相关试卷

1、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，那么 $s i n A$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{4}{5}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{3}$

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2、关于x的一元二次方程 $(m - 2) x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 有两个不相等的实数根，则m的取值范围（）

A、 $m < 3$ B、 $m < 3$ 且 $m \neq 2$ C、 $m > 3$ 且 $m \neq 2$ D、 $m > 3$

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3、一只不透明的袋中装有8个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是 $0.4$ ，则袋中约有红球的个数为（）

A、8 B、10 C、12 D、20

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4、如图，抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + 3$ 与 x 轴交于 A， B 两点，与 y 轴交于点 C，连接 BC. 点 P 是抛物线在第一象限上的动点，点 O 是线段 BC 上的动点.

(1)、直接写出 A， B， C 三点及抛物线顶点的坐标；

(2)、若 $P Q ∥ y$ 轴，求 PQ 的最大值；

(3)、若直线 l 与抛物线有唯一公共点 P，当直线 $l ∥ B C$ 时，求点 P 所处位置.

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5、在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{°}$ ， BD是 $∠ A B C$ 的平分线，点O是AB上一点，⊙O经过点B，D，交AB于点E.

(1)、求证：AC是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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6、如图， $⊙ O$ 是 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ B A C = 4 5^{°}$ ， $A D ⊥ B C$ ， $B D = 6$ ， $D C = 2$ .

(1)、求圆心 O 到 BC 的距离；

(2)、求 AD 的长.

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7、某商场销售一种进价为 50 元/千克的水产品，经过一段时间的销售发现日销量 y (千克)与售价 x (元)有如图所示关系 (商场规定销售利润率不得超过 $50 %)$ ：

(1)、根据图象，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；

(2)、要想获得每天 2400 元的销售利润，售价应定为多少？

(3)、该水产品售价定为多少时，每天获得销售利润最大？最大利润为多少？

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8、在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 3 0^{°}$ ， $A C = B C$ ，将 $△ A B C$ 绕点 A 逆时针旋转 $6 0^{°}$ ，得到 $△ A D E$ ， DE 交 AC 于点 F，连接 CD.

(1)、求证： $C D = A D$ ；

(2)、求 $\frac{C F}{D F}$ 的值.

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9、一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：

(1)、两次取出小球的标号相同；

(2)、两次取出小球的标号的和大于4．

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10、

(1)、解方程： $3 x^{2} - 6 x - 2 = 0$ ；

(2)、已知一元二次方程 $x^{2} + m x + n = 0$ 的两个根分别是方程 $x^{2} + 3 x - 10 = 0$ 两个根的 2 倍，求m与n的值.

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11、如图，正方形 ABCD 中， $A B = 2$ ， M 是 CD 边上一个动点，以 CM 为直径的圆与 BM 相交于点 Q，P 为 CD 上另一个动点，连接 AP，PQ，则 $A P + P Q$ 的最小值是．

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12、如图， $⊙ O$ 经过等腰 $△ A B C$ 三边的中点D、F、G，并与两腰AB、AC分别相交于点H、E，若 $∠ B = 7 2^{°}$ ，则 $∠ B D H$ = ．

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13、二维码在日常生活中被广泛应用，某同学将如图所示“数学学习问卷”二维码打印在纸上，恰为 $12 c m \times 12 c m$ 的正方形；该同学在计算机中利用软件进行多次随机投点模拟实验，发现点落在二维码图形黑色阴影的频率稳定在0.4左右，据此估计打印的二维码图形黑色阴影面积为．

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14、如图，四边形ABCD中的两条对角线AC和BD互相垂直， $A C + B D = 10$ ，当AC为时，四边形ABCD的面积最大.

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15、元旦节时，某学习小组每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡132张，则该学习小组有人．

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16、在平面直角坐标系中，点 $P (- 2, 3)$ 关于原点的对称点 Q 的坐标为．

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17、如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 x 轴交于点 A(-2， 0)，B(4， 0)，交 y 轴的正半轴于点 C，对称轴交抛物线于点 D，交 x 轴于点 E，则下列结论：① $2 a + b = 0$ ；② $a b c > 0$ ；③ $3 a + c < 0$ ；④△ABC的面积等于 -24a，其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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18、如图， $⊙ O$ 的直径AB=8，C，D在 $⊙ O$ 上， $O C ∥ B D$ 且 $O C = B D$ ， AD与CB相交于点E，则CE的长为（）

A、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ B、 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

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19、已知在函数 $y = 3 (x - 5)^{2} + m$ 上有点 $(- 2 - y_{1})$ ，点 $(4 - y_{2})$ ，则关于 $y_{1}$ ， $y_{2}$ 的大小判断正确的是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法确定

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20、已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）

A、 $20 π c m^{2}$ B、 $20 π c m^{2}$ C、 $15 π c m^{2}$ D、 $15 π c m^{2}$

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