相关试卷

1、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD为BC边上中线，点E为AB上一点，连接DE。

(1)、如图1， $A B = 4$ ， $A C = 3$ ，点E在BD中垂线上，过点D作 $D F ⊥ D E$ 交AC于点F，求线段DF的长。

(2)、如图2，将线段DE绕点D旋转至DG，使 $∠ E D G + 2 ∠ B = 18 0^{°}$ ，过点G作 $G M ∥ B C$ 交AB于点M，作 $G N ⊥ G M$ 交BA的延长线于点N，作 $G H ⊥ G E$ 交ED的延长线于点H，连接CH，求证： $M N = 2 C H$ 。

(3)、如图3， $A B = 4$ ， $∠ B = 4 5^{°}$ ， EJ垂直平分BD于点J，点P是射线JE上的动点，连接DP，将线段DP绕点P逆时针旋转 $6 0^{°}$ 至线段PD'，点Q是线段AC上的动点，连接AD'，QD'，当AD'最小时，将 $△ A D^{'} Q$ 沿QD'所在直线翻折至 $△ A B C$ 所在平面内得到 $△ A^{'} D^{'} Q$ ，连接A'D，A'C，当A'D最大时，请直接写出 $△ A^{'} C D$ 的面积。

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2、如图，抛物线y=ax²+bx+c（a<0)与x轴交于点A（-4，0)、C（1，0)两点，与y轴交于点B（0，3)，点M（m.0)是线段OA上的一个动点，过点M作x轴的垂线l，分别与直线AB和抛物线交于D、E两点，连接AE、BE 。

(1)、当∠ABE=45°时，m的值为：

(2)、在x轴上有一点F，△ABF恰好是等腰三角形，请你直接写出点F的坐标。

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3、如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8 cm，点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合)时，三个点随之停止移动。设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（m²)。

(1)、写出s和之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围：

(2)、若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顾点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由。

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4、甲乙两人打乒乓球，让乒乓球沿着球台的中轴线运动，如图为从侧面看乒乓球台的视图，MN为球台，EF为球网，点E为MN中点， $M N = 28 d m$ ， $E F = 1.5 d m$ ，甲从M正上方的A处击中球完成发球，球沿直线撞击球台上的B处再弹起到另一侧的C处，从C处再次弹起到P，乙再接球。以MN所在直线为x轴，M为原点做平面直角坐标系，x（dm)表示球与M的水平距离，y（dm)表示球到球台的高度，将乒乓球看成点，两次弹起的路径均为抛物线，BC段抛物线的解析式为 $y_{1} = - \frac{1}{20} (x - t) (x - t - 12)$ 。设CP段抛物线的解析式为 $y_{2} = - \frac{1}{20} (x - h)^{2} + k$ 。

(1)、当球在球网EF正上方时到达最高点，求此时球与F的距离：

(2)、若球第二次的落点C在球网右侧5 dm处，球再次弹起最高为1.25 dm，乙的球拍在N处正上万如线段GH，GH =1.5 dm，HN=0.8 dm，将球拍向前水平推出ndm接球，如果接住了球，直接写出n的取值范围。

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5、图1是一种折叠式晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示，两支脚OC=OD=10分米，展开角∠COD=60°，晾衣臂OA=OB=10分米，晾衣臂支架HG=FE=6分米，且HO=FO=4分米。（参考数据： $\sqrt{3}$ ≈1.73)
当OB从水平状态旋转到OB'（在CO延长线上）时，点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处，求B'E'。

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6、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ，点D在AB上，点E为BC上的动点，将 $△ B D E$ 沿DE翻折得到 $△ F D E$ ， EF与AC相交于点G，若 $A B = 3 A D$ ， $A C = 3$ ， $B C = 6$ ， $C G = 0.8$ ，求CE的值。

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7、如图，AB 是 $⊙ O$ 的直径， $△ A C D$ 内接于 $⊙ O$ ， AD 平分 $∠ C A E$ 交于 $⊙ O$ 点 D，连接 CD， AB，分别延长 CD， AB 相交于点 E，且 $D E = A D$ 。

(1)、若 $⊙ O$ 的半径为 4，求图中阴影部分的面积；

(2)、在（1）的条件下，过点 A 作 $A F ⊥ C E$ ，以 AF、FD 为边作矩形 AFDM，求矩形 AFDM 的面积。

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8、任意一个四位正整数 $m = a b c d$ ，如果它的各个数位上的数字均不为零，千位与十位上的数字之和是10，百位与个位上的数字之和是9，则这个数称为“十拿九稳数”。将m的千位与十位对调、百位与个位对调后的四位数记为 $m^{^{'}}$ ，其中 $F (m) = \frac{m - m^{^{'}}}{99}$ ，若 $\sqrt{F (m) + 4 a + 10 b + 1}$ 为整数，求满足条件的“十拿九稳数”m的最大值。

