相关试卷

1、下列各式中，正确的是（）

A、 $\sqrt{9} = \pm 3$ B、 $- \sqrt{9} = 3$ C、 $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ D、 $\sqrt{{(- 4)}^{2}} = - 4$

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2、下列各式中，能用平方差公式进行计算的是（）

A、（-2a+b）（b-2a） B、（a-b）（a+b） C、（2b+a）（2a-b） D、（-a-b）（b+a）

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3、如图1，已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + 2$ 的图象与x轴交于A（-1，0）、B两点，交y轴于点C，对称轴为直线 $x = \frac{3}{2} .$

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、如图1，点D是BC上方抛物线上一点，连接AD交BC于点E，设△ACE的面积为S₁ ， △BDE的面积为S₂ ，当 $S_{2} - S_{1} = \frac{5}{2}$ 时，求点D的坐标.

(3)、如图2，已知点T（0，t）（t>2），TF与抛物线有唯一交点F（点F在y轴左侧），点P在第一象限的抛物线上，射线TP与抛物线另一个交点为Q，连接FP、FQ，分别交y轴于M、N.当FM=3PM时，探究FN与NQ的数量关系，并说明理由.

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4、如图1，在矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P为AB边上一点（不与A，B重合），PQ⊥PE交AD于点Q，AB=6，BC=8.

(1)、若 $B P = \frac{1}{3} A B$ ，求证：PQ=PE；

(2)、当点P在AB边上运动时，求AQ的最大值；

(3)、如图2，连接CQ，当 $t a n ∠ C Q E = \frac{1}{2}$ 时，求BP的值.

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5、某奶茶小店自制一款爆款奶茶基底原液，成本为2元/升。每天店内自制产量m（升）与售卖定价x（元/升）满足函数关系：m=5x+80.结合市场消费调研，每天市场需求量n（升）与售卖定价x（元/升）为一次函数关系，部分统计数据如下表：
销售价格x（元/升）
4
5
……
10
市场需求量n（升）
120
110
……
60
经营规则：当每天自制产量不超过市场需求量时，基底原液全部卖完；当每天自制产量大于市场需求量，仅卖出对应需求量基底原液，剩余基底原液因隔夜变质全部倒掉；售卖定价不低于4元/升，不高于10元/升。

(1)、求n与x的函数关系式；

(2)、①当售卖定价为5元时，求奶茶小店每天销售基底原液获得的利润；
②当售卖定价为8元时，求奶茶小店每天销售基底原液获得的利润；

(3)、当基底原液定价为多少元时，奶茶小店每天可获得最大利润?最大利润为多少元?

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6、如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O，交BC于点E，过A点作AD⊥AB交BC延长线于点D，过点C作⊙O的切线CF，交AD于点F.

(1)、求证：FC=FD；

(2)、若BC=8，tanD= $\frac{1}{2}$ 求sin∠CAD的值.

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7、如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (x < 0)$ 的图象交于点B（-2，3），与y轴正半轴交于点A，OA=2.

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、点C是AB延长线上一点，过点C作CE⊥x轴于点E，交反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象于点D，当CB=AB时，求 $\frac{S_{△ C B D}}{S_{△ C B E}}$ 的值.

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8、为筑牢食品安全防线，某初中校组织全校学生参加了“食安小卫士”的食品安全知识科普竞赛活动，竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，竞赛结束后两个年级各抽取50名学生的竞赛成绩进行整理分析.部分信息如下：
信息一：七、八年级学生竞赛成绩统计表
年级
平均分
中位数
众数
方差
七年级
8.76
m
9
1.06
八年级
8.76
8
n
1.38
信息二：七、八年级学生竞赛成绩统计图
根据以上信息，解答下列问题：

(1)、表中m= ， n= ，七、八年级学生竞赛成绩更稳定的是年级；

(2)、若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人?

(3)、现从七年级学生竞赛成绩为满分同学中已经选出了甲、乙、丙、丁四名同学，再从这四名同学中随机选取两名作为食品安全宣传员，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲同学、而没选中乙同学的概率.

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9、如图，在▱ABCD中，将△ABD沿对角线BD翻折得到△A'BD，A'B与CD交于点E.

(1)、求证：△A'DE≌△CBE；

(2)、点O为BD中点，连接OE，∠BDE=35°.求∠BEO的度数.

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10、已知： ${(a + 2)}^{2} + ∣ 3 - b ∣ = 0$ ，求 $a (a + b) - {(a - 2 b)}^{2} + \frac{4 b^{3} - a b}{b}$ 的值.

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11、如图，在平面直角坐标系中，一束光线经过点A（6，2）照射在x轴上的平面镜上的点P（2，0）处，反射光线经过点B（m，n），则 $\frac{m - 2}{2 m + 3 n - 4}$ 的值为.

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12、关于x的一元一次方程 $(m - 1) x^{∣ m ∣} - 1 = 4 + m$ 的解为.

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13、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，分别以A，B为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ AB为半径画弧，两弧分别交于M，N两点，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠CBD的度数为.

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14、某校为全面落实《深化新时代教育评价改革总体方案》，大力提升学生核心素养，对学生实施综合评价，评价分学习成绩、体育成绩和艺术成绩三部分，分别按5：3：2计入综合评价.若小张同学的学习成绩为94分，体育成绩为90分，艺术成绩为85分，则他的综合评价得分为.

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15、若7²·7^m=7⁶ ，则m的值为.

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16、已知点P（x₁ ， y₁）、Q（x₂ ， y₂）分别在抛物线 $y = m x^{2} + 2 m x (m \neq 0) 、 y = 2 x^{2} - 3 x$ （且x₁x₂≠0）上.若 $x_{1} y_{2} = 3 x_{2} y_{1} ， \frac{x_{2}}{x_{1}}$ 是一个与x无关的定值k时，则k的值为（）

A、-3 B、3 C、 $- \frac{3}{4}$ D、 $\frac{3}{4}$

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17、如图，在正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画弧，交以AB为直径的半圆于点M，连接DM并延长，交BC于点N，若AB=8，则MN的长为（）

A、1 B、2 C、2.5 D、3

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18、已知m、n满足 $\frac{1}{m} - \frac{1}{n} + \frac{1}{m - n} = 0$ ，则 $\frac{n}{m} - \frac{m}{n}$ 的值为（）

A、 $\sqrt{11}$ B、 $\pm \sqrt{11}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\pm \sqrt{5}$

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19、日常生活中的“盐水”，是指含有氯化钠的水溶液.如图，用三个点分别表示甲、乙、丙三瓶盐水的浓度与盐水的质量的对应关系（盐水处于不饱和状态），其中甲、丙两点恰好在反比例函数 $y = \frac{k}{x},$ （k＞0，k为常数）的图象上.若甲、乙、丙三瓶盐水中含氯化钠的质量分别为a、b、c，f则其大小关系为（）（提示：盐水的浓度= $\frac{氯化钠的质量}{盐水的质量}$ ×100%）

A、b>a=c B、a=c>b C、c>a>b D、b>a>c

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20、中国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何?”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少?设买醇酒x斗，行酒y斗，据题意可得方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 2, \\ 50 x - 10 y = 30 . \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 2, \\ 50 x + 10 y = 30 . \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 2, \\ 10 x + 50 y = 30 . \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 2, \\ 10 x - 50 y = 30 . \end{matrix}$

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销售价格x（元/升）	4	5	……	10
市场需求量n（升）	120	110	……	60

年级	平均分	中位数	众数	方差
七年级	8.76	m	9	1.06
八年级	8.76	8	n	1.38