相关试卷

1、若某个直角三角形的一个锐角是 $53 °$ ，则它的另一个锐角的度数为．

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2、如题图，直线 $y = x + \frac{3}{2}$ 与 $y = k x - 1$ 相交于点P ，点P的纵坐标为 $\frac{1}{2}$ ，则关于 $x$ 的不等式 $x + \frac{3}{2}$ > $k x - 1$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3、如题图，在 $△ ABC$ 中，BC=10， $A B$ 的垂直平分线分别交 $A B$ 、 $B C$ 于点D、E， $A C$ 的垂直平分线分别交 $A C$ 、 $B C$ 于点F、G，则 $△ A E G$ 的周长为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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4、如题图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于 $D$ ， AD=1，BC=16，则 $△ B D C$ 的面积为（）

A、 $2$ B、4 C、 $8$ D、16

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5、如题图， $△ ABC$ 中有 $A D$ ， $D$ 点在 $B C$ 上．根据图中标示的度数，则 $p + q + r$ 之值是（）

A、150 B、160 C、170 D、180

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6、如题图，在 $△ ABC$ 中， $∠ A = 6 0^{∘}$ ， $∠ C = 4 0^{∘}$ ， $B D$ 是 $△ ABC$ 的高线， $B E$ 是 $△ ABC$ 的角平分线，则 $∠ D B E$ 的度数是（）

A、10° B、20° C、30° D、40°

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7、如题图，一个小孩坐在秋千上，若秋千绕点O旋转了 $66 °$ ，小孩的位置从点A运动到了点 $A^{'}$ ，则 $∠ O A^{'} A$ 的度数为（）

A、 $33 °$ B、 $57 °$ C、 $60°$ D、 $114 °$

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8、如题图，在 $△ ABC$ 中，∠ABC=90°，D为AC中点，若BD=3，则AC的长是（）

A、6 B、5 C、4 D、3

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9、将点 $M (- 3,5)$ 先向右平移3个单位长度后到达点N，那么点N的坐标是（）

A、 $(- 3 ， 8)$ B、 $(- 3 ， 2)$ C、 $(- 6 ， 5)$ D、 $(0 ， 5)$

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10、下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图所示的是（）

A、 $- 1 < x \leq 2$ B、 $- 1 \leq x < 2$ C、 $- 1 \leq x \leq 2$ D、 $x > - 1$ 或 $x \leq 2$

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11、我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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12、阅读下面的文字，解答问题．
新定义：若无理数 $\sqrt{T}$ 的被开方数T（T为正整数）满足 $n^{2} < T < {(n + 1)}^{2}$ （其中n为正整数），则称无理数 $\sqrt{T}$ 的“阳光区间”为 $(n, n + 1)$ ；同理规定无理数 $- \sqrt{T}$ 的“阳光区间”为 $(- n - 1, - n)$ ．例如：因为 $1^{2} < 2 < 2^{2}$ ，所以 $1 < \sqrt{2} < 2$ ，所以 $\sqrt{2}$ 的“阳光区间”为 $(1, 2)$ ， $- \sqrt{2}$ 的“阳光区间”为 $(- 2, - 1)$ ．
请解答下列问题：

(1)、 $\sqrt{15}$ 的“阳光区间”是______； $- \sqrt{23}$ 的“阳光区间”是______；

(2)、若无理数 $- \sqrt{a}$ （a为正整数）的“阳光区间”为 $(- 3, - 2)$ ， $\sqrt{a + 3}$ 的“阳光区间”为 $(3, 4)$ ，求 $\sqrt{a + 1}$ 的值；

(3)、实数x，y，m满足关系式： $\sqrt{2 x + 3 y - m} + \sqrt{3 x + 4 y - 2 m} = \sqrt{x + y - 2026} + \sqrt{2026 - x - y}$ ，求m的算术平方根的“阳光区间”．

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13、《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中记载的刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门类现有一张长方形绣布，长、宽之比为 $4 : 3$ ，绣布的面积为 $588 {cm}^{2}$ ．

(1)、求绣布的周长；

(2)、刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为 $363 {cm}^{2}$ 的完整的圆形绣布，用于绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由．（ $π$ 取3）

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14、如图所示，直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点 $O$ ， $E O ⊥ C D$ 于点 $O$ ， $O F$ 平分 $∠ A O D$ ，且 $∠ B O E = 50 °$ ．

(1)、求 $∠ A O C$ 的度数．

(2)、求 $∠ C O F$ 的度数．

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15、如图，已知 $A B ∥ C D$ ， $C E$ 平分 $∠ D C B$ ，且 $∠ B + ∠ D A B = 180 °$ ，求证： $∠ E = ∠ 3$ ．请你在横线上补充其推理过程或理由．
证明： $∵ C E$ 平分 $∠ D C B$ （已知），
$∴ ∠ 1 = ∠ 2$ （角平分线的定义）．
$∵ A B ∥ C D$ （已知），
$∴ ∠ 2 = ∠ 3$ （___________），
$∴ ∠ 1 =$ ___________（等量代换）．
$∵ ∠ B + ∠ D A B = 180 °$ （已知），
$∴$ ___________（同旁内角互补，两直线平行），
$∴$ ___________（___________），
$∴ ∠ E = ∠ 3$ （等量代换）．

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16、如图，在方格纸上有直线 $A B$ 和点 $C, D$ ．

(1)、过点 $C$ 画 $C E ⊥ A B$ ．

(2)、过点 $D$ 画 $D F ⊥ A B$ ．

(3)、直线 $C E$ 与 $D F$ 有怎样的位置关系？试用文字语言概括你的结论．

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17、已知 $|2025 - a| + \sqrt{a - 2026} = a$ ，则 $2025^{2} - a$ 的值为．

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18、对于a，b有 $a * b = \sqrt{a} - \sqrt[3]{b}$ ，如 $4 * (- 1) = \sqrt{4} - \sqrt[3]{- 1} = 2 + 1 = 3$ ．根据定义的新运算，计算： $\frac{1}{16} * (- 64)$ 的值．

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19、在平面直角坐标系中，点 $A (2026, - 2026)$ 位于第象限．

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20、利用计算器计算下列各数的结果，如下列表，观察并发现规律：
…
$\sqrt{0.0625}$
$\sqrt{0.625}$
$\sqrt{6.25}$
$\sqrt{62.5}$
$\sqrt{625}$
$\sqrt{6250}$
$\sqrt{62500}$
…
…
$\begin{array}{l} 0.25 \end{array}$
$0.7906$
$2.5$
$7.906$
25
$79.06$
250
…
若 $\sqrt{23.5} \approx 4.85, \sqrt{2.35} \approx 1.53$ ，则 $\sqrt{2350} \approx$ （）

A、153 B、485 C、 $15.3$ D、 $48.5$

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…	$\sqrt{0.0625}$	$\sqrt{0.625}$	$\sqrt{6.25}$	$\sqrt{62.5}$	$\sqrt{625}$	$\sqrt{6250}$	$\sqrt{62500}$	…
…	$\begin{array}{l} 0.25 \end{array}$	$0.7906$	$2.5$	$7.906$	25	$79.06$	250	…