相关试卷

1、2025年人工智能飞速发展，相关题材新闻密集发酵，Deepseek广受关注，相关话题讨论持续火热，海内外AI模型、机器人都已获得显著的技术突破．目前人工智能市场分为 A：决策类人工智能，B：人工智能机器人，C：语音类人工智能，D：视觉类人工智能四大类型．为了解人们对以上四类人工智能的兴趣，某学校就“你最关注的人工智能类型”进行了一次调查，并将调查结果绘制成如图统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、此次共调查了人，扇形统计图中 C 类对应的圆心角度数为；

(2)、请将条形统计图补充完整；

(3)、学校预备开设AI类社团课，请同学们按照抽签的方式组队针对A，B，C，D这四个类型进行资料收集和研讨．求甲乙两位同学抽中同一个类型的概率．

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2、如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直.在实际操作中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂AB=12 cm，中臂BC=8cm ，底座CD=4 cm.

(1)、若上臂AB与水平面平行，∠ABC=60°，计算点 A 到地面的距离；(结果保留根号)

(2)、在一次操作中，上臂AB 与中臂BC夹角为120°，如图③，此时点A与点C到地面的距离相等，求A，C两点之间的距离.(结果保留根号)

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3、先化简，再求值： $(2 + m + \frac{4}{m - 2}) \div \frac{m}{3 m - 6},$ 其中m=(-1)²⁰²⁵.

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4、计算： $| 1 - \sqrt{2} | - 2 c o s 4 5^{°} + π^{°} - {(\frac{1}{3})}^{- 1}$ ．

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5、李志明、张斌、王大为三个同学毕业后选择了不同的职业，三人中只有一个当了记者.一次有人问起他们的职业，李志明说：“我是记者.”张斌说：“我不是记者.”王大为说：“李志明说了假话.”如果他们三人的话中只有一句是真的，那么是记者，

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6、如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以 A，B为圆心，以大于 $\frac{1}{2}$ AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点 D，连接 AD. 若 AD = AC，∠C = 56°，则∠BAC 的度数为．

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7、已知一元二次方程 $x^{2} + x - 2026 = 0$ 的两根分别为m，n，则 $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$ 的值为.

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8、如图，二次函数 $y_{1} = a x^{2} + b x + c (a⟩ 0)$ 与一次函数 $y_{2} = k x + m (k \neq 0)$ 的图象相交于点A(-1，4)，B(8，3)，则使 y₁>y₂ 成立的x的取值范围是.

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9、使 $\sqrt{5 - x}$ 在实数范围内有意义的x 的取值范围是．

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10、如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABC是等腰直角三角形，其直角顶点 B 在x轴正半轴上，点A，点C在函数 $y = \frac{k}{x} (k > 0, x > 0)$ 的图象上，延长CB交y 轴于点 D(0，-2).若点 B的横坐标为4，则k的值为( )

A、2 B、4 C、6 D、12

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11、保障国家粮食安全是一个永恒的话题，任何时候这根弦都不能松.某农科实验基地，大力开展种子实验，让农民得到高产且容易发芽的种子.该农科实验基地两年前有81种农作物，经过两年不断的努力培育新品种，现在有100种农作物种子，若这两年培育新品种数量平均年增长率为x，则根据题意列出方程为( )

A、100(1-x)=81 B、100(1+2x)=81 C、 $81 {(1 - x)}^{2} = 100$ D、 $81 {(1 + x)}^{2} = 100$

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12、为“有效减少近视发生，呵护孩子光明未来”，学校为全校同学做了视力检查.某班体育委员将全班50名同学视力检查数据，绘制成了如图所示的条形统计图，则这50名同学视力检查数据的中位数和众数分别是( )

