相关试卷

1、解方程：

(1)、2(3-2x)=1-3x；

(2)、 $\frac{x - 1}{2} = 2 - \frac{2 x - 3}{3} .$

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2、计算：

(1)、 $3 \times (- 4) - 12 \div (- \frac{3}{2});$

(2)、 $- 1^{2026} - (- \frac{1}{3}) \times {(- 3)}^{2} + ∣ - 2 ∣ .$

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3、如图，|a+b|-|a-c|=.

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4、若2a-3b=1，则代数式10-6b+4a 的值为.

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5、若一个角的度数是29°46'，则，则它的余角的度数是.

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6、2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵在北京天安门广场隆重举行，纪念大会直播期间，全国电视大屏直播收视160 000 000 户次.其中数据160 000 000 用科学记数法表示为.

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7、《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法，我们用近代术语解释为：把阳爻“——”当作数字“1”，把阴爻“一一”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下：
卦名
符号
表示的二进制数
表示的十进制数
坤
000
0
艮
001
1
坎
010
2
巽
011
3
例如：“艮”卦所表示的二进制数为001，转化为十进制数是 $0 \times 2^{2} + 0 \times$ 2¹+1=1，“巽”卦所表示的二进制数为011，转化为十进制数是0×2²+1×2¹+1=3(爻转化规则由下至上排列).依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号为“”，其表示的十进制数是( )

A、33 B、34 C、35 D、36

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8、如图，点C是线段AB 上一点，点 D 是AC 的中点，点 E是BC 的中点，AC=5cm ，BC=8cm .则线段 DE 的长为( )

A、5cm B、5.5cm C、6 cm D、6.5cm

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9、编织大、小号的两种中国结共10个，总计用绳35 m.已知编织1个大号中国结需要用绳4m，编织1个小号中国结需要用绳 3m ，问：这两种中国结各编织多少个?若设编织大号中国结x个，根据题意，列出符合题意的方程是( )

A、4x+3(x-10)=35 B、4x+3(10-x)=35 C、4(10-x)+3(x-10)=35 D、4(10-x)+3x=35

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10、下列变形正确的是( )

A、由3(x-1)=10，得3x-1=10 B、由4y=-5，得 $y = - \frac{4}{5}$ C、由-5+3x=7，得3x=7+5 D、由x+3=4x，得x-4x=3

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11、下列各组中的两个项不属于同类项的是( )

A、 $- x^{2} y$ 和4x²y B、-2xy和3yx C、-2 和 6 D、a²和x²

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12、临近考试，同学们总是有些焦虑，但请你相信“努力总会发光！”.已知一个正方体展开图六个面依次书写“努”“力”“总”“会”“发”“光”，如图是该正方体的展开图，则折叠后与“力”相对的是( )

A、努 B、会 C、发 D、光

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13、单项式-5ab² 的次数是( )

A、1 B、2 C、3 D、4

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14、小明准备从A 地去往B 地，手机显示两地的直线距离为8k m，但手机导航提供的三条可选路线长分别为12km，11km，13km，能解释这一现象的数学结论是( )

A、两点确定一条直线 B、两点之间线段最短 C、经过一点有无数条直线 D、直线可以无限延长

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15、2026 的相反数是( )

A、-2026 B、2026 C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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16、下列等式变形错误的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $a c - 1 = b c - 1$ B、若 $a c = b c$ ，则 $a = b$ C、若 $\frac{a}{c + 1} = \frac{b}{c + 1}$ ，则 $a = b$ D、若 $a = b$ ，则 $\frac{a}{c^{2} + 1} = \frac{b}{c^{2} + 1}$

