相关试卷

1、中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题．如果把收入6元记作 $+ 6$ 元，那么支出8元记作．

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2、下列说法中，错误的个数（）
①若 $|\frac{1}{a}| = \frac{1}{a}$ ，则 $a \geq 0$ ；
②若 $|a| > |b|$ ，则有 $(a + b) (a - b)$ 是正数；
③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是 $- 2$ 、6、x，若相邻两点的距离相等，则 $x = 2$ ；
④若代数式 $2 x + |9 - 3 x| + |1 - x| + 2011$ 的值与x无关，则该代数式的值为2021；
⑤如果a、b、c是非零有理数，那么 $\frac{2 a b c}{|a b c|} - \frac{a}{|a|} - \frac{b}{|b|} - \frac{c}{|c|}$ 所有可能的值为 $\pm 1$ ．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3、当 $x = 3$ 时，代数式 $a x^{2025} + b x^{2013} - 1$ 的值是10，则当 $x = - 3$ 时，这个代数式的值是（）

A、 $- 10$ B、10 C、 $- 12$ D、12

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4、若 $|x| = 3$ ， $|y| = 1$ 且 $|x - y| = x - y$ ，则 $2 x + y =$ （）

A、5或7 B、 $- 7$ 或 $- 5$ C、 $- 7$ 或5 D、 $- 5$ 或7

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5、数轴上点P表示的数为 $- 3$ ，与点 $P$ 距离为4个单位长度的点表示的数为（）

A、1 B、 $- 7$ C、1或 $- 5$ D、1或 $- 7$

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6、某面粉厂加工的面粉袋上，标有标准质量为 $(25 \pm 0.2)kg$ 的字样，从中产品中任意拿出一袋称重，质量不符合标准重量的要求的是（）．

A、 $25 ． 13 kg$ B、 $24.98 kg$ C、 $25 ． 01 kg$ D、 $25 ． 3 kg$

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7、若 $|x - 2| + {(2 y + 2)}^{2} = 0$ ，则 $x - 2 y$ 的值是（）

A、 $- 4$ B、4 C、0 D、1

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8、下列说法错误的是（）

A、 $x + y + z$ 是一次三项式 B、 $x^{2} + x^{2} y + 1$ 是二次三项式 C、 $x^{3} + 2 x^{4} y$ 是五次二项式 D、 $\frac{1}{3} x y + 3$ 是二次二项式

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9、如图1， $A C = 4$ ， $O$ 为 $A C$ 中点，点 $B$ 在 $A C$ 上方，连接 $A B$ ， $B C$ ．

(1)、尺规作图：作点 $B$ 关于点 $O$ 的对称点 $D$ （保留作图痕迹，不写作法），连接 $A D$ ， $D C$ ，并证明：四边形 $A B C D$ 为平行四边形；

(2)、如图2，延长 $A C$ 至点 $F$ ，使得 $C F = A C$ ，当点 $B$ 在直线 $A C$ 的上方运动，直线 $A C$ 的上方有异于点 $B$ 的动点 $E$ ，连接 $E A$ ， $E B$ ， $E C$ ， $E F$ ，若 $∠ A E C = 45 °$ ，且 $△ A B C ∽ △ F C E$ ．
①求证： $△ A B C ∽ △ C B E$ ；
② $C B$ 的长是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．

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10、某玩转数学小组发现隧道前通常设有涉水线和限高架等安全警示，为探究其内在的数学原理，该小组考察了如图1所示的双向通行隧道．以下为该小组研究报告的部分记录，请认真阅读，解决问题．

发现问题确定目标	涉水线设置	限高架设置
数学抽象绘制图形	隧道及斜坡的侧面示意图，可近似如图2所示．	图3为隧道横截面示意图，由抛物线的一部分 $A C B$ 和矩形 $A D E B$ 的三边构成．
信息收集资料整理	当隧道内积水的水深为0.27米时，（即积水达到涉水线处），车辆应避免通行．	车辆进入隧道，应在行驶车道内通行（禁止压线），且必须保证车辆顶部与隧道顶部 $A C B$ 在竖直方向的空隙不小于0.3米．
实地考察数据采集	斜坡的坡角 $α$ 为 $10 °$ ，并查得： $s i n 10 ° \approx 0.174$ ， $c o s 10 ° \approx 0.985$ ， $t a n 10 ° \approx 0.176$ ．	隧道的最高点C到地面 $D E$ 距离为5.4米，两侧墙面高 $A D = B E = 3$ 米，地面跨度 $D E = 10$ 米．车辆行驶方向的右侧车道线（宽度忽略不计）与墙面的距离为1米．

