相关试卷

1、若a>b，则下列式子正确的是（ )。

A、- 3a<-3b B、a-3<b-3 C、 $\frac{3 - a}{2} > \frac{3 - b}{2}$ D、a+3b<4b

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2、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ )。

A、 B、 C、 D、

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3、根据以下素材，探索完成任务．

探索设计停车场
背景	社区利用一块长方形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，空地四周围墙，入口与出口通道位置如右图所示．已知AB = 18m，BC =32m.
方案	社区工作者设计了四列阴影部分为停车位，按照中小车型停车位划线标准，停车位的宽度都相同，即GH =2BE=2DF，且停车位的宽度不小于4.8m，其余部分是等宽的通道．
任务1	①设停车位的宽度为 xm，通道的宽度为 ym，求y与x之间的函数关系式； ②若停车位总面积为 180m² ，请计算停车位的宽度是否符合标准．
任务2	若通道的宽度要求不小于4m，当停车位宽度取多少时，停车位总面积最大，并求出最大停车位总面积．

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4、阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，下面是他的学习笔记：
解：设 $4 + 2 \sqrt{3} = {(x + y \sqrt{3})}^{2}$ (x，y为正整数)，
$∴ 4 + 2 \sqrt{3} = x^{2} + 3 y^{2} + 2 x y \sqrt{3}$
$∴ 4 = x^{2} + 3 y^{2}, 2 = 2 x y$
∴x=y=1
即 $4 + 2 \sqrt{3} = {(1 + \sqrt{3})}^{2}$
请你仿照小聪的方法探索并解决下列问题：

(1)、当 x ， y ， m 、 n 均为正整数且 $x + y \sqrt{5} = {(m + n \sqrt{5})}^{2}$ 时，x= ， y=(用含 m、n的式子分别表示).

(2)、若 $x + 4 \sqrt{3} = {(m + n \sqrt{3})}^{2},$ 且x，m，n均为正整数，求x的值；

(3)、 ①化简： $\sqrt{4 + 2 \sqrt{3}} =$ ▲ ；②化简： $\sqrt{4 - \sqrt{9 + 2 \sqrt{8}}} .$

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5、如图是三个4×5的正方形方格，每个正方形的顶点叫做格点，线段AB的两个端点就是格点.

(1)、线段AB的长度为；

(2)、请在图中找到所有满足条件的格点C，连结BC，使得 $B C = \sqrt{13};$

(3)、在(2)的基础下，连结AC，计算S_△ABC的面积.

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6、超市销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利该店采取了降价措施，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.

(1)、若降价6元，则平均每天销售数量为多少件；

(2)、当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1200 元.

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7、规定 $| \begin{array}{l} a c \\ b d \end{array} | = a d - b c (b \neq 0, d \neq 0)$ ，回答以下问题：

(1)、计算 $| \begin{array}{l} \sqrt{3} 4 \\ 6 \sqrt{3} \end{array} |$ = ．

(2)、已知x₁ ， x₂是一元二次方程 $x^{2} + 6 x + k = 0$ 的两个根，且 $| \begin{array}{l} x_{1} \sqrt{3} \\ 1 x_{2} \end{array} | = \sqrt{3}$ ，求 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值.

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8、数字华容道是一种经典的智力游戏，目标是通过滑动棋盘上的数字方块，将打乱的数字按照从左到右、从上到下的顺序排列整齐.学校组织以“智取华容”为主题的四阶数字华容道比赛，下面是甲、乙两名选手10场比赛每场用时的统计表(单位：秒)：
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲
17
15
16
18
17
18
18
15
16
19
乙
16
16
15
15
14
14
15
14
12
14
为评价这两名选手的比赛成绩，小明计算了甲、乙10场比赛用时的三种统计量，且绘制了他们比赛用时的箱线图，分别如下：
方差
中位数
平均数
甲
1.69
17秒
16.9秒
乙
1.25
▲ 秒
14.5秒
请根据上述统计图表的信息，解答下列问题：

(1)、上表中乙比赛用时的中位数为：秒；统计图中箱线图A反映的是选手的比赛用时；

(2)、请分别运用“平均数+方差”“中位数+箱线图”两种数据分析方式，对甲、乙两名选手数字华容道比赛成绩进行评价(说明：游戏所用时间越短成绩越好).

