相关试卷

1、如图，两个连在一起的菱形的边长都是1 cm，一只电子甲虫从点A 开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬行，当电子甲虫爬行2014 cm停下时，它停的位置是( ).、

A、点 F B、点E C、点A D、点C

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2、如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知 $∠ A B C = 6 0^{\circ},$ OA=1，将菱形OABC沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转( $6 0^{\circ},$ 连续翻转2 022次，点B 的落点依次为. $B_{1}, B_{2}, B_{3}, \dots,$ 则 $B_{2022}$ 的坐标为.

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3、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，P 是线段AD 上的动点(不与点 D重合)，PO 的延长线交BC 于点 Q.若AAB=3cm，AD=4cm，点P 从点 A 出发，以1 cm/s的速度向点D匀速运动.设点P 运动的时间为t s，问四边形 PBQD 能够成为菱形吗?如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由.

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4、如图，在 Rt△ABC中， $∠ B = 9 0^{\circ}, A C = 60, A B = 30 .$ D是AC上的动点，过点 D 作DF⊥BC于点F，过点 F作FE∥AC，交AB于点E.设(CD=x，DF=y).

(1)、求y与x的函数关系式.

(2)、当四边形AEFD为菱形时，求x的值.

(3)、当△DEF 是直角三角形时，求x 的值.

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5、如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角. $∠ B A C = α (α < 6 0^{\circ}),$ ， D是BC 边上的一点，连接AD，线段AD绕点A 顺时针旋转α到AE，过点E作BC 的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF.

(1)、求证：BE=CD.

(2)、若AD⊥BC，试判断四边形 BDFE的形状，并给出证明.

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6、如图，在矩形ABCD中，AD=3AB，点G，H分别在AD，BC上，连接BG，DH，且BG∥DH，当 $\frac{A G}{A D}$ 的值为（）时，四边形 BHDG为菱形.

A、 $\frac{4}{5}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{4}{9}$ D、 $\frac{3}{8}$

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7、对一张矩形纸片ABCD 进行折叠，具体操作如下：
第一步：先对折，使AD与BC 重合，得到折痕MN，展开；
第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A'处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA'，EA'，展开，如图1；
第三步：再沿EA'所在的直线折叠，点B落在AD上的点B'处，得到折痕EF，同时得到线段B'F，展开，如图2.
求证：

(1)、 $∠ A B E = 3 0^{\circ} .$

(2)、四边形BFB'E 为菱形.

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8、如图，四边形ABCD为菱形， $∠ A B C = 7 0^{\circ},$ ，延长BC至点E，在 $∠ D C E$ 内作射线CM，使得 $∠ E C M = 1 5^{\circ},$ ，过点 D 作. $D F ⟂ C M,$ ，垂足为 F，若 $D F = \sqrt{5},$ 则对角线BD 的长为(结果保留根号).

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9、如图，在菱形ABCD中， $∠ A = 6 0^{\circ},$ ，点 E，F分别在边AB，BC上， $A E = B F = 2, △ D E F$ 的周长为 $3 \sqrt{6},$ ，则AD的长为( ).

A、 $\sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3} + 1$ D、 $2 \sqrt{3} - 1$

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10、如图，菱形ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，点 E在BD 上，连接AE，CE，∠ABC=60°，∠BCE=15°，ED= $4 + 4 \sqrt{3},$ 则AD=( ).

A、4 B、 $4 \sqrt{2}$ C、6 D、8

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11、我们把分子是 1，分母是自然数的分数称为单位分数. 利用 $\frac{1}{n} = \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{n (n + 1)}$ 可以证明：每一个真分数都可以表示为不同单位分数的和. 例如 $\frac{2}{3}$ 可以先表示为 $\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$ ，再继续表示为三个不同单位分数的和 $\frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \frac{1}{12}$ ，但 $\frac{2}{3}$ 还可以表示为两个不同单位分数的和 $\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$ 类似地，可以将 $\frac{2}{5}$ 表示为两个不同单位分数的和 $\frac{1}{3} + \frac{1}{15}$ . 一般地，对任意大于 1 的奇数 n，都有 $\frac{2}{n} = \frac{1}{k} + \frac{1}{k n}$ 其中 $k =$ .

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12、如图所示，已知：△ABC是顶角为20°的等腰三角形，∠EBF=∠BFE=60°，∠EBD=20°那么，∠ECB=°，∠EDB=°

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13、如下图所示，将全体正有理数从 1 开始，按照以下螺旋顺序重新排列，第 1 个正有理数是 $\frac{1}{1}$ ，第 2 个是 $\frac{1}{2}$ ，第 3 个是 $\frac{2}{1}$ ，第 4 个是 $\frac{1}{3}$ ， $⋯$ ，依照这个顺序，全体正有理数恰好都能够在这个螺旋中出现. 按照图中的规律，第个有理数为 $\frac{9}{4}$ .

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14、把13分成几个自然数的和，再求这些数的乘积，使得到的乘积尽可能大，则最大的乘积为.

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15、如下图所示，BD，CE分别是∠ABC，∠ACB的角平分线，如果BC=BE+CD，那么，∠BAC=.

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16、已知x>y>z，均为非零正整数，并且xyz+xy+xz+yz+x+y+z=2014则x，y，z分别等于.

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17、 $x^{2} + 2 y^{2} + 2 x y - 2 x - 4 y$ 取得最小值时，x，y的值分别为，最小值为.

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18、已知 $| x - 1 | + | x - 6 | \leq 6$ ，则 x 的取值范围是.

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19、已知 ${\begin{array}{l} x + y = 1 \\ y + z = \frac{3}{2} \\ x + z = 2 \end{array}$ ，则 $x y z =$ .

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20、若 $x - \frac{1}{x} = a$ ，则 $x + \frac{1}{x} =$ .

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