相关试卷

1、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ )

A、 $(x + 1) (x - 1) = x^{2} - 1$ B、 $x^{2} + 2 x + 1 = {(x + 1)}^{2}$ C、 $x^{2} + 2 x - 1 = x (x + 2) - 1$ D、 $x (x - 1) = x^{2} - x$

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2、下列运算中，结果正确的是（ )

A、 $2 m^{2} + m^{2} = 3 m^{4}$ B、 $m^{2} \cdot m^{4} = m^{8}$ C、 $m^{4} \div m^{2} = m^{2}$ D、 ${(m^{2})}^{4} = m^{6}$

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3、 2024年，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，在近月轨道时飞行1m大约需要 0.0000893s. 数据 0.0000893用科学记数法表示为（ )

A、 $8.93 \times 1 0^{- 5}$ B、 $893 \times 1 0^{- 4}$ C、 $8.93 \times 1 0^{- 4}$ D、 $8.93 \times 1 0^{- 7}$

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4、下列是二元一次方程是（ )

A、x+y=2 B、 $x^{2} + 2 y = 2$ C、 $\frac{1}{x} + y = 4$ D、x+y

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5、阅读下列材料：
材料一“ $a^{2} \geq 0$ ”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如： $x^{2} + 4 x + 5 = x^{2} + 4 x + 4 + 1 = (x + 2)^{2} + 1 .$
$∵ (x + 2)^{2} \geq 0$ ， $∴ (x + 2)^{2} + 1 \geq 1$ ， $∴ x^{2} + 4 x + 5 \geq 1 .$
解决下列问题：

(1)、填空： $x^{2} - 6 x + 10 = (x$ $)^{2} +$ .

(2)、已知 $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} + 2 y + 1 = 0$ ，求 $x + y$ 的值．

(3)、比较代数式 $x^{2} - 1$ 与 $2 x - 3$ 的大小，并说明理由

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6、如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OB，OD的中点，连结AE，AF，CE， $C F .$

(1)、求证：四边形AECF是平行四边形．

(2)、若 $A B ⊥ A C$ ， $A B = 3$ ， $B C = 5 .$ 求BD的长．

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7、如图，E，F，G，H分别是▱ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且 $A E = C G$ ， $B F = D H .$

(1)、图中有几对全等三角形?把它们写出来．

(2)、求证：四边形EFGH是平行四边形．

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8、已知一组数据6，3，4，7，6，3，5，6，求：

(1)、这组数据的平均数、众数、中位数。

(2)、这组数据的离差平方和与方差。

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9、计算下列各题：

(1)、 $\sqrt{27} + 5 \sqrt{\frac{1}{5}} - \sqrt{12} + \frac{1}{2} \sqrt{45} ；$

(2)、 $(\sqrt{2} - \sqrt{3})^{2} + 2 \sqrt{\frac{1}{3}} \times 3 \sqrt{2}$ 。

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10、解方程：

(1)、 $(x - 5)^{2} = 9 ；$

(2)、 $x^{2} - 4 x - 1 = 0;$

(3)、 $x^{2} - 2 x + 1 = 25 ；$

(4)、 $2 x^{2} - 4 x - 1 = 0$ 。

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11、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．给出以下关于“倍根方程”的说法：①方程 $x^{2} - x - 2 = 0$ 是“倍根方程”；②若关于x的方程 $(x - 2) (m x + n) = 0$ 是“倍根方程”，则 $4 m^{2} + 5 m n + n^{2} = 0$ ；③若p，q满足 $p q = 2$ ，则关于x的方程 $p x^{2} + 3 x + q = 0$ 是“倍根方程”；④若关于x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 是“倍根方程”，则必有 $2 b^{2} = 9 a c .$ 其中说法正确的是 $($ 填序号 $) .$

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12、如图，将 $△ A O B$ 绕点O按逆时针方向旋转 $45^{\circ}$ 后得到 $△ C O D .$ 若 $∠ A O B = 15^{\circ}$ ，则 $∠ A O D =$ $^{\circ}$ ， $O B =$ ， $A B =$ .

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13、若关于x的一元二次方程 $a x^{2} - b x + 4 = 0$ 的解是 $x = 2$ ，则 $2024 + 2 a - b$ 的值是.

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14、在一次篮球比赛中，某支球队共进行了8场比赛，得分分别为29，30，38，25，37，40，42，32，那么这组数据的上四分位数为。

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15、平行四边形ABCD中， $∠ A$ 与 $∠ B$ 的度数之比是 $1 : 3$ ，则 $∠ D =$ $^{\circ} .$

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16、若 $x = 3 - \sqrt{2024}$ ，则代数式 $x^{2} - 6 x + 10$ 的值是（）

A、2026 B、2025 C、2024 D、2023

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17、已知一组数据 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ， $x_{3}$ ， $x_{4}$ 的平均数是5，则另一组数据 $5 x_{1} - 5$ ， $5 x_{2} - 5$ ， $5 x_{3} - 5$ ， $5 x_{4} - 5$ 的平均数是（）

A、5 B、20 C、15 D、25

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18、如图，已知点O是▱ABCD两条对角线AC，BD的交点， $B D = 20$ ， $A O = 8$ ， $A D = 15$ ，则 $△ O B C$ 的周长为（）

A、29 B、33 C、34 D、43

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19、若关于x的一元二次方程 $(a - 1) x^{2} + 2 x + a^{2} - 1 = 0$ 的常数项为0，则a的值为（）

A、 $\pm 1$ B、1 C、 $- 1$ D、0

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20、若实数m，n是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 3 = 0$ 的两个根，且 $m < n$ ，则点 $(m, n)$ 所在象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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