A、4.8，13 B、4.7，4.8 C、13，4.8 D、4.8，4.8

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13、某校九年级数学兴趣小组做摸球试验，在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的黑球、白球共20个.将球搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色后再放入袋中，不断重复，如表是试验中的一组数据，由此可以估计袋中白球的个数为( )
摸球次数n
50
100
150
200
250
300
500
摸到白球的次数m
28
61
93
124
145
183
300
摸到白球的频率 m/n
0.56
0.61
0.62
0.62
0.58
0.61
0.60

A、7 B、8 C、10 D、12

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14、如图，该几何体的左视图是( )

A、 B、 C、 D、

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15、时光流转，我们共同迎来2026年的学习生活，愿同学们在知识的陪伴下，脚踏实地，努力前行.现在让我们从数学的视角开启这一年：2026的相反数是( )

A、2026 B、-2026 C、 $\frac{1}{2026}$ D、 $- \frac{1}{2026}$

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16、如图1，点O是直线MN 上一点，直角三角板(其中 $∠ A O B = 9 0^{\circ})$ 的边OA 与射线OM 重合，将三角板绕点O以每秒 $3^{\circ}$ 的速度向顺时针方向旋转；同时射线OC从与ON 重合的位置开始绕点O 以每秒2°的速度向逆时针方向旋转，设运动时间为 t秒.(题中出现的角均为小于 $18 0^{\circ}$ 的角)

(1)、如图2，当t=10时，求 $∠ A O C$ 的值；

(2)、如图3，在运动过程中，射线OP 始终平分 $∠ A O C .$
(i)在OA 与OC 第一次重合前，若： $m ∠ C O P$ 与 $n ∠ M O A$ 始终互余，求m-n的值；
(ii)若0<t<72，在∠BOM，∠BOP，∠POM 这三个角中，当其中一个角是另外一个角的两倍时，求t的值.

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17、如果关于x的一元一次方程的解x=a是整数，则称该方程为“整数”方程；如果有两个“整数”方程，其中一个方程的解是另一个方程的解的k倍(其中k为整数且k≠0)，则称这两个方程有“整k倍”关系.例如一个“整数”方程2x-1=3的解是x=2，另一个“整数”方程：2y+8=0的解为y=-4，因为 $\frac{- 4}{2} = - 2,$ 所以方程2x-1=3与方程：2y+8=0有“整-2倍”关系.
按此定义解答下列问题：

(1)、下列方程是“整数”方程的有(请填序号)；
①3x-2=-6-5x；②2(x-1)=4；③ $\frac{x + 1}{2} - 1 = x$ .

(2)、已知关于x的方程 $\frac{x - 1}{2} = \frac{2}{3} x - 1$ 与关于y的方程a(y+5)=3y-2有“整3倍”关系，求a 的值；

(3)、若关于x的方程m(x-4)=2x+2与关于y的方程：m(y-4)=y+2有“整k倍”关系，请直接写出整数m的值.

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18、某商场经销甲、乙两种畅销产品，甲种产品每件进价50元，乙种产品每件进价80元．为了迎接“春节年货节”活动，该商场花费12400元提前购进甲、乙两种商品共200件．

(1)、该商场分别购进甲、乙两种产品多少件？

(2)、若每件甲种产品按标价出售可获得利润20元，每件乙种产品按标价出售可盈利30%．“春节年货节”期间，商场对这两种产品进行优惠促销活动：甲种产品打9折出售，乙种产品每件降价15元．将这200件产品卖完后，商场最终获利多少元？

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19、如图，已知点 C 为线段AB 上一点，AC=16cm，CB=10cm，D，E分别是AC，AB的中点.

(1)、求AE的长度；

(2)、若线段AB上有一点F，使得DF=2cm，求EF 的长度.

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20、已知关于x的方程 $\frac{x + m}{3} = x - \frac{m}{2}$ 与方程9+4x=2(6-x)的解互为倒数，求m的值.

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摸球次数n	50	100	150	200	250	300	500
摸到白球的次数m	28	61	93	124	145	183	300
摸到白球的频率 m/n	0.56	0.61	0.62	0.62	0.58	0.61	0.60