值；
(2)、问题解决如图②，某小区现有一片菱形空地AB-CD，其中AB=60 m，∠B=60°，为了美化环境，该小区计划在这块空地里种植两种花卉，并修建三条小道AE，AF，EF 供居民观赏，根据设计要求：点 E，F 分别在 BC，CD边上，且∠EAF=60°.现计划在△AEF 内种植玫瑰，其余空地种植郁金香，试求按设计要求，玫瑰的种植面积最小为多少?
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11、如图，抛物线 与x轴交于A，B 两点(点A 在点 B 左侧)，与y轴交于点 C，P 是直线 BC 上一动点，Q是x轴上一动点，连接AP，PQ，则AP+PQ的最小值为.
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12、如图，在等腰三角形ABC中，点 D 为AC的中点，M，N分别是AB，BC 上的动点，若CD=2，∠A=120°，则 DN+MN 的最小值为.
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13、 如图，在△ABC 中，AB =4，∠BAC = 45°，∠BAC 的平分线交 BC 于点 D，E，F 分别是边AD，AB 上的动点，则 BE+EF 的最小值是.
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14、 如图，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点O，点P 为 BC 边上一动点(不与点 B，C重合)，PE⊥OB 于点 E，PF⊥OC 于点 F.若AB=20，则EF的最小值为 ( )
A、10 B、 C、20 D、 -
15、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，延长AD 到点E，使DE=AD，连接BD，BE，CE.点P是BC的中点，M，N分别在线段CE，BE上.若AB=6，则PN+NM 的最小值为.
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16、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，点E是AB上任意一点，若AD=5，AC=4，则 DE 的最小值为 ( )
A、3 B、4 C、5 D、6 -
17、如图，抛物线 与x轴交于点A(4，0)，与y轴交于点B(0，6).
(1)、求抛物线的解析式；(2)、在x轴上有一动点 P(m，0)(点 P不与点A，点O 重合)，过点 P作x轴的垂线交直线AB 于点 N，交抛物线于点 M.若 PN：MN=1：3，求m的值. -
18、如图，E是菱形ABCD对角线AC上的一点，连接BE，DE，CE=DE.
(1)、求证：∠DEB=2∠DAB；(2)、求证： -
19、如图，在矩形 ABCD 中，点E 是 AB 的中点，点F 是 BC 上的一点，AB=8，∠FED=30°，∠FDE=45°，则 BC 的长度为.
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20、 如图，在△ABC中，过点A 作AD⊥BC 于点D，正方形EFGH内接于△ABC，点H，G在边BC上，点 E，F分别在边AB 和AC 上.若AD=5cm，BC=10 cm，则正方形 EFGH的边长为 cm.
