相关试卷

1、如图是八（1）班50名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本)，则这50名学生图书阅读量的中位数是（ ).

A、12 B、15 C、18 D、21

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2、下列计算正确的是（）.

A、 $a^{2} \cdot a^{4} = a^{8}$ B、 ${(a b^{2})}^{3} = a^{3} b^{6}$ C、 $3 a^{3} - a^{3} = 2 a$ D、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + b^{2}$

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3、我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达12.9亿，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据12.9亿表示为（）.

A、 $1.29 \times 1 0^{8}$ B、 $12.9 \times 1 0^{8}$ C、 $1.29 \times 1 0^{9}$ D、 $129 \times 1 0^{7}$

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4、综合与实践
“领航”数学研究小组在数学活动，摄影产版问题，请帮他们解答.
实践探究：
四边形ABCD 和四边形AEFG都是正方形.

(1)、连接BE，DG，如图1，试猜想BE与DG的数量关系，并说明理由；

(2)、在（1）的条件下，如图2，连接BG，CF.若 $A G = \sqrt{2}, B G = 3, D G = \sqrt{13},$ 求∠AGB 的度数及 CF的长；

(3)、拓展应用：
如图3，四边形ABCD 和四边形AEFG 都是平行四边形， $∠ B = ∠ E = 4 5^{\circ}, \frac{A E}{A G} = \frac{A B}{A D},$ 且AB= $3 \sqrt{2}, A D = 5,$ 连接CF，DG，试探究CF与DG的数量关系.

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5、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a⟩ 0)$ 与x轴分别交于A，B两点（点B 在点A的右边)，与y轴交于点 C.

(1)、如图1所示，点C（0，-3)，顶点坐标为（1，-4).
①求二次函数的解析式；
②D 为抛物线上第四象限内一点，直线BC与OD 相交于点 E，当 $\frac{D E}{E O} = \frac{2}{3}$ 时，求点D 的坐标；

(2)、如图2所示，A，B两点在x轴正半轴上，点P 为抛物线上位于第一象限内的动点（P在B的右侧)，过点A，P的直线交y轴于点M，过点B，P的直线交y轴于点N.当A，B两点的横坐标为 $x_{1}, x_{2} （ x_{1} < x_{2})$ 时，试探究 $\frac{O A}{O B}$ $\frac{C M}{C N}$ 之间的数量关系.

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6、商家推出A，B两种类型的哪吒纪念娃娃，已知购进4件A 种娃娃和购进5件B 种娃娃的费用相同；每个 A 种娃娃的进价比每个B 种娃娃的进价多2元，且A 种娃娃售价为 15 元/个，B种娃娃售价为10元/个.

(1)、每个 A 种娃娃和每个B 种娃娃的进价分别是多少元?

(2)、根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1700元的资金购进A，B两种娃娃共200个.若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案商家获利最大?最大利润是多少元?

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7、如图，将正方形ABCD沿直线EF 折叠，使点B 的对应点M 落在边AD上，点C落在点N处，MN与CD 交于点 P.折痕EF 分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM.若 $\frac{D P}{C P} = \frac{1}{2},$ 则 $\frac{A E}{B E}$ 的值是.

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8、在平面直角坐标系xOy中，点A（-a，y₁)，B（m，y₂)是抛物线y= $a x^{2} - 2 a^{2} x + c (a⟩ 0)$ 上的两个不同点.当 na<m＜（n+1)a时， $y_{1} < y_{2},$ 则n 的取值范围为.

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9、如图所示的曲边三角形也称作“莱洛三角形”，它可以按下述方法作出：作等边三角形ABC；分别以点A，B，C为圆心，以AB的长为半径作BC，AC，AB.三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形.若该“莱洛三角形”的周长为3π，则它的面积是.

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10、若 $\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = 3,$ 则 $\frac{a - b}{3 a b^{2}} + \frac{1}{a}$ 的值为.

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11、实验是培养学生的创新能力的重要途径之一.如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处.已知试管 $A B = 30 c m, B E = \frac{1}{3} A B,$ 试管倾斜角α为10°.

(1)、求酒精灯与铁架台的水平距离 CD 的长度；

(2)、实验时，导气管紧贴水槽MN，延长BM交CN的延长线于点F，且 $M N ⟂ C F$ （点C，D，N，F在一条直线上)，经测得： $D E = 21.7 c m, M N = 8 c m, ∠ A B M = 14 5^{\circ},$ ，求线段 DN 的长度.
（参考数据：s $s i n 1 0^{\circ} \approx 0.17, c o s 1 0^{\circ} \approx 0.98, t a n 1 0^{\circ} \approx 0.18)$

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12、主题班会课上，王老师出示了一幅漫画，经过同学们的一番热议，达成以下四个观点：
A.放下自我，彼此尊重； B.放下利益，彼此平衡；
C.放下性格，彼此成就； D.合理竞争，合作双赢.
要求每人选取其中一个观点写出自己的感悟，根据同学们的选择情况，小明绘制了如下两幅不完整的图表.
观点
频数
频率
A
a
0.2
B
12
0.24
C
8
b
D
20
0.4
请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

(1)、表中a= ， b= ；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、现准备从A，B，C，D四个观点中任选两个作为演讲主题，请用列表或画树状图的方法，求选中观点D（合理竞争，合作双赢）的概率

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13、

(1)、计算： $\sqrt{12} - 6 t a n 3 0^{\circ} + {(3.14 - π)}^{0};$

(2)、解不等式组： ${\begin{matrix} - 2 x + 3 > 5, \\ \frac{2 x - 1}{3} \geq \frac{1}{2} x - \frac{2}{3} . \end{matrix}$

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14、如图，已知∠MAN，以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别与AM，AN相交于点B，C；分别以B，C为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ BC的长为半径作弧，两弧在∠MAN内部相交于点P，作射线AP；分别以A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于点D，E，作直线DE分别与AB，AP 相交于点F，Q.若AB=4，∠PQE=67.5°，则F到AN的距离为.

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15、如图，AB，CD 相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线.若EF=2，则AC 的长为.

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16、一元二次方程 $x^{2} + 2 k x - k = 0$ 的两个根分别为x₁ ， x₂.若 $x_{1} \cdot x_{2} = 1,$ 则 $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} =$ .

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17、已知点A（2，y₁)，B（m，y₂)在反比例函数 $y = - \frac{6}{x}$ 的图象上.若y₁＜y₂ ，写一个满足条件的m的值：.

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18、已知点A 的坐标是（1，2)，则点A 向右平移2个单位长度后的坐标是.

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19、二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，给出下列结论：①c>0；②- $\frac{b}{2 a}$ <0；③a+b+c<0；④当-3<x<2时，y>0.其中所有正确结论的序号是（）.

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

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20、如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O.若四边形AOCB 的面积为8 $\sqrt{3}$ ，则⊙O的半径为（）.

A、2 B、 $2 \sqrt{2}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、4

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观点	频数	频率
A	a	0.2
B	12	0.24
C	8	b
D	20	0.4