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1、如图，菱形 OABC 的顶点 O 在坐标原点，顶点 A 在 x 轴上， $∠ B = 12 0^{°}$ ， $O A = \sqrt{2}$ ，将菱形 OABC 绕原点顺时针旋转 $10 5^{°}$ 至 OA'B'C' 的位置，则点 B' 的坐标为（）

A、 $(1, - 1)$ B、 $(- 1, 1)$ C、 $(\sqrt{2}, - \sqrt{2})$ D、 $(\sqrt{3}, - \sqrt{3})$

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2、抛物线 $y = 3 x^{2} - 2$ 的顶点坐标是( )

A、(-3，2) B、(0，-2) C、(0，2) D、(3，2)

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3、如图，点 A，B，C 在 $⊙ O$ 上，若 $∠ A O C = 12 0^{°}$ . 则 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、 $7 5^{°}$ B、 $6 0^{°}$ C、 $4 5^{°}$ D、 $3 0^{°}$

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4、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”属于（）

A、确定性事件 B、随机事件 C、不可能事件 D、必然事件

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5、剪纸起源于中国，最早出现在汉代．下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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6、方程x²﹣4＝0的解为（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、4

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7、如图，点P，Q分别是边长为4cm的等边 $Δ A B C$ 的边AB，BC上的动点，点P，Q同时分别从顶点A，B出发向点B，C运动，且它们的速度都为1cm/s.

(1)、【思考研究】连接PQ，当 $△ P B Q$ 是直角三角形，且点Q为直角顶点时，求BQ的长；

(2)、【解决问题】如图，连接AQ，CP交于点M，在P，Q运动的过程中，求证： $∠ C M Q = 6 0^{°}$ ；

(3)、【拓展延伸】如图，若点P，Q在运动到终点后继续在射线AB，BC上运动，直线AQ，CP交点为M，问 $∠ C M Q$ 的度数是否为定值?若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.

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8、阅读材料：
因式分解： $(x + y)^{2} + 2 (x + y) + 1$ .
解：将“ $x + y$ ”看成整体，令 $x + y = A$ ，则原式 $= A^{2} + 2 A + 1 = (A + 1)^{2}$ . 再将“A”还原，可以得到：原式 $= (x + y + 1)^{2}$ .
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.
问题解决：

(1)、因式分解： $1 + 2 (x - y) + (x - y)^{2}$ ；

(2)、因式分解： $(a^{2} - 4 a + 1) (a^{2} - 4 a + 7) + 9$ ；

(3)、用上述整体思想将代数式 $n (n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1$ 化为完全平方的形式.

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9、如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，BD平分 $∠ A B C$ .

(1)、求 $∠ A$ 、 $∠ A B C$ 的度数；

(2)、连接CE，且 $C E = \frac{1}{2} A B$ ，求证： $△ B C E$ 是等边三角形.

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10、如图，已知 $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别是A(-4，2)，B(-3，5)，C(-1，1)

(1)、画出与 $△ A B C$ 关于x轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 和点 $B_{1}$ 的坐标；

(2)、求 $△ A B C$ 的面积.

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11、如图， $A E ∥ B C$ 且 $A E = A C$ ， $∠ E F A = ∠ B$ . 求证： $△ A B C ≅ △ E F A$ .

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12、解方程： $\frac{x}{x + 5} - \frac{1}{x - 5} = 1$ .

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13、化简： $(1 - \frac{a}{a^{2} + a}) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1}$ .

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14、计算： $(x + 1)^{2} - (x + 1) (x - 1)$ .

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15、计算： $(6 a^{2} - 3 a b) \div 3 a$ = ．

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16、在 $△ A B C$ 中， $∠ A = ∠ B = 2 5^{°}$ ，则 $∠ C$ 的外角为．

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17、如图，在平面直角坐标系中，点 B 的坐标为 (3，1)， $A B = O B$ ， $∠ A B O = 9 0^{°}$ ，则点 A 的坐标是（）

A、(3，1) B、(1，4) C、(2，3) D、(2，4)

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18、如图1是一个边长分别为2x，2y的长方形纸片（x＞y），沿长方形纸片的两条对称轴剪开，得到四块形状和大小都相同的小长方形，拼成如图2所示的一个正方形，则中间空白部分的面积是（）

A、x•y B、（x+y）² C、（x-y）² D、x²-y²

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19、若 $2^{a} = 5$ ， $2^{b} = 3$ ，则 $2^{a + b}$ 的值为（）

A、15 B、8 C、4 D、2

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20、在平面直角坐标系中，点 A(-3，2) 关于 y 轴对称的点的坐标是( )

A、(3，-2) B、(-3，-2) C、(2，-3) D、(3，2)

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