相关试卷

1、如图，在▱ABCD中，∠ABC＝45°， $A B = 2 \sqrt{2}$ ，点E是边BC上一点，连接AE．

(1)、如图1，连接DE，点B关于AE的对称点B'落在DE上，求证：AD $=$ ED．

(2)、连接BD，在边AD上取一点F，连接EF交BD于点O，以EF为折痕将▱ABCD折叠，使得点B关于EF的对称点始终落在OD上．
①如图2，若F与A重合，BC＝4，求BE的长；
②如图3，若AB＝AE，OD $=$ OB，直接写出BC的长．

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2、【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如： $5 - 2 \sqrt{6} = (2 + 3) - 2 \sqrt{2 \times 3} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{3})}^{2} - 2 \sqrt{2} \times \sqrt{3} = {(\sqrt{2} - \sqrt{3})}^{2}$ ， $8 + 4 \sqrt{3} = (2 + 6) + 2 \sqrt{12} = {(\sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{6})}^{2} + 2 \sqrt{2} \times \sqrt{6} = {(\sqrt{2} + \sqrt{6})}^{2}$ ．
【类比归纳】

(1)、仿照小明的方法将 $7 - 2 \sqrt{10}$ 化成另一个式子的平方： $7 - 2 \sqrt{10} =$ ；

(2)、请运用小明的方法化简： $\sqrt{13 - 4 \sqrt{10}} =$ ；

(3)、已知a，b为非负实数，∵ $a + b - 2 \sqrt{a b} = {(\sqrt{a})}^{2} + {(\sqrt{b})}^{2} - 2 \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = {(\sqrt{a} - \sqrt{b})}^{2} \geq 0$ ， ∴ $a + b \geq 2 \sqrt{a b}$ ，当且仅当“a＝b”时，等号成立．这个结论就是著名的“均值不等式”．请利用均值不等式解决：当x为何值时， $\frac{x + 3 \sqrt{x + 2} + 5}{\sqrt{x + 2} + 1}$ 有最小值？求出该最小值．

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3、 2025年为大力响应乡村振兴政策，某村大力发展经济作物，在苹果、桃李树种植已初具规模时，销售10千克苹果和5千克桃李收入130元，销售6千克苹果和10千克桃李收入148元．

(1)、请确定苹果、桃李的单价；

(2)、该村平均每天卖出苹果100千克和桃李120千克．经调查发现，苹果零售单价每降0.1元，苹果每天可多销售10千克．桃李零售单价每降0.1元，桃李每天可多销售5千克为了使每天获取更大的利润，该村决定把苹果和桃李的零售单价同时下降a（0＜a＜4）元．在不考虑其他因素的条件下，当a定为多少时，才能使该村每天销售苹果、桃李两种水果共收入2930元？

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4、如图，在△ABF中，点E是AB的中点，延长BF至点D，使得DF＝BF，连接AD，延长EF至点C，使得CF＝AD，连接CD．

(1)、求证：四边形AFCD为平行四边形；

(2)、连接AC交DB于点O，若CE⊥DB，EF＝1， $A E = \sqrt{10}$ ，求AC的长．

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5、如图是由6个形状、大小完全相同的小长方形（长为2，宽为1）组成的大网格，每一个小长方形的顶点称为这个大网格的格点，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．

(1)、在图1中画出一个顶点均在格点上的平行四边形ABEF；

(2)、在图2中画出一个以CD为对角线且顶点均在格点上的平行四边形CGDH．

(3)、在图3中画出一个面积为3且顶点均在格点上的平行四边形．

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6、 2025年11月19日，我国在酒泉卫星发射中心成功以一箭三星方式将实践三十号A、B、C星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取12名学生的成绩（单位：分）进行统计分析，并绘制如图所示的箱线图（不完整）．
七年级：60，70，70，80，83，89，91，93，95，97，98，100；
八年级：70，77，79，81，88，89，91，92，93，93，95，96．
七八年级抽取的学生的成绩统计表
年级
平均数
中位数
众数
七年级
85.5
a
70
八年级
m
b
c