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9、解下列方程：

(1)、 $x^{2} + 2 x = 0$

(2)、 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$

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10、计算

(1)、 $\sqrt{8} + \sqrt{12} - \sqrt{2}$

(2)、 $\sqrt{18} \times \frac{\sqrt{3}}{3} + \sqrt{20} \div \sqrt{5}$

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11、设关于x的方程 $a x^{2} + (a + 2) x + 9 a = 0$ 有两个不相等的实数根x₁ ， x₂ ，且 $x_{1} < 1 < x_{2},$ 那么实数a的取值范围是.

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12、如图，一块Rt△ABC 的场地两直角边 AB 与AC 之比为2：1， AE⊥BC于点 E，D为BC的中点，联结AD．现计划在△AED区域内种植花草，则△AED与△ABC的面积之比为.

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13、如果一组数据 1， 2， 3， 4， 5的方差是 2，那么另一组数据 2， 4， 6， 8， 10的方差是.

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14、关于x的一元二次方程 $2 k x^{2} - k^{2} x = 0$ 的一个解为1，则k=.

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15、某一家水果店统计了7种水果一周内的日平均销售量(单位：千克)：5，8，10，12，15，18，22．为了优化库存管理，店长打算将这些水果分为“畅销组”(销量较高的组)和“平销组”(销量较低的组)两类，分类方式如下表所示：
分组方式
平销组
畅销组
离差平方和
$D_{1}^{2} + D_{2}^{2}$
方式1
5， 8
10， 12， 15， 18， 22
95.7
方式2
5， 8， 10
12， 15， 18， 22
67.42
方式3
5， 8， 10， 12
15， 18， 22
51.42
为了使同一类别产品的销量波动最小，上述三种分组中，较为合理的是.

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16、一元二次方程 $2 x^{2} - 4 x = 5$ 化为一般式 $a x^{2} + b x + c = 0$ 后， a， b， c的值分别为.

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17、如果关于x的一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0 (a \neq 0)$ 有两个实数根，且其中一个根是另一个根的n倍，则称这样的方程为“n倍方程”，以下关于n倍方程说法
①方程x²-3x+2=0是2倍方程；
②若(x-3)(mx+1)=0为3倍方程，则 $m = - \frac{1}{9};$
③若p，q满足 pq=8，则关于x的方程 $p x^{2} - 6 x + q = 0$ 为2倍方程；
④若关于 x的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 为n倍方程，则 $n b^{2} = {(n + 1)}^{2} a c$
正确的个数有( )个

A、1 B、2 C、3 D、4

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18、如图所示，将一面积为32dm²的正方形木板截出一面积为18dm²的正方形木板，剩余的木板截取两边分别为1.8dm与1dm的长方形木板，则长方形木板最多截取的数量是( )

A、3 B、4 C、5 D、6

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19、关于x的一元二次方程 $2 x^{2} - m x - 2 + m = 0$ 根的情况，下列说法正确的是( )

A、有两个实数根 B、有两个不相等的实数根 C、有两个相等的实数根 D、无实数根

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20、我国新能源汽车产业为应对全球气候变化、推动低碳发展作出了巨大贡献.根据中国汽车工业协会发布的数据，2025年5月新能源汽车销量约为95.5万辆，2025年7月新能源汽车销量约为99.1万辆，设新能源汽车销量的月平均增长率为，则满足的方程是( )

A、 $95.5 (1 + 2 x) = 99.1$ B、 $95.5 {(1 + 2 x)}^{2} = 99.1$ C、 $95.5 {(1 + x)}^{2} = 99.1$ D、 $95.5 (1 + x^{2}) = 99.1$

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场次	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
甲	17	15	16	18	17	18	18	15	16	19
乙	16	16	15	15	14	14	15	14	12	14

	方差	中位数	平均数
甲	1.69	17秒	16.9秒
乙	1.25	▲ 秒	14.5秒

分组方式	平销组	畅销组	离差平方和 $D_{1}^{2} + D_{2}^{2}$
方式1	5， 8	10， 12， 15， 18， 22	95.7
方式2	5， 8， 10	12， 15， 18， 22	67.42
方式3	5， 8， 10， 12	15， 18， 22	51.42