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1、如图，正方形 $A B C D$ 的对角线相交于点 $O$ ，点 $O$ 是正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} O$ 的一个顶点，已知两个正方形的边长都为 $6 cm$ ，那么绕点 $O$ 转动正方形 $A^{'} B^{'} C^{'} O$ ，两个正方形重叠部分的面积为（） ${cm}^{2}$ ．

A、12 B、9 C、 $\frac{36}{5}$ D、不确定

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2、中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴，徐明家有一个菱形中国结装饰如图，测得 $B D = 6 cm, A B = 5 cm$ ，直线 $E F ⊥ A B$ 交两对边于点E，F，则线段 $E F$ 的长为（）

A、 $\frac{24}{5} cm$ B、 $\frac{48}{5} cm$ C、 $4cm$ D、 $5cm$

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3、在四边形 $A B C D$ 中， $A B = C D$ ，要使四边形 $A B C D$ 是平行四边形，则还应满足（）

A、 $∠ A + ∠ C = 180 °$ B、 $∠ B + ∠ C = 180 °$ C、 $∠ A + ∠ B = 180 °$ D、 $∠ B + ∠ D = 180 °$

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4、已知下列选项中图形均为菱形，所标数据有误的是（）

A、 B、 C、 D、

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5、周末，陈老师从家骑自行车去“新华书店”，途中他去“人民公园”玩了一段时间．在整个过程中陈老师离“新华书店”的距离s（米）与他所用的时间t（分钟）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A、陈老师家距离“新华书店”1600米 B、陈老师在“人民公园”玩了10分钟 C、陈老师从家到“人民公园”的速度大于从“人民公园”到“新华书店”的速度 D、陈老师离开“人民公园”后的速度为320米/分钟

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6、如果 $a = 2025^{0}$ ， $b = 3^{- 2}$ ， $c = {(- 3)}^{2}$ ，那么 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 三数的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $a < c < b$ D、 $b < c < a$

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7、每到春天，许多地方柳絮如雪花漫天飞舞，唐代诗人白居易曾写《柳絮》：“三月尽是头白日，与春老别更依依．凭莺为向杨花道，绊惹春风莫放归．”表达了诗人对春天的不舍之情．据测定，某柳絮纤维的直径约为 $0.00000106 m$ ，该数值用科学记数法表示为 $1.06 \times 10^{n}$ ，则n的值为（）

A、 $- 7$ B、 $- 6$ C、 $- 8$ D、 $- 5$

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8、下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{1 - m}{m - 1}$ B、 $\frac{x y - y}{3 x y}$ C、 $\frac{x - y}{x^{2} + y^{2}}$ D、 $- \frac{62 m}{31}$

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9、下列选项中，分式是（）

A、 $\frac{2}{x - 2} = \frac{1}{x + 3}$ B、 $\frac{x}{3} + y$ C、 $\frac{a^{2} + 1}{a}$ D、 $\frac{a}{π}$

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10、如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=53°，则∠DFE的度数是多少？

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11、试求方程x²-2x-4|x-1|+4=0的四个根之和；当t<5时，再求方程x²-2x-4|x-1|+b=0的四个根之和.

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12、已知a，b，c是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m=3a+b-7c，则m的最大值为.

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13、已知x²+3x+1=0，则-8x+2025=.

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14、已知a、b、c是实数，若（x²+2x+3)(3x²+4x-5)+（x²+x-4)²=（ax²+bx+lcl)² ，则代数式a+20b+23|c|的值为（）

A、0 B、1 C、-39 D、85

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15、如果方程 $(x - 1) (x^{2} - 2 x + m) = 0$ 的三根可作为一个三角形的三边之长，则实数m的取值范围是（）

A、 $0 \leq m \leq 1$ B、 $\frac{3}{4} \leq m$ C、 $\frac{3}{4} \leq m \leq 1$ D、 $\frac{3}{4} < m \leq 1$

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16、已知 $a = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ ， $b = \frac{1 - \sqrt{5}}{2}$ ，则 $a^{10} + b^{10} =$ .

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17、如图，在△ABC中，CB>AC，∠BAC=α，∠ABC=β，D为AB上一点，且CB-CA=BD，I为△ABC的三条角分线交点，则∠IDA=（）

A、 $\frac{1}{2} α$ B、 $90 ° - β$ C、β D、 $90 ° - \frac{1}{2} β$

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18、已知方程2|x|-k=kx-3无负数根，那么k的取值范围是（）

A、-2≤k≤3 B、2<k≤3 C、2≤k≤3 D、k≥3或k≤2

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19、设 $a = \frac{1^{2}}{1} + \frac{2^{2}}{3} + \frac{3^{2}}{5} + ⋯ \frac{101 2^{2}}{2023}$ ， $b = \frac{1^{2}}{3} + \frac{2^{2}}{5} + \frac{3^{2}}{7} + ⋯ \frac{101 2^{2}}{2025}$ ，则以下四个选项中最接近 $a - b$ 的整数为（）

A、253 B、506 C、1012 D、2023

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20、已知，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C \neq 90 °$ ， $∠ A C B = 45 °$ ， $B D$ ， $C E$ 均为 $△ A B C$ 的高，点F是射线 $B C$ 上一点，且 $A B = A F$ ，直线 $B D$ ， $C E$ 交于点G ．

(1)、【初步感知】
如图1，当 $∠ B A C < 90 °$ 时，试说明 $∠ A B D = ∠ C A F$ ；

(2)、【深入探究】
如图2，当 $∠ B A C > 90 °$ 时，连接 $A G$ ，试探究 $A G$ 与 $C F$ 的数量关系；

(3)、【拓展延伸】
连接 $D F$ ，若 $B G = 10$ ， $△ B D F$ 的面积为m ，求 $△ A C F$ ．面积（用含m的代数式表示）．

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