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9、已知二次函数 $y = - x^{2} + 4 x + k$ 图像上一点（x， y)，当自变量 x 的范围满足 $t - \frac{1}{2} \leq x \leq t + \frac{1}{2}$ 时，函数 y 有最大值 M 和最小值 N，令 $h = \frac{M - N}{2}$ ，是否存在实数 k，使得函数 y 的最大值等于 h 的最小值。若存在，求出 k 的值；若不存在，请说明理由。

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10、已知：关于x的一元二次方程 $m x^{2} - 6 x + 9 = 0$ 有两个不相等的实数根。如果m取符合条件的最大整数，且一元二次方程 $x^{2} + m x - 6 = 0$ 与 $x^{2} - n x + 8 = 0$ 有一个相同的根，求常数n的值。

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11、如图，CD是△ABC的角平分线.按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，与边AB相交于点E ，与边AC相交于点F；②以点B为圆心，AE长为半径画弧，与边BC相交于点G；③以点G为圆心，EF长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点H；④作射线BH ，与CD相交于点M ，与边AC相交于点N.则下列结论一定正确的是（　　）

A、∠ABN=∠A
B、BN⊥AC
C、CM=AD
D、BM=BD

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12、国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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13、已知数轴上两点A、B对应的数分别为 $- 1$ 、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x ．

(1)、若点P到点A ，点B的距离相等，则点P对应的数是；

(2)、数轴上是否存在点P ，使点P到点A、点B的距离之和为10？若存在，请直接写出x的值；若不存在，说明理由；

(3)、点A、点B分别以每分钟2个单位长度和每分钟1个单位长度的速度向右运动，同时点P以每分钟6个单位长度的速度从O点向左运动．当点P遇到点A时，点P立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？

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14、请观察下列算式：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ， ①
$\frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ， ②
$\frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ， ③
…
探索规律，并根据规律解答以下问题

(1)、第n个等式是 $=$ ；

(2)、计算： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{99 \times 100}$ ；

(3)、若有理数a、b满足 $| a - 3 | + | b - 5 | = 0$ ，试求：
$\frac{1}{a b} + \frac{1}{(a + 2) (b + 2)} + \frac{1}{(a + 4) (b + 4)} + \dots + \frac{1}{(a + 100) (b + 100)}$ 的值．

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15、如图是某居民小区的一块长为a米，宽为 $2 b$ 米的长方形空地为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处修建一个半径为b米的扇形花台，然后在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．

(1)、种花的面积为平方米，种草的面积为平方米，美化这块空地共需元．（用含有a ， b ， $π$ 的式子表示）

(2)、当 $a = 6, b = 2$ ， $π$ 取3.14时，美化这块空地共需多少元？

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16、近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续 $7$ 天记录了每天行驶的路程（如表），以 $50 k m$ 为标准，多于 $50 k m$ 的记为“ $+$ ”，不足 $50 k m$ 的记为“ $-$ ”，刚好 $50 k m$ 的记为“ $0$ ”．

第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（ $k m$ ）
$- 6$
$- 10$
$- 18$
$+ 24$
$+ 22$
$+ 30$
$+ 28$

(1)、这 $7$ 天里路程最多的一天比最少的一天多走 $k m$ ；

(2)、请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少 $k m$ ？

(3)、已知汽油车每行驶 $100 k m$ 需用汽油 $7$ 升，汽油价 $8$ 元 $/$ 升，而新能源汽车每行驶 $100 k m$ 耗电量为 $15$ 度，每度电为 $0.6$ 元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按 $30$ 天计算）的行驶费用比原来节省多少元？

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17、化简与求值：

(1)、化简 $(5 a - 6 b) - (a - 5 b)$ ；

(2)、先化简，再求值： $a^{2} b + 3 (a b^{2} - a^{2} b) - 2 (2 a b^{2} - a^{2} b)$ ，其中 $a = 2$ ， $b = - 1$ ．

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18、计算：

(1)、 $24 + (- 14) - (+ 16)$ ；

(2)、 $10 \times (- \frac{4}{5}) + 2 \div (\frac{1}{3} - \frac{1}{2})$ ；

(3)、 $36 \times (- \frac{3}{4} - \frac{5}{9} + \frac{7}{12})$ ；

(4)、 $- 2^{2} + 16 \div (- 2)^{3} \times | - 3 - 1 |$ ．

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19、在数轴上把下列各数表示出来，并按从小到大的顺序用“ $<$ ”连接起来．
2， $- | - 4 |$ ， 0， $- \frac{5}{2}$ ， $- (- 3.5)$ ．

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20、一个两位数m的十位上的数字是a ，个位上的数字是b ．我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“伴随数”，记作 $g (m)$ ，即 $g (m) = a + b$ ．如 $g (32) = 3 + 2 = 5$ ．现有2个两位数x和y ，且满足 $x + y = 100$ ，则 $g (x) + g (y)$ = ．

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	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
路程（ $k m$ ）	$- 6$	$- 10$	$- 18$	$+ 24$	$+ 22$	$+ 30$	$+ 28$