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17、【实验探究】
在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $A$ 的坐标是 $(0, 2)$ ，在 $x$ 轴上有一个动点 $M (x, 0)$ ，连接 $A M$ ，如图，完成画图步骤：
①画线段 $A M$ 的垂直平分线 $l_{1}$ ；
②过点 $M$ 画 $x$ 轴的垂线 $l_{2}$ ；
③记 $l_{1}, l_{2}$ 的交点为 $P$ ．
【操作猜想】
（1）取点 $M$ 的横坐标分别为 $- 2$ ， 0，2，4，6，请你按题干画图步骤在网格图中分别描出对应的点 $P_{1}, P_{2}, P_{3}, P_{4}, P_{5}$ （不需要尺规作图），并用平滑的曲线顺次连接各点，观察你画出的曲线，猜想它是哪种曲线？
【猜想论证】
（2）在你画出的曲线上任取一点 $G$ ，连接 $G A$ ，作 $G E ⊥ x$ 轴，垂足为 $E$ ．设点 $G$ 的坐标为 $(x, y)$ ，请你由 $G A$ 与 $G E$ 的关系求 $y$ 与 $x$ 满足的关系式；
【类比应用】
（3）如图2，在平面直角坐标系 $x o y$ 中，点 $A$ 的坐标是 $(0, - 2)$ ，在 $x$ 轴上有一个动点 $B$ ，连接 $A B, A B$ 的垂直平分线 $D C$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，过点 $D, B$ 分别作 $y$ 轴， $x$ 轴的垂线，两条垂线交于点 $E, P$ 是 $B E$ 的中点，连接 $D P$ ，作 $△ D E P$ 的外接圆 $⊙ M$ ．求 $⊙ M$ 面积的取值范围．

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18、张老师在“图形的旋转”主题下设计了“三点共线”的问题背景：如图，已知 $△ A B C$ 和 $△ A D E$ 均为等边三角形，且 $D$ ， $E$ 分别是 $A B, A C$ 的中点，将 $△ A D E$ 绕点 $A$ 逆时针旋转 $α (0^{\circ} < α < 180^{\circ})$ 得到 $△ A D^{'} E^{'}$ ，连接 $B D^{'}$ ， $C E^{'}$ ，请你解答．
【观察发现】
（1）当 $A$ ， $D^{'}$ ， $C$ 三点共线时， $α =$ _____；
【尝试探究】
（2）如图1，当 $B$ ， $D^{'}$ ， $E^{'}$ 三点共线时，求证： $E^{'} B$ 平分 $∠ A E^{'} C$ ；
【深入探究】
（3）如图2， $B, A, E^{'}$ 三点共线；图3中， $C, D^{'}, E^{'}$ 三点共线，请你直接写出 $B D^{'}$ 与 $C E^{'}$ 的锐角夹角的度数，并选择其中一个图形写出解题过程．

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19、景德镇陶瓷生产历史悠久、是中国的古瓷都和陶瓷文化的发祥地之一．某陶瓷工厂生产一款陶瓷碗．其侧面轮廓可近似看作抛物线．某校九（1）班数学兴趣小组同学在进行项目式学习时，通过收集到的素材对该工厂生产的陶瓷碗进行了以【探究碗身盛水深度与水面宽度之间的关系】为任务的综合实践活动．

【收集素材】

素材一：如图1是一个竖直放置在水平桌面 $M N$ 上的陶瓷碗．

素材二：如图2是陶瓷碗的截面图，瓷碗高度 $G F = 9 cm$ ，碗口宽 $C D = 12 cm$ ， $C D ∥ M N$ ，碗体 $D E C$ 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗深 $G E = 8 cm$ ．

【问题提出】

问题一：碗体 $D E C$ 呈抛物线状，那它的表达式是什么？

问题二：碗身盛水深度呈倍数关系变化时，水面的宽度是否也按一定的倍数关系变化？

【方案设计】

步骤

方案设计

步骤1

①建立适当的平面直角坐标系；

②求出抛物线的表达式．

步骤2

①利用具体数据（盛水深度的倍数关系）进行计算；

②分析计算结果，归纳总结规律．

【问题解决】

(1)、请你建立适当的平面直角坐标系，并求出碗体

D E C

所在抛物线的表达式；

(2)、当盛水深度取

6 cm

，

3 cm

，

\frac{3}{2} cm

时，计算水面宽度并总结你得到的规律．

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20、定义：某点把某条线段分成两部分，若较长线段的平方等于较短线段与整条线段的乘积，则这个点就叫做这条线段的黄金分割点．例如：如图1，点 $C$ 是线段 $A B$ 上一点， $A C > B C$ ，且 $A C^{2} = B C \cdot A B$ ，则点 $C$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点．

(1)、图1中，若线段 $A B = 1$ ，求线段 $A C$ 的长．

(2)、如图2，线段 $A B = 2$ ， $C$ ， $D$ 是线段 $A B$ 的黄金分割点．求证：点 $D$ 是线段 $A C$ 的黄金分割点．

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卦名	符号	表示的二进制数	表示的十进制数
坤		000	0
艮		001	1
坎		010	2
巽		011	3