(1)、上表中，b＝， c＝；

(2)、请你求出七年级所抽取学生成绩的下四分位数m₂₅和上四分位数m₇₅ ，并补全箱线图；

(3)、求八年级所抽取学生的平均成绩m和离差平方和．

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7、解方程：

(1)、x²﹣2x﹣2＝0（用配方法）；

(2)、（2x﹣1）²＝3（2x﹣1）．

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8、计算：

(1)、 $\sqrt{75} - 4 \sqrt{3} \times \sqrt{6} + \sqrt{18} \div \sqrt{6} ；$

(2)、 $(2 \sqrt{3} + 1) (2 \sqrt{3} - 1) - \sqrt{2} \times \sqrt{8} ．$

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9、在平行四边形纸片ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，BC＝4．现将该纸片折叠，折痕与纸片ABCD的两边交于点E、F．若折痕EF将纸片ABCD分成两个四边形，且被分成的两个四边形的面积的比为1：3，则折痕EF长的取值范围是．

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10、用如图1所示的若干张直角三角形与四边形纸片不重叠、无空隙的密铺成图（2），则x+2y的值为．

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11、已知关于x的一元二次方程x²+ $\sqrt{3 k - 1}$ x+k﹣2＝0的两根x₁和x₂满足x₁²+ ${x_{2}}^{2} = {(x_{1} x_{2})}^{2} -$ 7，则k的值为．

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12、一组数据的方差计算如下： $S^{2} = \frac{1}{8} [{(x_{1} - 2)}^{2} + {(x_{2} - 2)}^{2} + \dots + {(x_{8} - 2)}^{2}]$ ，则这组数据的总和等于．

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13、如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且BO＝DO，请你添加一个条件使四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是．

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14、当a＝﹣2时，二次根式 $\sqrt{a + 6}$ 的值为．

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15、如图，在▱ABCD中，过△ACD内部任一点N分别作EG∥CD，FH∥AD，与对角线AC交与K、M两点，设四边形AHNE、四边形HBGN、四边形GCFN、四边形NFDE的面积分别为 $S_{1} 、 S_{2} {、 S}_{3} {、 S}_{4}$ ．已知下列哪个值一定能求出△BMK面积的是（）

A、 $S_{2}$ ﹣ $S_{3}$ B、 $S_{2}$ ﹣ $S_{4}$ C、 $S_{1} + S_{2}$ D、 $S_{1} + S_{3}$

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16、对于一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0），下列判断正确的是（）

A、若x＝c是该方程的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； B、若a+c＝b，则方程ax²+bx+c＝0有一根为x＝1； C、若该方程的解为x＝2和x $= \frac{1}{3}$ ，则方程cx² $-$ bx+a＝0的解是x＝3或x $= \frac{1}{2}$ D、当a＜0，b+c＞0，b﹣c＜0时，方程一定有实数根；

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17、如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AB＝2，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，且点C的对应点D恰好落在AC上，连接AE，则△ADE的面积为（）

A、 $\frac{6}{5}$ B、 $\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{12}{5}$ D、 $\frac{6 \sqrt{5}}{25}$

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18、对于方程x²﹣3x+2＝﹣1，嘉嘉说“其中一个解是x＝1”，琪琪说“此方程有两个实数根且和为3”，珍珍说“此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（）

A、嘉嘉说得对 B、琪琪说得对 C、珍珍说得对 D、三名同学说法都不对

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19、一个四边形四个外角之比为1：2：3；4，则这个四边形的内角中（）

A、只有一个锐角 B、有两个锐角 C、有三个锐角 D、有四个锐角

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20、下列判断或计算正确的是（）

A、 $\sqrt{8}$ 是最简二次根式 B、 $\sqrt{4 \frac{1}{9}} = 2 \frac{1}{3}$ C、 $\sqrt{{(- a)}^{2}} = a$ D、 ${(\sqrt{2} + 1)}^{2} = 3 + 2 \sqrt{2}$

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年级	平均数	中位数	众数
七年级	85.5	a	70
八年级	m	b	c