问题解决：

(1)、如图2，求涉水线离坡底的距离

M N

（精确到0.01米）；

(2)、在图3中建立适当的平面直角坐标系，求抛物线

A C B

的解析式；

(3)、限高架上标有警示语“车辆限高h米”（即最大安全限高），求h的值（精确到

0.1

米）．

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11、宽与长的比是 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ （约为 $0.618$ ）的矩形叫做黄金矩形．现有一张黄金矩形纸片 $A B C D$ ，长 $A D = \sqrt{5} + 1$ ．如图1，折叠纸片 $A B C D$ ，点B落在 $A D$ 上的点E处，折痕为 $A F$ ，连接 $E F$ ，然后将纸片展开．

(1)、求 $A B$ 的长；

(2)、求证：四边形 $C D E F$ 是黄金矩形；

(3)、如图2，点G为 $A E$ 的中点，连接 $F G$ ，折叠纸片 $A B C D$ ，点B落在 $F G$ 上的点H处，折痕为 $F P$ ，过点P作 $P Q ⊥ E F$ 于点Q ．四边形 $B F Q P$ 是否为黄金矩形？如果是，请证明：如果不是，请说明理由．

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12、智能机器人广泛应用于智慧农业．为了降低成本和提高采摘效率，某果园引进一台智能采摘机器人进行某种水果采摘．

(1)、若用人工采摘的成本为a元，相比人工采摘，用智能机器人采摘的成本可降低 $30 %$ ．求用智能机器人采换的成本是多少元；（用含a的代数式表示）

(2)、若要采摘4000千克该种水果，用这台智能采摘机器人采摘比4个工人同时采摘所需的天数还少1天，已知这台智能采摘机器人采摘的效率是一个工人的5倍，求这台智能采摘机器人每天可采摘该种水果多少千克．

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13、如图，曲线 $G : y = \frac{2}{x} (x > 0)$ 过点 $P (4, t)$ ．

(1)、求t的值；

(2)、直线 $l : y = - x + b$ 也经过点P ，求l与y轴交点的坐标，并在图中画出直线l；

(3)、在（2）的条件下，若在l与两坐标轴围成的三角形内部（不包含边界）随机取一个格点（横、纵坐标都是整数的点），求该格点在曲线G上的概率．

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14、为了弘扬中华优秀传统文化，某校开展主题为“多彩非遗，国韵传扬”的演讲比赛．评委从演讲的内容、能力、效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计．进入决赛的前两名选手需要确定名次（不能并列），他们的单项成绩如下表所示：
选手
内容
能力
效果
甲
$98$
$84$
$88$
乙
$88$
$85$
$97$

(1)、分别计算甲、乙两名选手的平均成绩（百分制），能否以此确定两人的名次？

(2)、如果评委认为“内容”这一项最重要，内容、能力、效果的成绩按照 $4 : 3 : 3$ 的比确定，以此计算两名选手的平均成绩（百分制），并确定两人的名次；

(3)、如果你是评委，请按你认为各项的“重要程度”设计三项成绩的比，并解释设计的理由．

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15、求代数式 $\frac{2 m^{2} + 4 m}{m - 2} \cdot \frac{m^{2} - 4 m + 4}{m}$ 的值，其中 $m = \sqrt{3} - 1$ ．

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16、如图， $B A = B E$ ， $∠ 1 = ∠ 2$ ， $B C = B D$ ．求证： $△ A B C ≌ △ E B D$ ．

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17、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x \geq 1 \\ 4 x - 3 < x + 9 \end{array}$ ，并在数轴上表示解集．

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18、已知 $⊙ O$ 的半径为 $6$ ， $⊙ O$ 所在平面内有一动点 $P$ ，过点 $P$ 可以引 $⊙ O$ 的两条切线 $P A$ ， $P B$ ，切点分别为 $A$ ， $B$ ．点 $P$ 与圆心 $O$ 的距离为 $d$ ，则 $d$ 的取值范围是；若过点 $O$ 作 $O C ∥ P A$ 交直线 $P B$ 于点 $C$ （点 $C$ 不与点 $B$ 重合），线段 $O C$ 与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ．设 $P A = x$ ， $C D = y$ ，则 $y$ 关于 $x$ 的函数解析式为．

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19、若抛物线 $y = x^{2} - 6 m x + 6 m^{2} + 5 m + 3$ 的顶点在直线 $y = x + 2$ 上，则m的值为．

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20、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A D$ 平分 $∠ C A B$ ，已知 $c o s ∠ C A D = \frac{12}{13}$ ， $A B = 26$ ，则点B到 $A D$ 的距离为．

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选手	内容	能力	效果
甲	$98$	$84$	$88$
乙	$88$	$85$	$97$